Page 128 - Buku Ajar Pengantar Dasar Matematika (Penulis: Sari Herlina, M.Pd dan Ahmad Zamsuri, M.Kom)

2. Pembuktian Tidak Langsung
Pembuktian tidak langsung disebut juga dengan Rule of
Inderect Proof atau Redution Absordum yang dikenal pada
geometri dasar. Pada pembuktiannya sering menggunakan
asumsi kebalikan dari yang akan dibuktikan. Jadi,
asumsinya merupakan lawan dari konklusinya.
Contoh:
1. ( →∼ ) ∧ ( → )
2. (∼ → ) ∧ ( →∼ )
3. ( → ~ ) ∧ (∼ → )
4. ∧ /∴∼ ∧
5. ∼ (∼ ∧ ) IP
6. ∼∼ ∨∼ 5 DM
7. ∼ ∨∼∼ 3,6 DD
8. ∼∼ ∨∼ 2,7 DD
9. ∼ ∨∼ 1,8 DD
10. ∼ ( ∧ ) 9 DM
11. ( ∧ ) ∧∼ ( ∧ ) 4,10 Konj

Dari proses pembuktian validitas telah dilakukan, pada
baris ke-11 terlihat kontradiksi. Berdasarkan pembuktian
validitas argumen menurut IP pembuktian sudah lengkap.

3. Pembuktian Tautologi
Dalam melakukan pembuktian tautologi diperlukan
aturan pembuktian implikasi dan aturan pembuktian tidak
langsung. Pembuktian tautologi, pernyataan bersyaratnya
merupakan tautologi, dan jika dan hanya jika argumennya
valid. Pernyataan bersyaratnya adalah premis antisedennya
sedangkan konsekuennya sebagai konklusi. Dengan
demikian, sebuah cara membuktikan argumen implikasi
yang dibuktikan berbentuk tautologi yaitu menarik

Buku Ajar Pengantar Dasar Matematika 124