Page 36 - TUTORIAL MATEMATIKA IPS KELAS XI-2

INTEGRAL FUNGSI ALJABAR

PENERAPAN INTEGRAL
1. Menentukan Persamaan Kurva
Contoh 7:
′
Sebuah kurva mempunyai fungsi turunan ( ) = 2 − 4. Jika kurva tersebut melalui titik (2,
0) maka tentukan persamaan kurva tersebut.
′
2
( ) = ∫ ( ) = ∫ 2 − 4 = − 4 +
2
(2, 0) → 0 = 2 − 4.2 + = −4 + → = 4
2
Persamaan kurva : ( ) = − 4 + 4

2. Menentukan Luas Bidang
Luas sebuah bidang selalu tetap.
a. Terhadap sumbu X

= ∫ { ( ) − ℎ ( )}

Atau
b. Terhadap sumbu Y

= ∫ { ( ) − ℎ ( )}

Cara Cepat :
√
2
= ; = − 4
6 2

Contoh 8:
Tentukan luas bidang yang dibatasi oleh garis + = 4 , = 3 , sumbu X dan sumbu Y.

→ terhadap sumbu X
Batas-batas integrasi : dari x = 0 hingga x = 3
3
= ∫ { ( ) − ( )} = ∫ (4 − ) − 0 =
ℎ 0
1 3 1 1 15
2
2
2
= 4 − | = (4.3 − . 3 ) − (4.0 − . 0 ) = sat luas
2 0 2 2 2
→ terhadap sumbu Y
Ada 2 batas-batas integrasi yaitu : dari y = 0 hingga y = 1 dan y = 1 hingga y = 4

= ∫ { ( ) − ( )} + ∫ { ( ) − ( )} =
ℎ ℎ
1 4 1 4
= ∫ 3 − 0 + ∫ (4 − ) − 0 = ∫ 3 + ∫ (4 − ) =
0 1 0 1
1 1 4 1 1
2
2
2
= 3 | + 4 − | = {3.1 − 3.0} + {(4.4 − . 4 ) − (4.1 − . 1 )} =
0 2 1 2 2
1 15
= 3 + 4 = sat luas
2 2
*Luas bidang selalu tetap, baik dihitung terhadap sumbu X ataupun sumbu Y → = .

‘LEARNING IS FUN’ 35