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再來介紹 Markowitz 投資組合理論之效率前緣模型，Markowitz

以期望報酬-變異數分析法，運用統計分析與線性規劃技巧，從廣

大投資標的中選取最適投資組合，根據這個理念建立效率前緣，效

率前緣主要探討投資組合風險與報酬的關係，在不同風險情況

下，都能找到最大預期報酬的投資組合，將這些最大預期報酬進行

連線，就是所謂的效率前緣。依據 Markowitz 效率前緣的理論，且

在投資組合中各資產的投資比重總和為 1，以及假定不做空的限制

下，將平均報酬率、變異數、相關係數代入投資組合的預期報酬率

及標準差公式中，找出投資組合中相同的預期報酬率，而風險最小

的效率投資組合，這些效率的投資組合所組成的集合形成效率前

緣。預期報酬率公式如下：


2)
E( ) w 1E(R 1) w 2E(R ，
R
p
其中 w1 及 w2 為個股在投資組合裡的權重，E(R1) 及 E(R2) 為個
股預期報酬率。標準差公式為：

 p  Var( ) ，
p R

其中 Var(Rp) 為投資組合變異數。

最後介紹本文採用的投資組合績效量指標 Sharpe ratio，Sharpe

ratio 由 1990 年諾貝爾經濟學獎得主 William Sharpe 提出，是衡

量一個投資組合「在承受 1% 的風險下，能得到多少報酬」，Sharpe

ratio 是一個很簡單的方法可以衡量投資策略的好壞，因此常被用

在基金成效、資產配置等等長期投資的成效衡量上。Sharpe ratio 公

式為：

E R  f
  R
p
Sharpe ratio = ，
 p

其中分子項中 E(Rp) 為預期報酬率，Rf 為無風險利率，本文 Rf 採

用 2018 年至 2021 年台灣銀行一年期定期儲蓄存款利率 (固定

利率)，分母項 σp 為投資組合之標準差。

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