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由 (3) 式及 (4) 式改寫為矩陣形式後可得:
w T 1 E( ) 1 , (6)
r
其中,我們將 (6) 式中的 E( )r 定義為 μ,即:
μ 1
w T 1 μ 1 ,其中 E( ) r μ 。
μ n
將改寫後的 (6) 式展開,可得:
1 μ 1
w T 1 μ w 1 w n 1 , (7)
1 μ n
再將 (7) 式進行矩陣轉置後,可得:
w
1 1 1 1
T
1 μ w 。 (8)
μ 1 μ n 2 n w n 1 2 1
n
同時,我們將 (5) 式移項,可得:
1
Σw 2 E( ) 1 μ (9)
1
r
1
2
其中 1 μ 為 n 2 矩陣。上式等號二邊同乘 Σ -1 後為
1
w = Σ -1 1 μ 。 (10)
2
接下來,我們將 (10) 式代入 (8) 式,可得:
T
1
1 μ Σ -1 1 μ 1 ,
2
將上式整理後可得:
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