Page 28 - Calculas I

ื้
7. สร้างกล่องสี่เหลี่ยมจากแผ่นโลหะรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพนที่ 100 ตารางนิ้ว โดยตัดมุมทงสี่ด้านของแผ่นโลหะ
ั้
เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเท่าๆกัน แล้วพับขึ้นตามรอยดังรูป จงหาว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ตัดออกมีขนาดเท่าไร จึงจะ
ท าให้กล่องมีปริมาตรมากสุดและปริมาตรมากสุดเท่ากับเท่าไร

ให้ x แทนความยาวของด้านที่ตัดออก และให้ V แทนปริมาตรของกล่อง ดังนั้น

3
2
2
= (10 − 2 ) = 100 − 40 + 4
2
= 12 − 80 + 100

2
= 4(3 − 20 + 25)
= 4(3 − 5)( − 5)
5
ดังนั้น = , 5 เป็นจุดวิกฤต
3
2
เนื่องจาก = 24 − 80
2
2
2

จะได้ว่า | = −40 และ | = 40
5
2 = ⁄ 3 2 =5
5
ั
ดังนั้น มีค่าต่ าที่สุดสัมพัทธ์ = 5 และมีค่าสูงที่สุดสัมพทธ์ =
3
5
ฉะนั้นจะมีปริมาตรมากที่สุดเมื่อ =
3 2
20
5
5
= (10 − 2 ) 2 5 = ( ) ( ) = 2000 ลบ.นิ้ว
3 3 3 3 27

ื้
8. ต้องการน าลวดหนามที่มีความยาว 1, 000 เมตร มาล้อมพนที่ให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีด้านหนึ่งอยู่ติดกับ
แม่น้ าซึ่งไม่ต้องล้อม จงหาความกว้างและความยาวของบริเวณทล้อมแล้วได้พนที่มากที่สุด และพนที่มีค่าเป็นเท่าใด
ื้
ื้
ี่
ให้ x แทนความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมผืนผ้า
y เป็นความยาวของด้านที่ติดกับด้านที่มีความยาว x
สมมติให้ด้านตรงข้ามด้านที่มีความยาว y เป็นด้านที่ติดแม่น้ า ฉะนั้นจะได้
2 + = 1000 และ =
เมื่อ A เป็นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

จัด เป็นฟังก์ชันของ ได้ = 1000 − 2 แล้วน าไปแทนค่าใน = ได้

( ) = (1000 − 2 )
′
( ) = 1000 − 4
จุดวิกฤตของ A คือ = 250 เนื่องจาก "( ) = −4 ฉะนั้น "(250) = −4 < 0

28