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1

T
1

T
1 Σ 1 1 Σ μ     1  
1
 T -1 T -1       。 (11)

 μ Σ 1 μ Σ μ    2  
為了方便撰寫，我們令
1

T
T
1

1 Σ 1 1 Σ μ   a b
A       ，
-1
-1
 μ T Σ 1 μ T Σ μ   b c 
將 A 代入 (11) 式並移項後可得：
         
1
1
Α      ；    Α  1   。 (12)
1
1
  2     2  
再將 (11) 式代入 (10) 式中，即可得出投資組合最佳配置權重：
    
1
w * = Σ -1 1  μ   = Σ -1 1  μ Α -1   。 (13)
1
  2  
而最適配置所組出的投資組合中，最小投資組合變異數  2 p 可藉由

1
*
2
T
將 (13) 式中的 w 代入原目標函數式   w Σw 求得：
p
2
1 T  
σ 2   1 Α -1 1  μ Σ ΣΣ -1 1  μ Α -1  
ˆ 
-1
p
2  
1
1 T  
   1 Α -1 1  μ Σ 1 - 1  μ Α -1  
1
2  
1  
   1 Α ΑΑ -1  
-1
2  
1
1  
   1 Α -1   。
2  
1
將 A 展開後代入上式即可得到公式解：

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