Page 9 - E-MODULE TURUNAN FUNGSI ALJABAR

E-MODULE Kelas XI
e

A. Pengertian Turunan

Permasalahan

Berdasarkan pengamatan terhadap gambar diatas, secara analitik

misalkan bahwa bukit es diasumsikan sebagai kurva, pemain ski

diasumsikan sebagai sebuah garis yang tegak lurus kepapan ski serta
papan ski adalah sebuah garis lurus lainya. Perhatiakn Gambar dibawah
ini!

Sumber: Buku Matematika Kelas XI
dapatkah kamu tunjukkan hubungan kedua garis tersebut?

Alternatif Penyelesaian

Posisi tegak pemain terhadap papan ski adalah sebuah garis yang disebut garis normal.
Papan ski yang menyinggung permukaan bukit es di saat melayang ke udara adalah
sebuah garis yang menyinggung kurva disebut garis singgung. Jadi, garis singgung tegak
lurus dengan garis normal. Bagaimana hubungan garis singgung dengan kurva?

Misalkan pemain ski bergerak dari titik ( , ) dan melayang ke udara pada titik
2
2
( , ) sehingga ia bergerak dari titik Q mendekati P. semua garis yang
1
1
menghubungkan titik Q dan P disebut tali busur atau garis sekan dengan
gradien = 2 − 1 (ingat konsep garis lurus)
2 − 1

coba kamu amati proses matematis berikut. Misalkan = + ∆ dan = + ∆ ,
2
1
1
2
jika ∆ semakin kecil maka Q akan bergerak mendekati P (jika ∆ → 0 → ).
Perhatikan Gambar!

2 | T u r u n a n F u n g s i A l j a b a r