Page 8 - Ekspansi Kofaktor -Tami Rizkya A_Neat

adalah definisi yang menggunakan permutasi dan yang menggunakan kofaktor. Dalam flipbook

digunakan definisi kofaktor yang bersifat rekursif (definisi yang menggunakan dirinya sendiri).

Lambang determinan matriks A adalah det(A) atau |A|. Dari pembelajaran sebelumnya
telah diketahui determinan dari matriks dengan ordo 2 x 2 sebagai berikut:

det (A) = | 11 12 | = −
21 22 11 22 12 21

Lambang |...| disini bukanlah lambang nilai mutlak tetapi lambang determinan. Dan

untuk matriks 3 x 3, determinan didefinisikan sebagai berikut:

13
11
12
det(A) = | 23| = + + −
21
22
13 21 32
11 22 33
12 23 33
33
31
32
− −
11 23 32
12 21 33
13 22 31
Cara penulisan di atas dapat diubah menjadi
det(A) = (−1) 1+1 ( − ) + (−1) 1+2 ( − ) +
22 33
21 33
12
11
23 31
23 32
(−1) 1+3 ( − )
22 31
21 32
13
atau dapat juga ditulis sebagai
22 23 21 23
det(A) = (−1) 1+1 | 32 33 | + (−1) 1+2 | 31 33 | +
12
11
21 22
(−1) 1+3 | 31 32 |
13
atau
det(A) = (−1) 2+1 ( − ) + (−1) 2+2 ( − ) +
21
13 32
22
11 33
12 33
13 31
(−1) 2+3 ( − )
23
11 32
12 31
12 13 11 13
det(A) = (−1) 2+1 | 32 33 | + (−1) 2+2 | 31 33 | +
22
21

(−1) 2+3 | 11 12 |
23
31
32
Kenyataan di atas, dengan mengingat bahwa determinan suatu matriks dapat dicari
dengan menggunakan determinan matriks yang lebih kecil ukurannya (submatriks) mendorong
didefinisikannya determinan secara formal di bawah ini yang bentuk rekursif.

5