Page 31 - Aritmetica 1° Sec GM

Divisibilidad I

2. 7  15 = 105 Si a un múltiplo de n se multi-


5 5 plica por cualquier número na- Observación
k(n) = n
5  24 = 120 tural, el producto sigue siendo
 
múltiplo de n.
6 6 • 3(8 + 2) = 8 + 6
Problema 3 k(n + r) = n + kr
En una tienda hay 150 cajas de galletas. Si los paquetes de galletas que • (8 + 2)(8 + 5) = 8 + 10
hay en cada caja se cuentan de 9 en 9 sobran 4. Si se agruparan todos los
paquetes de 9 en 9, cuántos sobrarían. (n + r )(n + r ) = n + r r
1
2
1 2
Resolución:
3
150 9 + 6 • (5 + 2) = 5 + 2 3
150(9 + 4) = 9 + 600 (n + r) = n + r k
k

9 + 4 9 + 4 9 + 4 9 + 4
= 9 + 6 Sobran 6
 
Rpta.: 6
3. Principio de Arquímedes: Si el producto de dos factores es múltiplo de un
módulo y uno de ellos no lo es, ni tiene divisores comunes aparte de 1 con
el módulo, entonces el otro factor es múltiplo del módulo.
• 18×14 = 9 ⇒ 18 = 9 • 15A = 7 ⇒ A = 7 • 35B = 8 ⇒ B = 8
No tienen divisores
comunes

Problema 4
Ana captura arañas y moscas para su colección de bichos. Si cuenta todas Resuelve problemas de cantidad (Aritmética)
las patitas resulta 48. Calcule el número de bichos de cada especie.
Resolución:
# arañas = a 8a + 6m = 48 ⇒ 4a + 3m = 24 ⇒ 4a = 3
 
# moscas = m  a = 3 Nota
3
3
0; 3; 6; 9; ...
Si "A" no es múltiplo de "B":
∴ Hay 3 arañas, 3  8 = 24 patas de araña, 48 – 24 = 24 patas de moscas y Por defecto Por exceso
24 ÷ 6 = 4 moscas. Rpta.: 3 arañas y 4 moscas
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
A B A B
r K r K + 1
e
4. Si un número es múltiplo de varios módulos, entonces es múltiplo del A = B + r A = B – r e
mínimo común múltiplo de dichos módulos.
Ejemplo:
4 4
• A = A = 24 • B =
6 6 B = 120 68 = 9 + 5 = 9 – 4
MCM(4; 6) 5 MCM(4; 6; 5) 84 = 11 + 7 = 9 – 4 Prohibida su reproducción total o parcial
Problema 5 R = 13 – 7 = 13 + 6
Cuando el profesor de Educación Física agrupa a los alumnos de 6 en 6 o Q = 23 – 12 = 23 + 11
de 8 en 8, siempre sobra 1. Cuando se agrupan de 7 en 7 no sobra ninguno.
Calcule el número mínimo de alumnos. Observación:

Resolución: r = Residuo por defecto
6 + 1
Número de alumnos: n = ⇒ n = 24 + 1 = 25; 49; 73; ... r = Residuo por exceso

8 + 1 e
7 Rpta.: 49

Matemática 1 - Secundaria 31