Page 149 - Mathématiques RAC1 volume 1 2020

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1. Fonctions affines linéaires

1.1 Définition

Fonction affine linéaire :

Soit a un nombre quelconque « fixe ».

Si, à chaque nombre x, on peut associer son produit par a (c’est à dire y = a · x),

alors on définit la fonction affine linéaire de coefficient a, que l’on notera

f : x  ax.

Une fonction affine linéaire de coefficient a représente une situation de
proportionnalité (dans laquelle le coefficient de proportionnalité est égal à a.

Pour calculer l’image d’un nombre, on le multiplie par a.

Exemple :

Notons x la longueur du côté d’un carré et y le périmètre de ce carré. L’unité de

longueur est le centimètre. On trouve :

On obtient un tableau de proportionnalité : le périmètre d’un carré est

proportionnel à son côté et 4 est le coefficient de proportionnalité. On peut écrire

y = 4x.

La fonction qui, à chaque nombre x, associe le périmètre du carré de côté x est

une fonction affine linéaire de coefficient 4, que nous pouvons noter f : x  4x.

L’image de 0,8 par cette fonction est 3,2, ce que l’on peut noter f (0,8) = 3,2 (et

qui se lit " f de 0,8 est égal à 3,2").

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