Page 71 - MODUL KSM TEST

Misalkan a dan b bilangan bulat. Kita katakan a membagi b jika terdapat bilangan
bulat k sehingga b = ka, dalam hal berikut kita tuliskan a | b. Dalam hal a tidak
membagi b kita tuliskan a ∤ b.

CONTOH

1. │ karena ada bilangan bulat yaitu 6, sedemikian hingga 5.6 = 30
2. │-21, sebab ada bilangan bulat, yaitu -3, sedemikian hingga 7.(-3) = -21
3. - │ sebab ada bilangan bulat yaitu -4, sedemikian hingga (-6)(-4) = 24
4. 8 ∤ 27, sebab tidak ada bilangan bulat k, sedemikian hingga 8k = 27

ISTILAH
Untuk seterusnya istilah "membagi habis" dan "terbagi habis" berturut-turut disingkat
menjadi "a membagi b” dan "b terbagi a” keduanya disimbolkan dengan "a│b".

Istilah-istilah lain yang mempunyai arti sama dengan a│b adalah "a ialah faktor

dari b", "a ialah pembagi dari b" atau "b ialah kelipatan dari a".

Apabila a, b dan k adalah bilangan-bilangan bulat dengan a 0 dan b = ka, maka k

disebut hasilbagi (quotient) dari b oleh a. Disebut pula bahwa k adalah faktor dari
b yang menjadi komplemen (sekawan) dari a, atau dengan singkat dikatakan

bahwa a dan k adalah pembagi-pembagi sekawan (komplementer) dari b.
PROPOSITION 1

Misalkan a, b, c bilangan bulat,
1. jika a | b dan b | c maka a | c
2. jika a | b dan a | c maka a | (kb + lc) untuk setiap bilangan bulat k, l
3. untuk c ≠ 0 maka a | b mengakibatkan ac | bc
4. jika a | b dan b > 0 maka a ≤ b

CONTOH
3
Tentukan semua bilangan bulat a ≠ sehingga a – 3 | a – 3.

Solusi :
Perhatikan bahwa (a – 3)(a + 3a + 9) = a – 27. Dengan demikian a – 3 | a –
3
2
3
27. Dengan sifat (ii) kita peroleh bahwa
a – 3 | (a – 3) – (a – 27)
3
3
atau
a – 3 | 24

Dan ini terjadi jika a – 3 merupakan faktor dari 24, yakni
a – 3{± 1, ±2, ±3, ±6, ±8,±12,±24}
atau
a {-21,-9, –5, –3,0,1,2,4,5,6,9,12,15,27}