Page 29 - BUKU ARA

Diskusikan di kelas (dosen dengan mahasiswa).

Berhubungan dengan konsep selang, pembaca diharapkan dapat menjawab pertanyaan berikut dengan
argumentasi yang tepat.

1. Bandingkan sebuah bilangan dengan negatifnya, bilakah negatifnya sama,kapankah negatifnya
lebih besar dan kapankah negatifnya lebih kecil dari bilangan tersebut ?
2. Bandingkan sebuah bilangan dengan kubiknya, kapankah kubiknya sama, kapankah kubiknya
lebih besar dan kapankah kubiknya lebih kecil dari bilangan tersebut ?
3. Jika a sebuah bilangan real positif, bandingkan antara kuadrat dengan akar kuadratnya, kapankah
kuadratnya sama dengan akar kuadratnya, kapankah kuadratnya lebih kecil dari akar kuadratnya,
dan kapankah kuadratnya lebih besar dari akar kuadratnya?

1.2.7. Pertaksamaan Dan Nilai Mutlak

Pertaksamaan

Kita ingat kembali aksioma urutan bilangan real :

(i) a  b  a  b  0  b  a  0
(ii) a  b  a  b  0  b  a  0
(iii) Tepat satu dan hanya satu diantara ketiga kalimat berikut yang benar :

a  ; a  b ; a 
b
b

Kalimat-kalimat matematika yang berbentuk a  ; c  d ; e  f dan g  dinamakan
h
b
“ketidaksamaan (pertaksamaan)”. Kalimat terbuka 2x -1 < 7 adalah benar untuk beberapa bilangan real
tertentu, dan tidak benar untuk bilangan -bilangan real lainnya. Misalnya, apabila bilangan real 3
disubtitusikan untuk x maka kalimat tersebut menjadi benar yaitu 6 – 1 < 7 adalah benar, akan tetapi jika
bilangan real 6 disubtitusikan untuk x, maka kalimat tersebut menjadi 12 – 1 < 7 yang tidak benar.

Himpunan semua bilangan real x yang memenuhi pertaksamaan (yaitu yang membuat kalimat
pernyataan itu benar) dinamakan “himpunan penyelesaian (solusi) pertaksamaan”. Bentuk umum
pertaksamaan aljabar satu peubah real adalah :
M (x )  R (x ) , M, N, R, S adalah suku banyak (polinom).

N (x ) S (x )

Catatan : Tanda < dapat diganti oleh >,  atau 
Prosedur/langkah-langkah baku menyelesaikan pertaksamaan ini adalah sebagai berikut :

(i) Dengan menggunakan rumus aljabar elementer dan urutan, ubahlah bentuknya menjadi
p (x )  0, dengan P, Q suku banyak.

Q (x )
(ii) Uraikan P dan Q atas faktor-faktor linier dan/atau kuadrat definit positif.
(iii) Tentukan tanda pertidaksamaan pada garis bilangan.
(iv) Tentukan himpunan penyelesaiannya, dan tampilkan dalam bentuk selang.

24