Page 72 - MODUL KSM TEST

TEOREMA PEMBAGIAN
Untuk setiap bilangan bulat a, b dengan b > 0, terdapat secara tunggal bilangan bulat q
sehingga
a = qb r dengan ≤ r ≤ b-1

CONTOH

Tunjukkan bahwa jika pembagian a, b oleh bilangan asli m bersisa 1, maka ab dibagi
m juga bersisa 1.

Penyelesaian :
Dengan teorema di atas, maka terdapat bilangan bulat p, q sehingga a = pm + 1 dan b
= qm + 1. Akibatnya ab = (pm + 1)(qm + 1) = m(pqm + p + q) + 1.
Berdasarkan teorema pembagian, m(pqm + p + q) dan r = 1 ditentukan secara
tunggal, dengan demikian pembagian ab oleh m memang bersisa 1.

Ciri – Ciri Bilangan Habis Dibagi

a. Suatu bilangan habis dibagi 2 jika dan hanya jika n digit terakhir dari bilangan

n
tersebut habis dibagi 2 n
Contoh : 134576 habis dibagi 8 = 2 sebab 576 habis dibagi 8
3
4971328 habis dibagi 16 = 2 sebab 1328 habis dibagi 16
4

Habis dibagi pangkat dari 2
2 : Angka terakhirnya habis dibagi 2
1
2
2 : Dua angka terakhirnya habis dibagi 4
3
2 : Tiga angka terakhirnya habis dibagi 8
2 : Empat angka terakhirnya habis dibagi 16
4

b. Suatu bilangan habis dibagi 3 jika dan hanya jika jumlah digit bilangan tersebut
habis dibagi 3
Contoh : 356535 habis dibagi 3 sebab 3 + 5 + 6 + 5 + 3 + 5 = 27 dan 27 habis
dibagi 3.

c. Suatu bilangan habis dibagi 5 jika dan hanya jika digit terakhir dari bilangan
tersebut adalah 0 atau 5

Contoh : 67585 dan 457830 adalah bilangan-bilangan yang habis dibagi 5
d. Habis dibagi 7
Cara memeriksa suatu bilangan habis dibagi 7 adalah dengan mengalikan digit
terakhir dengan 2, dan kurangkan hasilnya dari bilangan sisanya. Jika hasil
terakhir habis dibagi 7, maka bilangan tersebut habis dibagi 7. Hal ini dapat
diulang sampai diperoleh bilangan yang paling sederhana.