Page 82 - Calculas I

ให้ x เป็นระยะห่างของแกน y กับแถบหมุน ดังนั้นระยะห่างของแกนหมุนกับแถบหมุน ยาว 3 − x และแถบหมุนมี
2
ความยาว (x + 2) − x ฉะนั้นได้ปริมาตรของทรงตันดังนี้

2
2
V = 2π ∫ (3 − x)[(x + 2) − x ] dx
−1
2
2
3
= 2π ∫ (x − 4x + x + 6) dx
−1
1
4
1
3
2
4
= 2π ( x | 2 + x | 2 + x | 2 + 6x | 2 )
4 −1 3 −1 2 −1 −1
1
4
1
= 2π ( (15) − (9) + (3) + 6(3))
4 3 2
45
= π
2

16. จงหาปริมาตรของทรงตันที่เกิดจากการหมุนอาณาบริเวณที่ปิดล้อมด้วยกราฟของฟงก์ชัน ต่อไปนี้ y = 2x, y =
ั

6 และ x = 0 โดยใช้ทั้งวิธีการหมุนแบบจาน และวิธีการหมุนแบบเปลือกหอย เมื่อ 1. หมุนรอบแกน x 2.

หมุนรอบแกน y

เขียนอาณาบริเวณที่จะหมุนได้ดังนี้

หมุนรอบแกน x

3
3
2
2
วิธีแบบจาน V = π ∫ 6 dx− π ∫ (2x) dx
0 0
3
3
4
3
= π 36x | − π x |
0 3 0
82