Page 34 - MFB22侯國弘NEW
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T 1 T 1 1 Σ 1 1 Σ μ 1 1
T -1 T -1 。 (11)
μ Σ 1 μ Σ μ 2
為了方便撰寫,我們令
T 1 T 1 1 Σ 1 1 Σ μ a b
A -1 ,
-1
μ T Σ 1 μ T Σ μ b c
將 A 代入 (11) 式並移項後可得:
Α 1 ; 1 Α 1 。 ( 1 2 )
2 1 2 1
再將 (11) 式代入 (10) 式中,即可得出投資組合最佳配置權重:
w * = Σ -1 1 μ 1 = Σ -1 1 μ Α -1 。 (13)
1
2
而最適配置所組出的投資組合中,最小投資組合變異數 可藉由
2
p
1
將 (13) 式中的 w 代入原目標函數式 w Σw 求得:
2
*
T
p
2
σ 2 1 1 Α -1 1 μ Σ ΣΣ -1 1 μ Α -1
T
ˆ
-1
p
2 1
1 T
1 Α -1 1 μ Σ 1 - 1 μ Α -1
2 1
1
1 Α ΑΑ -1
-1
2 1
1
1 Α -1 。
2 1
將 A 展開後代入上式即可得到公式解:
27