Page 372 - Методика преподавание информатики

372

процесса движения тела, прежде всего, целесообразно рассмотреть традицион-
ные для школьного курса физики динамические модели, но с учетом сопротив-
ления среды. Это свободное падение тела, полет тела, брошенного под углом к
горизонту, движение тела с переменной массой. При этом составляющие силы
сопротивления можно рассмотреть предварительно, перед изучением конкрет-
ных моделей либо в ходе построения одной из моделей.
Более детально обсудим методику построения компьютерных математи-
ческих моделей физических процессов и их последующего исследования на
примере нескольких задач.
Первая из них — моделирование свободного падения тела с учетом со-
противления среды. Основная дидактическая роль этой наиболее простой зада-
чи — практическое знакомство с этапами компьютерного математического мо-
делирования, освоение этих этапов, приобретение навыков формулирования и
разрешения учебных проблем, проблемных ситуаций. Несмотря на то, что на
первый взгляд она является простой, при ее исследовании придется решить ряд
серьезных проблем, о чем будет сказано ниже.
В ходе обучения обязательно придется пользоваться понятиями «предел»
и «производная». Понятие «предел» не вызывает существенных затруднений; в
контексте данного обсуждения вполне достаточно интуитивного понимания
предела, сформированного у учащихся к X классу.
Не совсем так обстоит дело с понятием «производная». Возможны две
ситуации:
1) учащиеся вполне владеют понятием и дифференциальная форма запи-
си второго закона Ньютона (и последующих при решении конкретных задач
дифференциальных уравнений) будет им понятна (при этом никакой техники
дифференцирования, тем более решения дифференциальных уравнений, не

требуется);
2) учащиеся не знакомы с этим понятием; в этом случае необходимо сде-
лать математическое отступление и пояснить понятие «производная», на что,
как показывает опыт, вполне достаточно одного урока.
Другая методическая проблема, которую необходимо решить, — , стро-
t
ить модели динамических процессов в виде дифференциальных или конечно-
разностных уравнений. Как показывает практика, учащиеся физико-
математических классов вполне способны воспринять дифференциальные
уравнения и численные методы их решения. Для этого достаточно ввести диф-
ференциальные уравнения и объяснить простейшие численные методы их ре-
шения, базируясь на физическом и геометрическом смысле производной.
При использовании численных методов интегрирования дифференциаль-
ных уравнений разумно рассмотреть явные схемы невысокого порядка (не вы-
ше второго); если кто-либо из учащихся проявит интерес именно к методам
решения систем дифференциальных уравнений и их устойчивости, то следует
предложить им самостоятельно изучить литературу, где излагаются явные ме-
тоды более высокого порядка либо неявные схемы. Такой подход (подтвердил
свою жизнеспособность.
При изучении динамических процессов в менее подготовленной аудито-

www.trk.kg