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Capítulo 14
Razones y proporciones

RAZONES

¿Cómo varía con los
años la razón aritmé-
tica de las edades de
dos personas?

De cada 24 habitantes del
mundo, 5 son chinos.

Ten presente
RAZÓN ARITMÉTICA RAZÓN GEOMÉTRICA
Aldo Carlos Representemos gráficamente los Proporción
dineros de Aldo y Carlos:
Proporción aritmética
Obsérvese que si a – b = c – d
S/. 48 lo que tiene Aldo Proporción geométrica
medios
Resuelve problemas de cantidad (Aritmética) Comparemos los dineros de Aldo 48 es a 36 como 4 es a 3. 48 4 Proporción aritmética
es como 4, lo que
extremos
tiene Carlos es
S/. 36
S/. 48
S/. 36
como 3.
a c
extremo
medio
=
y Carlos:
medio
extremo
b
d
=
48 es mayor que 36 en 12
48 y 36 están en la rela-
3
36
48 – 36 = 12
ción de 4 a 3.
48 excede a 36 en 12
discreta (medios diferentes)
La razón aritmética repre-
La razón geométrica repre-
a – b = c – d (b ≠ c)
senta el número de unidades
senta la relación en la que se
en que una cantidad es ma-
encuentran dos cantidades.
Proporción aritmética
yor que otra.
continua (medios iguales)
En general:
En general: a a – b = b – c
a – b = R Valor de la b = k Valor de la b: Media diferencial de a y c.
razón
razón
Antecedente Antecedente
Prohibida su reproducción total o parcia l
Consecuente Consecuente
Proporción geométrica
discreta (medios diferentes)
Serie de razoneS geométricaS equivalenteS a c
=
Antecedentes b d (b ≠ c)
6 = 15 = 8 = 12 = 1 Valor común o Estas razones geométricas tienen  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
el mismo valor (1/2), por ello se
constante de
12 30 16 24 2 proporcionalidad dice que son equivalentes. Proporción geométrica
Consecuentes continua (medios iguales)
a b
a a a a b = c
En general: 1 = 2 = 3 = .... = n = k (1)
b 1 b 2 b 3 b n b: Media proporcional de a y c.
Propiedades de la serie de razones
A continuación veamos las propiedades de una serie de razones geométricas
a b c d
equivalentes, para cuatro razones en particular: = = = = k .
x y w z
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