Page 53 - Mathématiques RAC1 volume 1 2020

P a g e | 52

a = a si a  0 et b > 0
b b

Remarque : un calcul simple permet de vérifier que

9+16  9 + 16

100–36  100 – 36

Plus généralement

a+b  a + b si a > 0 et b > 0

a–b  a − b si a > 0 et b > 0 et a > b

Extraction d’entiers de racine :

Dans certains cas le nombre dont on cherche la racine est le produit d’un carré
avec un nombre quelconque, dans ce cas en utilisant les propriétés de la racine
on peut extraire un entier de la racine.

Méthode :

Ecrire sous la forme a b, avec a et b entiers et b étant le plus petit possible.

Exemples : A= 45 B = 72

A = 45

= 9·5 on fait apparaître dans 45 un carré parfait : 9

= 9 · 5 on extrait cette racine

= 3 5 on s’arrête, 5 ne contient pas de carré parfait

B = 72

= 9·8 on fait apparaître dans 72 un carré parfait : 9

= 9·2·4 on fait apparaître dans 72 un carré parfait : 4

= 9 · 4 · 2 on extrait ces racines

= 3 · 2 · 2

= 6 2 on s’arrête, 2 ne contient pas de carré parfait

ES Nyon-Marens BAMV ed 2020 maths Rac2