Page 55 - Mathématiques RAC1 volume 1 2020

P a g e | 54

Enoncé 3 : On a C = (4 + 5 2) (3 2 – 2).

Développer C et mettre le résultat sous la forme a 2 + b avec a et b deux
nombres relatifs.

C = (4 + 5 2) (3 2 – 2)

C = 4 · 3 2 + 4 · (– 2) + 5 2 · 3 2 + 5 2 · (– 2)

C = 12 2 – 8 + 5 · 3 · 2 · 2 – 5 · 2 · 2

C = 12 2 – 8 + 5 · 3 · 2 – 10 2

C = 12 2 – 8 + 30 – 10 2

C = 2 2 + 22

Racines cubiques :

Il existe un nombre dont le cube est égal à 64. Ce nombre est 4, car 4 = 64.
3

On dit que 4 est la racine cubique de 64 et on écrit : 64 = 4.
3
Il existe aussi un nombre dont le cube est égal à − 27. Ce nombre est − 3,
puisque (− 3) = − 27.
3

On dit que − 3 est la racine cubique de − 27 et on écrit : 3 −27= − 3.

La racine cubique de 0 est 0.

Comme pour les racines carrées on a :

3 3 3 3
a · b = a · b

3 a = 3 a si b0
b 3
b

Exemples :

3 3
3 1 1 1 3 64 64 4
= = = =
27 3 3 125 3 5
27 125

ES Nyon-Marens BAMV ed 2020 maths Rac2