Page 28 - Aritmetica 1° Sec GM

Operaciones con Números Naturales II

Problema 2
La suma de los tres términos de una división exacta, cuyo divisor es 37, es Ten presente
531. Calcule el dividendo.

Resolución: Propiedades de la
• D ÷ 37 = q  D = 37q • D + d + q = 531 división inexacta

37q + 37 + q = 531 ⇒ q = 13 ∴ D = 3713 = 481 Rpta.: 481 1. q = q + 1
e
2. r min = 1; r max = d – 1

3. r + r = d
e
División entera
Ejemplo:
No siempre se puede encontrar un cociente na- D d ⇒ D = dq + r • D.I. por defecto
tural en la división de dos números naturales. r q 127 10
Por esta razón se introduce un término llamado resto o residuo (r<d) 10 12 ← q d
resto o residuo, en cuyo caso la división se lla- 27
ma división entera. 20
7 ← R d
Clases de división entera
Resuelve problemas de cantidad (Aritmética) D d ⇒ D = dq D d División entera Se cumple: 10 13 ← R e e
• D.I. por exceso
De acuerdo al residuo, la división entera puede ser exacta o inexacta.
127 10
q
División entera
27
inexacta(r ≠ 0)
exacta(r = 0)
30
3
←
Por exceso
Por defecto
r q
D d

0 < 7 < 10 y 0 < 3 < 10
r q ⇒ D = dq + r
r q ⇒ D = dq – r
e
e
e
D ⇒ 250 50 ⇐ d Donde: 0 < r < d e Donde: 0 < r < d e ⇒ 7 + 3 = 10(divisor)
q: cociente por q : cociente por
e
r ⇒ 0 5 ⇐ q defecto exceso
⇒ 250 = 50⋅5 r: residuo por r : residuo por Ten presente
e
Prohibida su reproducción total o parcia l
defecto exceso

El operador de la
multiplicación
Problema 3 Problema 4 Las expresiones:
Determine el número que divi- Se divide 575 entre un número y 7×9 = 7·9 = (7)(9) = 7(9)  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
dido entre 24 da cociente y resto se obtiene 15 de cociente y un re- representan lo mismo: el
iguales a 7. siduo máximo. Calcule el divisor. producto de 7 por 9.

Resolución: Resolución: En letras:
D 24 ⇒ D = 24·7 + 7 575 d ⇒ 575 = 15d + (d – 1) a×b = a·b = (a)(b) = a(b)
7 7 D = 175 d-1 15 575 + 1= 16d = (a)b = ab
d = 36 representan el producto de a
Rpta.: 175
Rpta.: 36 por b.

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