Page 34 - MFB22侯國弘

 T  1 T  1 1 Σ 1 1 Σ μ    1 1  
 T -1 T -1       。 (11)
 μ Σ 1 μ Σ μ   2     

為了方便撰寫，我們令

 T  1 T  1 1 Σ 1 1 Σ μ a b
A      -1  ，
-1
 μ T Σ 1 μ T Σ μ   b c 

將 A 代入 (11) 式並移項後可得：

         
Α  1     ；  1   Α  1   。 ( 1 2 )
  2   1    2  1 

再將 (11) 式代入 (10) 式中，即可得出投資組合最佳配置權重：

    
w * = Σ -1 1  μ  1  = Σ -1 1  μ Α -1   。 (13)
1
  2   

而最適配置所組出的投資組合中，最小投資組合變異數  可藉由
2
p
1
將 (13) 式中的 w 代入原目標函數式   w Σw 求得：
2
*
T
p
2
σ 2 1   1 Α -1 1  μ Σ ΣΣ -1 1  μ Α -1    
T
ˆ 
-1
p
2  1 
1 T  
   1 Α -1 1  μ Σ 1 - 1  μ Α -1  
2  1 
1  
   1 Α ΑΑ -1  
-1
2  1 
1  
   1 Α -1   。
2  1 

將 A 展開後代入上式即可得到公式解：

27