Page 47 - TUTORIAL MATEMATIKA IPA SEMESTER 2

INTEGRAL FUNGSI ALJABAR

1 1 1
31. ∫ = ∫ 1 −
0 1+ 0 +1
1 1 1
→ ∫ 1 − ∫
0 0 +1
1 1 1
→ | − = ∫
0 0 +1
1 1
→ 1 − = ∫
0 +1
1 1
→ ∫ = 1 −
0 +1

2 4√ + 2 4√ +4 2 −4 2 √ +1 2 1
32. ∫ = ∫ + ∫ = ∫ 4 + ( − 4) ∫ = 4 − 3
1 √ +1 1 √ +1 1 √ +1 1 √ +1 1 √ +1
2 2
∫ 4 + ( − 4) = 4 − 3 → 4 | + ( − 4) = 4 − 3 → 4 + ( − 4) = 4 − 3
1 1
→ ( − 4) = −3 → − 4 = −3 → = 1

2 2 2 1 3 2
2
2
2
33. ∫ | − 4| = ∫ −( − 4) = ∫ 4 − = 4 − |
−2 −2 −2 3 −2
1 1 32
3
3
= (4.2 − . 2 ) − (4. −2 − . (−2) ) =
3 3 3

3 2 1 3 2 3 3 2
34. ∫ ( + 6 + 1) = + 3 + | = 9 + 27 + 3
0 3 0
3
2
3
2
∴ 9 + 27 + 3 = 8 + 28 + 4 + 2
3
2
→ − − − 2 = 0
Salah satu nilai a yang memenuhi persamaan tersebut adalah 2.
Nilai a yang lain dicari dengan menggunakan metode Horner
2 1 -1 -1 2

2 2 2 +
1 1 1 0

2
+ + 1 → definit positif tidak ada nilai a lain yang membuat nol, sehingga cuma ada satu
nilai a real yang memenuhi yaitu 2.

35. ( ) = +
1 1 1 1 1
2
→ ∫ ( ) = ∫ ( + ) = + | = + = 1 … ( )
0 0 2 0 2
2 1 2 1 3
2
→ ∫ ( + ) = + | = (2 + 2 ) − ( + ) = + = 5 … ( )
1 2 1 2 2
Eliminasi (i) dan (ii) menghasilkan a = 4 dan b = -1 → ( ) = 4 − 1

4
36. ∫ ( ) = (4) − (1) = 6
1
4
∫ (5 − ) =
1
′
Misal : = 5 − → = −1 → = − ; = 1 → = 4 ; = 4 → = 1
4 1 4
∫ (5 − ) = − ∫ ( ) = ∫ ( ) = (4) − (1) = 6
1 4 1

‘LEARNING IS FUN’ 46