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Capítulo 1
Lógica

CONECTIVOS LÓGICOS

Es imposible que tú
no seas Marco. ¿?

¿Es verdadera la propo-
sición "si la suma de dos
números es par, entonces
los números son pares"?

El enunciado (2) es verdadero, (3) es falso y (1)
1. ¿Qué es un número?
no se puede calificar como verdadero ni falso.
2. Tres es mayor que dos.
(2) y (3) son proposiciones, en cambio (1) no es Ten presente
3. Ocho es menor que cinco.
proposición.

1. Variable proposicional
Una proposición es un enunciado que puede ser Así como usamos x, y, z, ...,
calificado como verdadero o falso.
Resuelve problemas de cantidad (Aritmética) llego temprano a casa". ciones.
para representar números,
usamos las letras p, q, r, ...
Cuando conversamos usamos proposiciones: "Mi mamá está en casa", "Hoy
para representar proposi-

Pero las enlazamos para explicar, justificar o argumentar: "Hoy llego tem-
Estas letras se llaman varia-
prano porque mamá está en casa". El término "porque" es un conectivo gra-
bles proposicionales.
matical.
• Sean p: 5 > 3 y q: 5 = 3
entonces 5 ≥ 3 se expresa
En lógica se usan los conectivos lógicos para relacionar las proposiciones.
como p ∨ q.
Ciertamente los conectivos lógicos equivalen a los conectivos gramaticales
como "o", "y", "no", "entonces", pero en el lenguaje lógico matemático se los
2. Valor de verdad
representa mediante símbolos.
Una proposición sólo puede
Sean las proposiciones:
ser falsa (F) o verdadera (V).
Andy es policía : p Con estas proposiciones vamos a ilustrar el Los calificativos falso o

Andy estudia derecho: q funcionamiento de los conectivos lógicos verdadero son los valores
Prohibida su reproducción total o parcia l
de verdad o valores verita-
tivos de una proposición.
CONJUNCIÓN (∧) p q p ∧ q
"Andy es policía y estudia derecho" V V V Tabla de V(p) = V ← "Valor de p
es verdadero"
p ∧ q V F F verdad de la
F V F conjunción V(q) = F ← "Valor de q  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
Quiere decir que Andy realiza las dos activida- F F F es falso"
des. La proposición es verdadera cuando Andy
es policía y a la vez estudia derecho.

DISYUNCIÓN DÉBIL (∨) p q p ∨ q

"Andy es policía o estudia derecho" V V V Tabla de
verdad de la
p ∨ q V F V disyunción
F V V
Quiere decir que Andy puede ser policía, puede débil.
estudiar derecho o ambos. La proposición es F F F
falsa cuando no realiza ninguna de la dos.

6 Matemática 2 - Secundaria