Page 41 - Matematica 2° Sec

Razones y proporciones

a b c d
1. k a xk b , yk, c wk, d zk Ten presente
x y w z

a b c
,
• k a 3 kb 7 k, c k 9 Propiedades de la
3 7 9 proporción geométrica

ab cd a b c d Dada la proporción geométrica
2. k

xy wz x y w z a = c
8 12 10 81210 8 12 10 b d

2
• 2

4 6 5 46 5 4 6 5 se cumplen las siguientes
propiedades:
abcd a 4 b 4 c 4 d 4
4
3. = k = = = = (4 = número de razones) 1. ad = bc
xywz x 4 y 4 w 4 z 4

8 12 10 81210 8 3 12 3 10 3 ac a c
··
3
• 2 2 2.

4 6 5 46 5 4 3 6 3 5 3 bd b d
··

m
m
m
a b c d m m a m b m c m d m ab cd o ab cd
4. k 3. b d a c
m
x y w z m x m y m w m z m
m
m
2
2

8 12 10 8 12 10 2 8 2 12 2 10 2 ab cd
2
• 2 2 4.
2

2
4 6 5 4 6 5 2 4 2 6 2 5 2 ab cd
m
Problema 1 Resolución: a c m a m c m
m
En una serie de cuatro razones Sea: 5. b d m b m d m
geométricas, la suma de los a b c d ab cd = d

antecedentes es 36 y la de los x = y = w = z = k ⇒ xy z
wz
consecuentes, 48. Si el último 36 d 36 4
consecuentes es 4, calcule el co- 48 = 4 48 = d d = 3
rrespondiente antecedente. Rpta.: 3 Resuelve problemas de cantidad (Aritmética)
Actividad 14
1 La razón aritmética de las cantidades de dinero 6 En una proporción geométrica continua, los tér-
de Jorge y Carmen es S/. 240. Si la razón geomé- minos extremos suman 65 y están en la relación
trica es 13/8, ¿cuánto dinero tiene Carmen? de 4 a 9. Halle la media proporcional.
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
a b c d
2 Si = = = y a⋅b + c⋅d = 192, a + b 5 a + b 2
2
3 4 12 3 7 Si = , determine .
a – b 3 a – b 2
2
calcule a + b + c + d.
8 En una serie de 3 razones geométricas conti-
3 En una discoteca se observa que por cada 8 mu- nuas equivalentes de razón 3, la diferencia entre
jeres hay 5 hombres, y que el número de mujeres el mayor y el menor de sus términos es 104. La
excede al de hombres en 21. ¿Cuál es la nueva suma de las cifras de la suma de los anteceden-
relación si se retiran 16 parejas? tes es: Prohibida su reproducción total o parcial
4 En una proporción geométrica continua, la 9 Dada la proporción continua:
suma de los extremos es 34 y su diferencia es 16. a b
2
2
2
Halle la media proporcional. b = c donde a + 2b + c = 144, halle a + c.
5 La suma y la diferencia de dos números enteros 10 En una proporción geométrica, la suma de los
positivos están en la misma relación que los nú- respectivos términos de las razones son 36 y 9. Si
meros 9 y 7. Si la suma de sus cuadrados es 260, los consecuentes suman 25, ¿cuál es el valor de
encuentre los números. la razón?
Matemática 2 - Secundaria 41