Page 47 - คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ รหัส 2204-2004
P. 47
ตรรกศาสตร์ (Logic)
เป็นวิชาพื้นฐานที่ส าคัญในการศึกษาวิชาต่างๆ เช่น สังคมศาสตร์ปรัชญา คณิตศาสตร์
วิทยาศาสตร์ ปัจจุบันได้มีการน ามาประยุกต์ใช้ในด้านคอมพิวเตอร์ เพราะตรรกศาสตร์เป็นวิชา
ที่ศึกษาเกี่ยวกับกฏเกณฑ์และวิธีการให้เหตุผล นักปราชญ์ซึ่งเป็นบิดาของวิชาตรรกศาสตร์ คือ
อาริสโตเติล (Aristotle, 384 - 322 ก่อนคริสตศักราช) โดยอาริสโตเติล เชื่อว่ามนุษณ์เท่านั้นที่
สามารถคิดเกี่ยวกับเหตุผลได้ ท่านได้เขียนเขียนต าราชื่อ Organum ซึ่งเกี่ยวกับการให้เหตุผลที่
ถูกต้อง หลักการของหนังสือเล่มนี้กลายมาเป็นหลักการของตรรกศาสตร์ในปัจจุบัน ซึ่งวิชานี้จะ
เป็นวิชาที่ช่วยให้เข้าใจคณิตศาสตร์ได้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น จะอธิบายตามล าดับหัวข้อ ดังนี้
5.1 ประพจน์
หมายถึง ประโยคหรือข้อความที่ใช้ส าหรับบอกค่าความเป็นจริงหรือเท็จเพียงอย่างใดอย่าง
หนึ่ง ส่วน ประโยคหรือข้อความที่ไม่สามารถบอกค่าความจริงหรือเป็นเท็จได้จะไม่เรียกว่า
ประพจน์
ตัวอย่างของประโยคหรือข้อความที่เป็นประพจน์เช่น ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก สุนัขมี 4
ขา ประเทศไทยมีชายแดนติดกับประเทศอินเดีย เดือนมกราคมมี 30 วัน
ตัวอย่างของประโยคหรือข้อความที่ไม่เป็นประพจน์เช่น ห้ามเดินลัดสนาม กรุณาปิดไฟก่อน
ออกจากห้อง เธอก าลังจะไปไหน เขาเป็นนักฟุตบอลทีมชาติไทย Y + 5 = 8
5.2 การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อมต่างๆ
ตัวเชื่อมประพจน์ และค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม
โดยปกติเมื่อกล่าวถึงข้อความหรือประโยคนั้นมักจะมีกริยามากกว่าหนึ่งตัวแสดงว่าได้น า
ประโยคมาเชื่อมกันมากว่าหนึ่งประโยค ดังนั้นถ้าน าประพจน์มาเชื่อมกันก็จะได้ประพจน์ใหม่
ซึ่งสามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ตัวเชื่อมประพจน์มีอยู่ 5 ตัว และตัวเชื่อมที่ใช้กันมาก
คือ “และ” “หรือ” “ไม่” ที่เหลืออีกสองตัวคือ “ถ้า…แล้ว…” และ “…ก็ต่อเมือ…” เมื่อน า
ประพจน์เชื่อมด้วยตัวเชื่อม และ ,หรือ,ถ้า…แล้ว…ก็ต่อเมื่อ
โดยที่ถ้า p และ q แทนประพจน์ จะเขียน
42
