Page 54 - Mathématiques RAC1 volume 1 2020

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Comment simplifier l’écriture d’une somme ou d’une différence contenant
des racines carrées ?

• Si ce sont les racines carrées d’un même nombre, factoriser.

5 6 + 2 6 = (5+2) 6 = 7 6

• Sinon, transformer l’écriture de a en (b·c) puis factoriser.

6 2 – 3 18 = 6 2 – 3 (9·2) = 6 2 – 3 · 3 2 =

6 2 – 9 2 = (6 – 9) 2 = – 3 2

Exemples :

Enoncé 1 : On a A = 2 45 + 20 – 3 80.

Ecrire A sous la forme a 5 où a est un entier relatif.

A = 2 45 + 20 – 3 80

A = 2 9·5+ 4·5 – 3 16·5

A = 2 · 9 · 5 + 4 · 5 – 3 · 16 · 5

A = 2 · 3 · 5 + 2 · 5 – 3 · 4 · 5

A = 6 5 + 2 5 – 12 5

A = – 4 5

Enoncé 2 : On a B = 81 + 7 3 – 27.

Ecrire B sous forme a + b 3 où a et b sont des entiers.

B = 81 + 7 3 – 27

B = 9 + 7 3 – 9·3

B = 9 + 7 3 – 9 · 3

B = 9 + 7 3 – 3 3

B = 9 + 4 3

ES Nyon-Marens BAMV ed 2020 maths Rac1