Page 24 - Aritmetica 1° Sec GM

Capítulo 7
Operaciones con

Números Naturales I

ADICIÓN

Hemos recorrido
2485 m.
Si quiero sumar los
números pares del 2 al
1000, ¿puedo sumarlos
de otra manera que no
sea uno por uno? Ten presente
¿En qué progresiva
nos encontramos?
1. Sumatoria de los "n" prime-
ros números naturales.
n(n + 1)
La adición de números naturales es la primera operación que hemos apren- 1 + 2 + 3 ... + n = 2
dido, y es la fundamental y más importante para todas las demás operacio-
nes matemáticas. Ejemplo: 70⋅71
1 + 2 + 3 ... + 70 = = 2485
2
Serie aritmética
Resuelve problemas de cantidad (Aritmética) aritmética Primer 5 Razón Último 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n + 1)
2. Suma de los "n" primeros
La serie aritmética es la adición
8 + 13 + 18 + 23 + ... + 243
números pares.
de los términos de una sucesión
5
5
término
término
Ejemplo:
Cálculo de la suma
2 + 4 + 6 + ... + 20 = 10⋅11 = 110
Obsérvese: 2n = 20 ⇒ n = 10
1º Calculamos el número de términos:
–5
3. Sumatoria de los "n" prime-
243 – 3
3 8 + 13 + 18 + 23 + ... + 243
ros números impares.

2º Calculamos la suma:
Ejemplo:
48 términos Nº de términos 5 = 48 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n 2
48 1 + 3 + 5 + ... + 37 = 19 2
8 + 13 + 18 + ... + 233 + 238 + 243 Suma =  251 = 6024

251 2
251 4. Sumatoria de los "n" pri-
meros cuadrados perfec-
Prohibida su reproducción total o parcia l
251 tos.
M n(n + 1)(2n + 1)
2
2
2
n: Nº de términos 1 + 2 ... + n = 6
Fórmula S = a + a + a + ... + a S = n(a + a )
1
n
n
general: 1 2 3 n 2  a : último término Ejemplo:
r r a : primer término 2 2 2 2 20⋅21⋅41  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
1
1 + 2 + 3 ... + 20 = 6
Problema 1 5. Sumatoria de los "n" prime-
Calcule la suma de la serie aritmética: S = 2 + 9 + 16 + 23 + ... + 345 ros cubos perfectos.
Resolución: 1 + 2 ... + n = n(n + 1) 2
3
3
3
S = 2 + 9 + 16 + ... + 345 ⇒ 2
7 7 Ejemplo: (10⋅11) 2
3
3
3
3
1 + 2 + 3 ... + 10 =
2
Rpta.: 8675
24 Matemática 1 - Secundaria