Page 19 - Aritmetica 1° Sec GM

CAPÍTULO 01
Números Naturales I

CAMBIO DE BASE

de baSe 10 a una baSe diStinta (Método: Divisiones sucesivas)
Escribamos 254 en base 8.
254 8 Ten presente
Iremos formando grupos de 8 me- 6 31 8 254 = 376
diante la división hasta que ya no 7 3 (8)
sea posible formar más grupos de 8. Orden
En el sistema posicional, cada
cifra ocupa una posición
Problema 3
denominada orden:
El número 58 se escribe en base 5 y en base 3. Compare en qué base usa
más cifras. 4352
Unidades de 1º orden
Resolución: Unidades de 2º orden
• En base 5 • En base 3 ∴ Para escribir Unidades de 3º orden
58 5 58 = 213 58 3 58 = 2011 58, en base 3
3 11 5 (5) 1 19 3 (3) usa 1 cifra más Base y cifra
1 2 Usa 3 cifras 1 6 3 Usa 4 cifras que en base 5. La base siempre es un entero
0 2 mayor que 1.

La cifra siempre es menor que
la base:
de baSe diStinta de 10 a baSe 10 (Método: descomposición polinómica) 462 bien escrito
(8)
2
Escribamos 362 en base 10. 362 = 3·8 + 6·8 + 2 796 mal escrito
(8)
(8)
(8)
Simplemente sumamos el valor re- 362 = 192 + 48 + 2 Si una cifra fuera mayor que
(8)
lativo de las cifras de 362 . 362 = 242 la base, con ella se podría for-
(8)
mar una unidad del siguien-
(8)
tes orden y solo quedaría Resuelve problemas de cantidad (Aritmética)
Problema 4 en el lugar de la cifra lo que
sobra de la agrupación. Esta
Escriba en base 10 los números 4201 y 542 y compare la suma de sus es la razón por la que una
(8)
(5)
cifras. cifra es siempre menor que la
Resolución: base.
2
2
3
• 4201 = 4⋅5 + 2·5 + 1 • 542 = 5⋅8 + 4⋅8 + 2
(5)
(8)
4201 = 551 542 = 354
(8)
(5)
Suma de cifras: 5 + 5 + 1 = 11 Suma de cifras: 3 + 5 + 4 = 12
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
∴ La suma de sus cifras se diferencia en 1.
Ten presente
entre doS baSeS diStintaS de 10 (Método: indirecto)

Escribamos 452 en base 7. Numeral capicúa
(6)
• Primero pasamos 452 a base 10. • Luego, pasamos 176 a base 7: Sus cifras equidistantes del
(6)
2
452 = 4⋅6 + 5⋅6 + 2 176 7 centro son iguales.
(6)
452 = 176 1 25 7 176 = 341 (7) Ejemplos: Prohibida su reproducción total o parcial
(6)
4 3 De 2 cifras: 44, 66, aa
∴ 452 = 341 (7) De 3 cifras: 373, aba
(6)
Problema 5 De 4 cifras: 8558, abba
Exprese la descomposición polinómica de 4231 y de 3028 .
(9)
(7)
Resolución:
4231 = 4⋅7 + 2⋅7 + 3⋅7 + 1 3028 = 3×9 + 2×9 + 8
2
3
3
(7)
(9)
Matemática 1 - Secundaria 19