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창의사고력 수학
팩토
도형 붙이기
투명 정육면체 FACTO 확 확인인 문문제 제 FACTO FACTO
07유형유형07--22투명투정육명면체 쌓정기육면체 쌓기 Key Point Key Point
개념학습 직사각형은 가로와 세로
의 길이의 차가 작을수록
개념학습 1① 입체로 된 물건이나 도형을 알기 쉽게 일정한 방향에서 본 모양을 간단하게 그 넓이가 큽니다.
린 것을 겨냥도라고 합니다. 넓이가 일정한 직사각형
② 가장 많이 접하게 되는 겨냥도는 정육면체의 겨냥도로서 오른쪽 그림과 같습니 은 가로와 세로의 길이의
차가 클수록 둘레의 길이
다. 겨냥도를 그릴 때에는 보이는 모서리는 실선으로, 보이지 않는 모서리는 점 가 길어집니다.
① 같은 크기의 정사각형을 변끼리 붙여 만든 모양을 폴리오미노라고 합니다. 정사각형 2개를 붙여 1선으로 그립니다.
개념학습 투명한 정육면체와 색칠된 정육면체를 합하여 8개 쌓았습니다. 이 입체도형을 위, 다음은 투명한 정육면체 8개와 색칠된 정육면체 4개를 쌓은 모 겹쳐 보이는 것은 하나
다음 그림은 투명한 정육면체에 빨간색 선을 그은 후, 앞과 위에서 본 모양을 나타낸 것입니다. 앞, 옆에서 본 모양을 각각 그리시오. 양입니다. 이 직육면체를 위, 앞, 옆에서 본 모양을 각각 그리 로 생각합니다.
기본편 앞� 위� 투명한 정위� 육면체와 색칠된 정육면체를 합하여 8개 쌓았습니다. 이시길오입.이체가도4형c을m인위,막대 2개, 5cm인 막대 4개, 6cm인 막대 2개
미리보기 위�
실전편 앞, 옆에서 본 모양을 각각 그리시오. 를 사용하여 직사각형을 만들려고 합니다. 만들 수 있는 직사
미리보기
앞에서 본 모양만 볼 때에는 선의 위치를 정확하게 알 수 없지만 위에서 본 모양의 뒤쪽에 빨간색 각형 중 넓이가 가장 큰 직사각형의 넓이는 몇 cm2입니까?
만든 모양을 도미노(예제 오른쪽 도형을 앞, 뒤, 위, 아래, 오른쪽 옆, 왼쪽 옆에서 볼 때의 모양 ), 3개를 붙여 만든 모양을 트리미노( ,선이 보이므로 빨간색 선은 뒷면에 그려진 것임을 알 수 있습니다. ), 위옆� � 위� 앞� 옆� 옆�
이 될 수 없는 것을 고르시오. 투명한 정육면체를 한쪽 면에서만 보면, 그려진 선의 위치를 정확하게 알 수 없으므로 서로 다른 면 앞�
에서 본 모양을 관찰해야 합니다. 앞�
㉠ 정사각㉡형 4개를㉢ 이어 붙여앞� 만든 모양을 테트로미노, 5개를 붙여 만든 모양을 펜토미노라고 합니다.
예제 한 모서리의 길이가 8cm이고 투명한 정육면체의 앞면과 뒷면에 각각 직사각형과 삼각
형을 그린 후 색칠했습니다. 이 정육면체를 앞에서 볼 때, 색칠된 부분의 넓이를 구하
② 도형을 붙여 만들 때에는 길이가 같은 변끼리 붙여야 하고, 남는 부분이 있어서는 안 됩니다.㉣ ㉤ ㉥
1 8개의 정육면체 중 색칠된 정육면체는 몇 개입니까?
강의노트 시오. 4cm 5cm 6cm
또,① 앞에서 본 모양은 돌리거나입니다. 뒤집어서 같은 모양은 한 가지 모양으로뒤� 봅니다. 직사각형의 넓이가 가장 크게 되려면 가로와 세로의 길이의 차가 가장 작아야 합니
② 위에서 본 모양은 입니다. 앞면에� 뒷면에� 옆� 위� 앞� 옆�
③ 오른쪽 옆에서 본 모양은 입니다. 색칠한 모양� 색칠한 모양� 2 위, 앞, 옆에서 본 모양 중 색칠된 정육면체가 2개로 보이는 것은 어느 방향입니까위? �
앞� 앞� 다. 8개옆의� 막대의 합은 (4×2)＋(5×4)＋(6×2)＝40(cm)이므로 가로와 세로가
cm2입니다. 앞�
강의노트 2 40÷4＝10(cm)로 같을 때 넓이가 가장 커집니다.
3 위, 앞, 옆에서 본 모양을 각각 그리시오. 투명한 필름 위에 다음과 같이 정육면체의 전개도를 그린 후 겹쳐 보이는 면을 생각
④ 왼쪽 옆에서 본 모양은 입니다. 정육면체를따만라들서었습넓니이다.가㉠을가앞장면으큰로직했사을각때,형앞의과 오넓른이는해10봅니×다.10＝100(cm2)입니다.
1 8개의 정육면체 중 색칠된 정육면체는 몇 개입니까? 쪽 옆에서1본00모c습m을2각각 그리시오.
① 앞면의 색칠된 직사각형의 넓이는 cm2입니다.
㉠�
⑤ 아래 또는 뒤에서 본 모양은 입니다.
② 뒷면의 색칠된 삼각형의 넓이는 cm2입니다.
⑥ 어느 쪽에서 봐도 나올 수 없는 모양은 입니다.
③ 앞에서 봤을 때 색칠된 부분은 오른쪽 그림과 같으므로 넓이는
예제 5개의 정사각형을 변끼리 붙여 만든 도형을유제 다음 그림은 어떤 입체도형을 위, 앞에서 본 모양입니다. 이 입체도형의 겨냥도를 그려
보시오.
펜토미노라고 합니다. 12조각의 펜토미노유제 투명한 정육면체의 앞면과 뒷면에 각각 다음과 같이 색칠했습니다. 이 정육면체를 앞에 위� 앞� 옆�
서 볼 때, 색칠된 부분은 정육면체의 한 면의 몇 분의 몇입니까?
뒤� 앞면에� 뒷면에� 2 수진이위네� 집 마당앞� 에는 넓이가오른쪽 옆� 40m2인 직사각형 모양의 정원이
색칠한 모양� 색칠한 모양� 있습니다. 이 정원은 넓이가 40m2인 직사각형 모양 중에서 둘
중 주어진위� 앞� 6조각과 모양이 다른 나머지 조
겨냥도�
앞�
60팩토 6-A 기본 각을 모두 그려 보시오. 4. 폴리노미노 61도형 64팩토 6-A 기본 레가 가장 길다고 합니다. 이 정원의 가로와 세로는 각각 몇 m
65도형
2 위, 앞, 옆에서 본 모양 중 색칠된 정육면체가 2개로 보이는 것은 어입느니방까향?입(단니,까가?로가 세로보다 길고, 그 길이는 자연수입니다.)
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Ⅰ 수와 연산 3 113－111＝2이므로 남은 숫자들로 2를 만듭니다. 확인 문 제 [답] 예⃞ 111＋111＋11＋1＝234
강의노트 서로 합동인 정사각형 4개를 변끼리 이어 붙여 만들 수 있는 서로 다른 모양을 모두다음 중 정육면체를 여러 방향에서 보았을 때 나올 수 없는 모양을 고르시오.
1 3 Ⅰ 수와 연산① ② ③ [답] 예⃞ 12－5＋55＋58－9＝111 3 7을 붙여서 245보다 크지 않으면서 가장 가까운 수
를 만들면 77이 됩니다.
1 다①음①중 정가육장면체긴를 여한러 방줄향②에에서 보정았사을 때각나형올이수 없3③는개모양있을고고르,시위오.쪽그에리시정오사. (단각, 돌형리이거나 뒤집었개을 때있겹는치는모모양양은은 서다로03음1같과은수위모배,같열앞양,입퍼습옆즐니니에다서.다) 본. 모양을 각각 그리시오.④ ⑤
다음은 투명한 정육면체 8개를 쌓고 그 중 2개를 색칠된 정육면체로 바꾼 것입니다. ㉢＋9＋5〓15에서 ㉢〓1입니다.1 분자의 합이 5의 배수이어야 하므로 분수 부분의 분
위, 앞, 옆 어느 방향에서 바라보아도 4개의 색칠된 정육면체가 보이게 하려면 최소 01 포포즈와목표수 p.8~p.9 자가 될 수 있는 수는넓1과이4,가2와일3입정니다한. 직사각형은 7가7×로3〓와231이세므로로 의77을길3개이만의들고차남은가2개클의수7 록 둘레의 길이가 깁니
한 몇 개의 투명 정육면체를 색칠된 정육면체로 더 바꾸어야 합니까? 분자가 1과 4인 경우 자연수에 2와 3을 넣을 수 있
㉢＋9＋㉡〓12에서 ㉡〓2입니다.확 인 문 제 로 7＋7＝14를 만들어 더하면 245가 됩니다.
㉡㉡＋＋㉣㉣＋〓9㉠＋에2서〓1㉠8에〓서7입㉣니〓다5.입니다.1 9를와만8들을어붙더여합9P니8을.다8.만~이들고p때,,.191에에서서77까까지지의의숫합자이로228
이므로 26이 더 작은 수를 만들려면 합이 13이 되는
[답] ㉠〓7, ㉡〓2, ㉢〓1, ㉣〓5수들 앞에‘－’기호를 씁니다. 이와 같은 방법으로
예제 [답] ① ＋, －, ×, ÷ 으므로 계산 결과는다2 5n1. ＋(3넓45n ＝이6이)＝되(고가, 로분자)×가 (세로)이[답고] 예,⃞ 7넓7＋이77가＋77＋470＋m7＝2가245 되는 경우는 가로, 세로의 길이가
② ＋, ＋, ÷, ×, ＋, ÷, －, ÷, ÷, ＋, × 21[따답와25n라]＋3서6인4계35n경＝산우6결이자과연됩가수니될(가가가다4.수10장로과있,4는가긴41)값0되,은m므것(2로6은입0,니,세다가2.로)로, 와(11m0세, 44로),의앞따주래곱(라어에은의8차서진수있,원‘보어수래가5－다야가의)’일커합모가수뒤니집두보에장니다때‘다1보다.×의작다.큰’가아작지4있가은고가어진로두야지분수하수4이의고이0‘므므나m÷로눗로’,셈는두세은‘수이－원의로’ 중1m에인서 둘레의 길이가
경우입니다.
유제 2개의 숫자 9로 만들 수 있는 수는 99, 18, 0,
81, 1이고, 이 수에 9를 하나 더 사용하여 만들
수 있는 수는 27, 9, 162, 2, 0, 90, 72, 729, 10,
8, 891, 11, 108입니다. 이 13개의 수에 9를 하나
더 사용하여 알맞은 식을 만들 수 있습니다. 덧셈은 큰 수를 더할수록 결과가 커지므로
2n1 ÷ 23n － 43n × 45n ＋ 65n 〓 65n09n 일 때 계산 결과가 가장
예제 [답] ① 3, 2[답] (9＋9＋9)÷9＝3 큽니다.
(9×9－9)÷9＝8 [답] ÷, －, ×, ＋, 65n09n
4 4 4 49×(9－9)＋9＝9
(9×9＋9)÷9＝10
위� 앞� 옆�99÷9＋9＝20
개씩 있3 는4 모3양은4 3 4 3 4 확 인 문 제예제 [답] ① 8, 9, 89 ② 11, －, －, ＋, -, ＋
4 3 4 3 3 4 3 4유제 1에서 9까지의 합은 45이고, 두 수를 붙여 두 자
1 먼저 ○ 안의 수는 양 옆의 □ 안의 수를 더한 것이므리 수를 만들면 그 합은 45보다 9의 배수만큼이
② 4 1 3 1 2 4 3 2 로 1에서 6까지의 수 중에서 1과 2는 들어갈 수 없습커집니다. 또한 덧셈을 뺄셈으로 바꾸면 전체 합
④⑤ 수를 붙여 큰 수를 만들고, 남은 수로 그 차를 만들 2 1에서 6까지의 숫자로 만들 수 있는 가장 큰 진분수
어 계산합니다. 는 65n 이므로 1, 2, 3, 4를 사용한 두 분수의 합이 65n
위� 앞� 옆� 가 되도록 합니다.
[답] 예⃞ 98－7＋6＋5－4＋3－2＋1＝100 분모에는 1이 들어갈 수 없고, 2를 넣을 경우는
➞ 9－8＋76－5＋4＋3＋21＝100 2n1 ＋ 43n 이 되므로 맞지 않습니다.
➞ 9－8＋7＋65－4＋32－1＝100 따라서 분모에 3과 4를 넣어 보면 3n1 ＋ 42n ＝ 65n 가 됩
니다.
② 가장 긴 한 줄에 정사각형이2 다음 입체도형을 위, 앞, 옆에서 본 모양을 각각 그리시오. 3개 있고, 위쪽과 아랫쪽에 정사각형이 각각 2 두 수를 붙이거나 곱하여 104에 가까운 큰 수를 만 02 벌레먹은셈 p.16~p.17
위� 듭니다. [답] 3n1 ＋ 42n ＝ 65n 또는 42n ＋ 3n1 ＝ 65n
다음과 같습니다. 4 다음과 같이 투명 정육면체와 빨간색 정육면체 8개로 큰 정육면체를 만들었습니다. [답] 예⃞ 23－5＋77＋9＝104
이 때, 위, 앞, 오른쪽 옆에서 본 모양이 모두 같을 때, 빨간색 정육면체의 최소 개수 23－5＋7＋79＝104
2×3＋5×7＋7×9＝104
예제 [답] ① 0, 0, 5 ② 5, 5 ③ 1 ④ 9
를 구하시오. 은 그 수의 2배만큼이 작아집니다. 115
2 3 4 2 1 3 1 4 니다. 따라서 1과 2를 □계산 결과가 55가 되려면 1에서 9까지의 합보다
안에 써 넣고, 나머지 수를10이 커져야 하므로 우선 두 수를 붙여 두 자리 p.14~p.15
조건에 맞게 써 넣으면 다음과 같습니다.수를 만듭니다.
창의사고력 다지기 × 98
920
앞� 옆� 유형 01-2 분수 만들기 p.12~p.13
1035
1과 2를 붙여 12를 만들면 12－(1＋2)＝9가 커지 1 7로 나누었을 때 나누어 떨어져야 하므로 7의 배수 1 6장의 숫자 카드를 모두 한 번씩 사용하여야 하므로 1 1270
가 되어야 합니다. 분자, 분모는 각각 세 자리 수이어야 합니다.
고 남은 1을 크게 만들 수 없습니다. 백의 자리 숫자부터 4배가 되는 수를 찾으면
생각의흐름 1 예제 [답] ① 18, 25, 3 1 5 43개를 한 줄로2와길3을게붙여붙2인3을 만모들양면에23－나(2＋머3)지＝18이하커나를
위� 앞� 옆� 돌아가며 붙입니지주고면다됩다. 니시이다8.을때작,게서하로려면같4 은앞에‘모－양’를은붙여없는 [답] 7 4 와 같은 형태가 되어야 합니다.
1
2 위� 앞� 옆� 2 5 3 5 2 3지 잘 관찰합니➞다1.＋23－4＋5＋6＋7＋8＋9＝55 예제 [답] ① 1 ② 4, 9 ③ 9, 4, 8
다음 입체도형을 위, 앞, 옆에서 본 모양을 각각 그리시오. 2 분자의 순서는 바뀌어도 됩니다. ④ 3, 6, 3 ⑤ 1, 6, 7 측정 131
③ 한 줄에 정사각형이위� 개 있는 모양은 다음과 같습니다. 남은 숫자 카드 0, 2, 3, 5로 빈 칸을 채워 4에 가장
3 6팩토[답]6예⃞-1A＋23기－본4＋5＋6＋7＋8＋9＝55
2 643 2 5 3 5 22개를 붙이유형고0,1-나1 머목지표수2만개들를기 붙이되, 한 줄에p.10~p.11 정 ⑥ 4, 6, 5, 9, 54
[답] 예⃞ • 7n1 ＋ 27n ＋ 47n ＝1 4 2 3
• 37n ＋ 57n ＋ 67n ＝2 가까운 분수를 만들면 1 0 5 입니다.
자연수 부분의 숫자의 순서는 바뀌어도 됩니다.
[답] 예⃞ •3 7n1 ＋5 27n ＋6 47n ＝15
•1 37n ＋2 57n ＋4 67n ＝9
② 1, 2 2사각형 3개가 오지 않도록 붙입니다.
1 111－89＝22이므로 남은 숫자들로 22를 만듭니다.
3 [답] n41n02n53n 유형 02-1 벌레먹은셈 p.18~p.19
[답] 예⃞ 12＋5＋5＋5－5＋89＝111 2 숫자 1을 붙여서 234에 가까운 수가 되게 하려면
3 2 1 4 5 5 4 1 2 3 [답] 풀이 참조2 125－111＝14이므로 남은 숫자들로 14를 만듭니다. 1을 3개 붙인 111을 2개 만드는 것입니다.
③[답] 예⃞ 125－5－5－5－8＋9＝111 남은 3개의 1로 11＋1＝12를 만들어 더하면 234가 1 ㄴ －9의 일의 자리 숫자는 8이므로 ㄴ ＝7입니다
됩니다. [답] 7
66팩토 6-A 기본 67도형 23 2 1팩토 6-A 기본 4 7 6 5 567 4 1 23 2 연결된 선이 가장 많은 나와 마에 가 3바른 답·바른 풀이
연속한 수가 가장 적은 1과 6을 써 나다
앞� 옆� 넣습니다.
유형 01-1 수 퍼즐 P.10~p.11 1과 이웃하는 수 2를 선으로 연결 라마
된 곳이 아닌 바에 넣고, 6과 이웃 바
유제 4개의 정6사.도각형형붙을이기변끼리 붙여 만든 도형을 테트로미노라고 합니다. 테트로미노를 모두 하는 수 5를 마와 선으로 연결된 곳
1 ㉥＋㉧〓3이 될 수 있는 두 수는 1과 2입니다.
그려 보시오. (단, 돌리거나 뒤집어서 같은 모양은 한 가지로 봅니다.) [답] 1, 2 이 아닌 가에 넣습니다. 마지막으로 5와 이웃하는 수
2 C㉥r〓e1,a㉧t〓iCvr2e라ea고tive하면 ㉦＋㉧〓6에서 ㉦〓4가 됩 4를 5와 선으로 연결된 곳이 아닌 라에, 2와 이웃하
니다. 이 때, ㉤＋㉥＋㉦＋㉧〓17을 만족하는 ㉤은
6. 정다면체 창의사고력 수학 는 수 3을 2와 선으로 연결된 곳이 아닌 다에 넣으면 창의사고력 수학
됩니다.
Free FACTO위� 앞� 옆�
Free FACTO 5개 정다면체 폴리노미노 0110이응용되어회둘전레조체가건의12에부cm피인가맞직가지사장각클않형때의으의한므부변피로을를회구㉥전하축시〓으오2로. ,(단직㉧,사직각〓사형각1을형이1의회전됩변시의켰길습이니는다자. 이연 [답] 03응용 정육면체의 각 면의 중심을 꼭지점으로 하여 만든 정다면체에 대해서 알아보려고
정다면체는 각 면이 서로 합동인 정다각형이고, 각 꼭지점에 모이는 면의 수가 모두 합니다. 물음에 답하시오.
5
정사각형 모양의 색종이를 반으로 잘라 직각이등변삼각형 모양의 색종이 2장을 만들같은 입체도형을 말합니다. 각 면이 정삼각형인 정사면체, 정팔면체, 정이십면체의 한 개수둘회가전레[니답늘가체다]어.의남㉤1이2에〓부c때수m9따피입,,인라니가㉦㉥다그.〓〓직)가52도사장,,형㉤각㉦의클〓〓형가95때의가,짓의㉧수한됩〓도부니1변피다을를. 회구전하축시으오로. (단직,사직각사형각을형1의회전변1시의켰길습이니는다자. 3이연
꼭지점에 모인 면의 개수를 각각 구하시오. 또, 정삼각형 6개가 한 꼭지점에 모여 정
었습니다. 이 두 장의 색종이를 길이가 같은 변끼리 이어 붙여 만들 수 있는 서로 다른 응0용1다면체를 만들 수 없는 이유를 설명하시오.
각 면이 서로 합동인 정다각형이고, 한 꼭지점에 모이는 면의 개수가 같은 입체도형
정다면체는
각 면이 정삼각형
정사각형을 붙여 만든 도형을 폴리노미노라고 합니다.을 정다면체라 합니다. 정삼각형을 각 면으로 하는 정다면체를 만들면 한 꼭지점에
모이는 면이 2개인 경우는 겹쳐지는 경우밖에 생기지 않으므로 입체도형이 만들어
인 정사면체, 정팔
면체, 정이십면체,
폴리노미노는 붙인 정사각형의 개수에 따라 구분되는데지지 않습니다. 붙인 정사각형의
따라서 정다면체를 만들기 위해서는 한 꼭지점에 모이는 면의 개수가 3개 이상이어
모양을 모두 그리시오. 단, 돌리거나 뒤집어서 겹치는야 합니다늘것. 어은납니서다. 로 같은 각 면이 정사각형 수입니다.) 46
3 ㉠ ㉡ 12 ㉢
모양입니다인.정육면체, … ⑴ 이 정다면체의 꼭지점, 면, 모서리의 개수를 각각 구하시오.
각 면이 정오각형 2
1 한 꼭지점에 정삼각형을 3개 붙이면 오른쪽과 같은 정 ㉣ 18 펜토9미노 15
➞ 인 정십이면체
사면체가 만들어집니다. …
5가지뿐이야!
생각의흐름 1 정사면체, 정팔면체, 정이십면체의 한 꼭지점에서 모노미노 도미노2 한 꼭지점에 정삼각형을 4개 붙이면 오른쪽과 같은 정 트리➞ 미노 테트라미노 KeyPoint
몇 개의 면이 만나는지 구합니다. 팔면체가 만들어집니다.
2 각 입체도형의 한 꼭지점에서 만나는 면을 펼친 모 3 한 꼭지점에 정삼각형을 5개 붙이면 오른쪽과 같은 정 11 2 17 5 둘레가 12cm인 직사각형의 가로,
양은 다음과 같습니다. 이십면체가 만들어집니다. 세로의 길이를 구합니다.
� 44 팩토 5-A ➞
66팩토 6-A 기본 3 그림을 보고 한 꼭지점에서 정삼각형 6개가 만나 그런데 한 꼭지점에 정삼각형을 6개 붙이면 평면이 되므로 입체도형이 만들어지지 않습니다. 또한 응용 사각기둥의 꼭지점 ㄱ에서 출발하여 옆면을 모두 한 번씩 지나 꼭지점 ㄴ까지 이어 ⑵ 그림과 반대로 새로운 정다면체의 각 면의 중심을 이어 만든 정다면체의 꼭지
는 정다면체를 만들 수 없는 이유를 설명합니다. 024 진 가장1 짧은 선6을 긋고, 사각기둥을 그림과 같이 펼쳤습니다. 펼쳐진 그림에 선이 점의 개수를 구하시오.
68팩토 4-A 기본 7개 이상 붙이면 오목해지므로 정다면체를 만들수 없게 됩니다. 7
그어진 모양을 완성하시오.
이와 같이 정사각형, 정오각형, 정육각형 등을 한 꼭지점에 모이는 면의 개수를 바꾸어 따져 보면 다음 두 가지 정
다면체를 더 만들 수 있습니다.
4 정사각형을 한 꼭지점에 3개 붙여 만든 정육면체 2팩토 4-A 기본 ㄴ ㄴ
ㄱ ➞
➞
ㄱ
예제 다음 전개도를 접어 만든 정다면체의 면, 모서리, 꼭지점의 개수를 각각 구하시오. 생각의흐름 15 정오각형을 한 꼭지점에 3개 붙여 만든 정십이면체 KeyPoint ⑶ 정사면체의 각 면의 중심을 꼭지점으로 하여 만든 정다면체의 이름을 쓰시오.
01 먼저 길이가 긴 변끼리 이어 붙여➞ 만든 모양을 그
립니다.
둘레가 12cm인 직사각형의 가로,
세로의 길이를 구합니다.
2 나머지 변을 이어 붙여 만든 서로 다른 모양을 모 KeyPoint
두 그립니다.
사각기둥의 꼭지점 ㄱ에서 출발하여 옆면을 모두 한 번씩 지나펼친 모양에서 꼭지점 ㄱ, ㄴ의 위 꼭지점 ㄴ까지 이어
응0용2
치를 찾아 표시한 후 가장 짧은 선
으로 연결합니다.
진 가장 짧은 선을 긋고, 사각기둥을 그림과 같이 펼쳤습니다. 펼쳐진 그림에 선이
74 팩토 6-A 기하 75 그어7진6 팩모토 6-양A 을 완성하시오. 기하 77
주니어�수학자 ㄴ ㄴ
ThinkTihningking 창의사고력 수학 바른 답∙바른 풀이주니어�수학자 창의사고력 수학 팩토
바른 답∙바른 풀이
➞
예0제1 정삼각형 모양의 색종이를 반으로 잘라 만든 직각삼각형 모양의 색종이 2장을 붙여도전01 1 연산감각 2. 연속수의 합으로 나타내기 P.10
다음 입체도형을 회전축을 품은 평면으로 자른 단면의 모양이 어떤 도형인지 쓰시오. 도전03 다음은 축구공을 펼친 전개도입니다. 축구공의 모서리의 개수를 구하려고 합니다.
㉠㉡ 물음에 답하시오. 1 연산감각 ㄱ Free FACTO
ㄱ1. 규칙찾아계산하기 [풀이] 1에서 8까지의 수를 더하면 36이므로 30을 아무리 작은 연속수의 합으로 나타낸다 하더라
다음 입체도형을 회전축을 품은 평면으로 자른 단면의 모양이 어떤 도형인지 쓰시오. P.8
도전01 만들 수 있는직사각형 모양을 모두 그리시오. Free FACTO 도 8개가 될 수 없습니다. 따라서 연속수의 개수를 2개에서 7개라 놓고 각각의 경우 연속수의 합으
도전02 [풀이] 1부터 연속하는 홀수의 합은 연속하는 홀수의 개수를 제곱한 것과 같습니다. 로 나타낼 수 있는지 알아보면 다음과 같습니다.
㉠㉡ 2개: (불가)
㉢㉣ 1. 간단하게 계산하기1부터 19까지 홀수는 10개이므로 P.83개: 30〓9＋10＋11
1＋3＋5＋7＋…＋17＋19〓10×10〓100입니다.
[답] 100 4개: 30〓6＋7＋8＋9
5개: 30〓4＋5＋6＋7＋8
직사각형 Free FACTO예0제 1 [풀이] 보기를 보고 규칙을 찾아보면 6개: (불가) 3가지
1×1×1〓1 ← 1×1 7개: (불가)
[답] 30〓9＋10＋11, 30〓6＋7＋8＋9, 30〓4＋5＋6＋7＋8
KeyPoint
⑴ 축구공에는 정육각형과 정오각형이 각각 몇 개씩 있습니까? [풀이] 2990개짜리 묶음 2991개에서 2990개짜리 묶음 2989개를 빼는 것과 같습니다.1×1×1＋2×2×2〓9 ← (1＋2)×(1＋2)〓3×3〓9 예제 [풀이] 연속된 네 수는 가운데 두 수의 합과 양끝에 있는 두 수의 합이 같습니다.
⑵ ⑴에서 구한 개수의 정육각형, 정오각형의 변의 개수의 합을 구하시오. 1×1×1＋2×2×2＋3×3×3〓36 ← (1＋2＋3)×(1＋2＋3)〓6×6〓36 01
1×1×1＋2×2×2＋3×3×3＋4×4×4〓100 ← (1＋2＋3＋4)×(1＋2＋3＋4)〓10×10〓100 펼친 모양에서 꼭지점 ㄱ, ㄴ의 위
➞ ＋ ＋ ＋ 〓242
치를 찾아 표시한 후 가장 짧은 선
따라서 남는 것은1×21×91＋920×개2×2짜＋3리×3×묶3＋4음×4×24＋개5×가5×5〓남22으5 므로 A
← (1＋2＋3＋4＋5)×(1＋2＋3＋4＋5)〓15×15〓225 으로 연결합니다.
A
㉢㉣ 2990×2〓5980그러므로 가운데 두 수의 합을 A라고 하면 A는 242÷2〓121입니다. 연속된 두 수의 합이 121인 수는 60,
도전02 밑면의 모양이 다음과 같은 각기둥의 꼭지점, 면, 모서리의 개수를 각각 구하시오. 1×1×1＋2×2×2＋…＋10×10×10〓(1＋2＋…＋10)×(1＋2＋…＋10)〓55×55〓3025입니다. 61이고, 연속된 네 수는 59, 60, 61, 62입니다.
[답] 5980 [답] 3025 [답] 59
예0제 2 [풀이] 3을 여러 번 곱했을 때 일의 자리 숫자가 나온 규칙을 찾아보면 예제 [풀이] 1에서 9까지의 수를 더하면 45이므로 42를 아무리 작은 연속수의 합으로 나타낸다 하더
02
76 예팩제토 6-A 3〓3 →3 라도 9개가 될 수 없습니다. 따라서 연속수의 개수를 2개에서 8개라 놓고 각각의 경우 연속수의
01
3×3〓9 →9 합으로 나타낼 수 있는지 알아보면 다음과 같습니다.
[풀이] 두3×식3×3모〓9×두3〓2(746×56)이→ 7공통으로 들어가므로 56과 46의 크기만 비교하면 됩니2개 다: 불가.
⑶ 입체도형의 모서리는 두 평면도형의 변과 변이 만나서 만들어집니다. ⑵에서 구 47×56〓33(××4336×××33××335〓×632〓7)×＋831×〓385〓1 6243 →1 3개 : 42〓13＋14＋15
한 변의 개수의 합을 이용해 축구공 모양의 입체도형의 모서리의 수를 구하시오. →3 4개 : 42〓9＋10＋11＋12
46×57〓3(×436××3×35×⋯63×)＋3〓2443×63〓729 → 9 5개 : 불가
6개 : 불가
따라서 47×56이 46×57보다 10 더 큽니다.(3, 9, 7, 1)이 반복됩니다. 3을 20번 곱하면 20÷4〓5…0으로 3, 9, 7, 1이 5번 반복되어 나옵 7개 : 42〓3＋4＋5＋6＋7＋8＋9
니다. 따라서 3을 20번 곱한 일의 자리 숫자는 1입니다. 8개 : 불가
[답] 56, [4답6] 1, 10 [답] 42〓13＋14＋15
42〓9＋10＋11＋12
42〓3＋4＋5＋6＋7＋8＋9
예제 [풀이] 3에서 5까지의 수의 합을 구하기 위해 다음과 같이 합이 18이 되도록 두 수를 연결합니다.
02
3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15
밑면의 모양이 다음과 같은 각기둥의 꼭지점, 면, 모서리의 개수를 각각 구하시오.
4880 팩토 4-A 기하 81 18이2 6팩토개6-A있고 9가 1개 있으므로 3에서 5까지의 합은 18×6＋9×1〓117 입니다. 바른 답·바른 풀이 3
117÷9〓13
팩토 6-A [답] 13
2. 수 배열표에서 수의 합 P.10
Free FACTO cafe.naver.com/factos 21
[풀이] 가운데 수를 라 하면 9개의 수는 오른쪽과 같습니다. 9개의 －8 －7 －6
수를 모두 더하면 9× 이고, 9× 〓198이므로 가운데 수인 〓22 －1 ＋1
입니다. 9개의 수 중에서 가장 작은 수는 －8〓22－8〓14입니다. ＋6 ＋7 ＋8
[답] 14
팩토
도형 붙이기
투명 정육면체 FACTO 확 확인인 문문제 제 FACTO FACTO
07유형유형07--22투명투정육명면체 쌓정기육면체 쌓기 Key Point Key Point
개념학습 직사각형은 가로와 세로
의 길이의 차가 작을수록
개념학습 1① 입체로 된 물건이나 도형을 알기 쉽게 일정한 방향에서 본 모양을 간단하게 그 넓이가 큽니다.
린 것을 겨냥도라고 합니다. 넓이가 일정한 직사각형
② 가장 많이 접하게 되는 겨냥도는 정육면체의 겨냥도로서 오른쪽 그림과 같습니 은 가로와 세로의 길이의
차가 클수록 둘레의 길이
다. 겨냥도를 그릴 때에는 보이는 모서리는 실선으로, 보이지 않는 모서리는 점 가 길어집니다.
① 같은 크기의 정사각형을 변끼리 붙여 만든 모양을 폴리오미노라고 합니다. 정사각형 2개를 붙여 1선으로 그립니다.
개념학습 투명한 정육면체와 색칠된 정육면체를 합하여 8개 쌓았습니다. 이 입체도형을 위, 다음은 투명한 정육면체 8개와 색칠된 정육면체 4개를 쌓은 모 겹쳐 보이는 것은 하나
다음 그림은 투명한 정육면체에 빨간색 선을 그은 후, 앞과 위에서 본 모양을 나타낸 것입니다. 앞, 옆에서 본 모양을 각각 그리시오. 양입니다. 이 직육면체를 위, 앞, 옆에서 본 모양을 각각 그리 로 생각합니다.
기본편 앞� 위� 투명한 정위� 육면체와 색칠된 정육면체를 합하여 8개 쌓았습니다. 이시길오입.이체가도4형c을m인위,막대 2개, 5cm인 막대 4개, 6cm인 막대 2개
미리보기 위�
실전편 앞, 옆에서 본 모양을 각각 그리시오. 를 사용하여 직사각형을 만들려고 합니다. 만들 수 있는 직사
미리보기
앞에서 본 모양만 볼 때에는 선의 위치를 정확하게 알 수 없지만 위에서 본 모양의 뒤쪽에 빨간색 각형 중 넓이가 가장 큰 직사각형의 넓이는 몇 cm2입니까?
만든 모양을 도미노(예제 오른쪽 도형을 앞, 뒤, 위, 아래, 오른쪽 옆, 왼쪽 옆에서 볼 때의 모양 ), 3개를 붙여 만든 모양을 트리미노( ,선이 보이므로 빨간색 선은 뒷면에 그려진 것임을 알 수 있습니다. ), 위옆� � 위� 앞� 옆� 옆�
이 될 수 없는 것을 고르시오. 투명한 정육면체를 한쪽 면에서만 보면, 그려진 선의 위치를 정확하게 알 수 없으므로 서로 다른 면 앞�
에서 본 모양을 관찰해야 합니다. 앞�
㉠ 정사각㉡형 4개를㉢ 이어 붙여앞� 만든 모양을 테트로미노, 5개를 붙여 만든 모양을 펜토미노라고 합니다.
예제 한 모서리의 길이가 8cm이고 투명한 정육면체의 앞면과 뒷면에 각각 직사각형과 삼각
형을 그린 후 색칠했습니다. 이 정육면체를 앞에서 볼 때, 색칠된 부분의 넓이를 구하
② 도형을 붙여 만들 때에는 길이가 같은 변끼리 붙여야 하고, 남는 부분이 있어서는 안 됩니다.㉣ ㉤ ㉥
1 8개의 정육면체 중 색칠된 정육면체는 몇 개입니까?
강의노트 시오. 4cm 5cm 6cm
또,① 앞에서 본 모양은 돌리거나입니다. 뒤집어서 같은 모양은 한 가지 모양으로뒤� 봅니다. 직사각형의 넓이가 가장 크게 되려면 가로와 세로의 길이의 차가 가장 작아야 합니
② 위에서 본 모양은 입니다. 앞면에� 뒷면에� 옆� 위� 앞� 옆�
③ 오른쪽 옆에서 본 모양은 입니다. 색칠한 모양� 색칠한 모양� 2 위, 앞, 옆에서 본 모양 중 색칠된 정육면체가 2개로 보이는 것은 어느 방향입니까위? �
앞� 앞� 다. 8개옆의� 막대의 합은 (4×2)＋(5×4)＋(6×2)＝40(cm)이므로 가로와 세로가
cm2입니다. 앞�
강의노트 2 40÷4＝10(cm)로 같을 때 넓이가 가장 커집니다.
3 위, 앞, 옆에서 본 모양을 각각 그리시오. 투명한 필름 위에 다음과 같이 정육면체의 전개도를 그린 후 겹쳐 보이는 면을 생각
④ 왼쪽 옆에서 본 모양은 입니다. 정육면체를따만라들서었습넓니이다.가㉠을가앞장면으큰로직했사을각때,형앞의과 오넓른이는해10봅니×다.10＝100(cm2)입니다.
1 8개의 정육면체 중 색칠된 정육면체는 몇 개입니까? 쪽 옆에서1본00모c습m을2각각 그리시오.
① 앞면의 색칠된 직사각형의 넓이는 cm2입니다.
㉠�
⑤ 아래 또는 뒤에서 본 모양은 입니다.
② 뒷면의 색칠된 삼각형의 넓이는 cm2입니다.
⑥ 어느 쪽에서 봐도 나올 수 없는 모양은 입니다.
③ 앞에서 봤을 때 색칠된 부분은 오른쪽 그림과 같으므로 넓이는
예제 5개의 정사각형을 변끼리 붙여 만든 도형을유제 다음 그림은 어떤 입체도형을 위, 앞에서 본 모양입니다. 이 입체도형의 겨냥도를 그려
보시오.
펜토미노라고 합니다. 12조각의 펜토미노유제 투명한 정육면체의 앞면과 뒷면에 각각 다음과 같이 색칠했습니다. 이 정육면체를 앞에 위� 앞� 옆�
서 볼 때, 색칠된 부분은 정육면체의 한 면의 몇 분의 몇입니까?
뒤� 앞면에� 뒷면에� 2 수진이위네� 집 마당앞� 에는 넓이가오른쪽 옆� 40m2인 직사각형 모양의 정원이
색칠한 모양� 색칠한 모양� 있습니다. 이 정원은 넓이가 40m2인 직사각형 모양 중에서 둘
중 주어진위� 앞� 6조각과 모양이 다른 나머지 조
겨냥도�
앞�
60팩토 6-A 기본 각을 모두 그려 보시오. 4. 폴리노미노 61도형 64팩토 6-A 기본 레가 가장 길다고 합니다. 이 정원의 가로와 세로는 각각 몇 m
65도형
2 위, 앞, 옆에서 본 모양 중 색칠된 정육면체가 2개로 보이는 것은 어입느니방까향?입(단니,까가?로가 세로보다 길고, 그 길이는 자연수입니다.)
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Ⅰ 수와 연산 3 113－111＝2이므로 남은 숫자들로 2를 만듭니다. 확인 문 제 [답] 예⃞ 111＋111＋11＋1＝234
강의노트 서로 합동인 정사각형 4개를 변끼리 이어 붙여 만들 수 있는 서로 다른 모양을 모두다음 중 정육면체를 여러 방향에서 보았을 때 나올 수 없는 모양을 고르시오.
1 3 Ⅰ 수와 연산① ② ③ [답] 예⃞ 12－5＋55＋58－9＝111 3 7을 붙여서 245보다 크지 않으면서 가장 가까운 수
를 만들면 77이 됩니다.
1 다①음①중 정가육장면체긴를 여한러 방줄향②에에서 보정았사을 때각나형올이수 없3③는개모양있을고고르,시위오.쪽그에리시정오사. (단각, 돌형리이거나 뒤집었개을 때있겹는치는모모양양은은 서다로03음1같과은수위모배,같열앞양,입퍼습옆즐니니에다서.다) 본. 모양을 각각 그리시오.④ ⑤
다음은 투명한 정육면체 8개를 쌓고 그 중 2개를 색칠된 정육면체로 바꾼 것입니다. ㉢＋9＋5〓15에서 ㉢〓1입니다.1 분자의 합이 5의 배수이어야 하므로 분수 부분의 분
위, 앞, 옆 어느 방향에서 바라보아도 4개의 색칠된 정육면체가 보이게 하려면 최소 01 포포즈와목표수 p.8~p.9 자가 될 수 있는 수는넓1과이4,가2와일3입정니다한. 직사각형은 7가7×로3〓와231이세므로로 의77을길3개이만의들고차남은가2개클의수7 록 둘레의 길이가 깁니
한 몇 개의 투명 정육면체를 색칠된 정육면체로 더 바꾸어야 합니까? 분자가 1과 4인 경우 자연수에 2와 3을 넣을 수 있
㉢＋9＋㉡〓12에서 ㉡〓2입니다.확 인 문 제 로 7＋7＝14를 만들어 더하면 245가 됩니다.
㉡㉡＋＋㉣㉣＋〓9㉠＋에2서〓1㉠8에〓서7입㉣니〓다5.입니다.1 9를와만8들을어붙더여합9P니8을.다8.만~이들고p때,,.191에에서서77까까지지의의숫합자이로228
이므로 26이 더 작은 수를 만들려면 합이 13이 되는
[답] ㉠〓7, ㉡〓2, ㉢〓1, ㉣〓5수들 앞에‘－’기호를 씁니다. 이와 같은 방법으로
예제 [답] ① ＋, －, ×, ÷ 으므로 계산 결과는다2 5n1. ＋(3넓45n ＝이6이)＝되(고가, 로분자)×가 (세로)이[답고] 예,⃞ 7넓7＋이77가＋77＋470＋m7＝2가245 되는 경우는 가로, 세로의 길이가
② ＋, ＋, ÷, ×, ＋, ÷, －, ÷, ÷, ＋, × 21[따답와25n라]＋3서6인4계35n경＝산우6결이자과연됩가수니될(가가가다4.수10장로과있,4는가긴41)값0되,은m므것(2로6은입0,니,세다가2.로)로, 와(11m0세, 44로),의앞따주래곱(라어에은의8차서진수있,원‘보어수래가5－다야가의)’일커합모가수뒤니집두보에장니다때‘다1보다.×의작다.큰’가아작지4있가은고가어진로두야지분수하수4이의고이0‘므므나m÷로눗로’,셈는두세은‘수이－원의로’ 중1m에인서 둘레의 길이가
경우입니다.
유제 2개의 숫자 9로 만들 수 있는 수는 99, 18, 0,
81, 1이고, 이 수에 9를 하나 더 사용하여 만들
수 있는 수는 27, 9, 162, 2, 0, 90, 72, 729, 10,
8, 891, 11, 108입니다. 이 13개의 수에 9를 하나
더 사용하여 알맞은 식을 만들 수 있습니다. 덧셈은 큰 수를 더할수록 결과가 커지므로
2n1 ÷ 23n － 43n × 45n ＋ 65n 〓 65n09n 일 때 계산 결과가 가장
예제 [답] ① 3, 2[답] (9＋9＋9)÷9＝3 큽니다.
(9×9－9)÷9＝8 [답] ÷, －, ×, ＋, 65n09n
4 4 4 49×(9－9)＋9＝9
(9×9＋9)÷9＝10
위� 앞� 옆�99÷9＋9＝20
개씩 있3 는4 모3양은4 3 4 3 4 확 인 문 제예제 [답] ① 8, 9, 89 ② 11, －, －, ＋, -, ＋
4 3 4 3 3 4 3 4유제 1에서 9까지의 합은 45이고, 두 수를 붙여 두 자
1 먼저 ○ 안의 수는 양 옆의 □ 안의 수를 더한 것이므리 수를 만들면 그 합은 45보다 9의 배수만큼이
② 4 1 3 1 2 4 3 2 로 1에서 6까지의 수 중에서 1과 2는 들어갈 수 없습커집니다. 또한 덧셈을 뺄셈으로 바꾸면 전체 합
④⑤ 수를 붙여 큰 수를 만들고, 남은 수로 그 차를 만들 2 1에서 6까지의 숫자로 만들 수 있는 가장 큰 진분수
어 계산합니다. 는 65n 이므로 1, 2, 3, 4를 사용한 두 분수의 합이 65n
위� 앞� 옆� 가 되도록 합니다.
[답] 예⃞ 98－7＋6＋5－4＋3－2＋1＝100 분모에는 1이 들어갈 수 없고, 2를 넣을 경우는
➞ 9－8＋76－5＋4＋3＋21＝100 2n1 ＋ 43n 이 되므로 맞지 않습니다.
➞ 9－8＋7＋65－4＋32－1＝100 따라서 분모에 3과 4를 넣어 보면 3n1 ＋ 42n ＝ 65n 가 됩
니다.
② 가장 긴 한 줄에 정사각형이2 다음 입체도형을 위, 앞, 옆에서 본 모양을 각각 그리시오. 3개 있고, 위쪽과 아랫쪽에 정사각형이 각각 2 두 수를 붙이거나 곱하여 104에 가까운 큰 수를 만 02 벌레먹은셈 p.16~p.17
위� 듭니다. [답] 3n1 ＋ 42n ＝ 65n 또는 42n ＋ 3n1 ＝ 65n
다음과 같습니다. 4 다음과 같이 투명 정육면체와 빨간색 정육면체 8개로 큰 정육면체를 만들었습니다. [답] 예⃞ 23－5＋77＋9＝104
이 때, 위, 앞, 오른쪽 옆에서 본 모양이 모두 같을 때, 빨간색 정육면체의 최소 개수 23－5＋7＋79＝104
2×3＋5×7＋7×9＝104
예제 [답] ① 0, 0, 5 ② 5, 5 ③ 1 ④ 9
를 구하시오. 은 그 수의 2배만큼이 작아집니다. 115
2 3 4 2 1 3 1 4 니다. 따라서 1과 2를 □계산 결과가 55가 되려면 1에서 9까지의 합보다
안에 써 넣고, 나머지 수를10이 커져야 하므로 우선 두 수를 붙여 두 자리 p.14~p.15
조건에 맞게 써 넣으면 다음과 같습니다.수를 만듭니다.
창의사고력 다지기 × 98
920
앞� 옆� 유형 01-2 분수 만들기 p.12~p.13
1035
1과 2를 붙여 12를 만들면 12－(1＋2)＝9가 커지 1 7로 나누었을 때 나누어 떨어져야 하므로 7의 배수 1 6장의 숫자 카드를 모두 한 번씩 사용하여야 하므로 1 1270
가 되어야 합니다. 분자, 분모는 각각 세 자리 수이어야 합니다.
고 남은 1을 크게 만들 수 없습니다. 백의 자리 숫자부터 4배가 되는 수를 찾으면
생각의흐름 1 예제 [답] ① 18, 25, 3 1 5 43개를 한 줄로2와길3을게붙여붙2인3을 만모들양면에23－나(2＋머3)지＝18이하커나를
위� 앞� 옆� 돌아가며 붙입니지주고면다됩다. 니시이다8.을때작,게서하로려면같4 은앞에‘모－양’를은붙여없는 [답] 7 4 와 같은 형태가 되어야 합니다.
1
2 위� 앞� 옆� 2 5 3 5 2 3지 잘 관찰합니➞다1.＋23－4＋5＋6＋7＋8＋9＝55 예제 [답] ① 1 ② 4, 9 ③ 9, 4, 8
다음 입체도형을 위, 앞, 옆에서 본 모양을 각각 그리시오. 2 분자의 순서는 바뀌어도 됩니다. ④ 3, 6, 3 ⑤ 1, 6, 7 측정 131
③ 한 줄에 정사각형이위� 개 있는 모양은 다음과 같습니다. 남은 숫자 카드 0, 2, 3, 5로 빈 칸을 채워 4에 가장
3 6팩토[답]6예⃞-1A＋23기－본4＋5＋6＋7＋8＋9＝55
2 643 2 5 3 5 22개를 붙이유형고0,1-나1 머목지표수2만개들를기 붙이되, 한 줄에p.10~p.11 정 ⑥ 4, 6, 5, 9, 54
[답] 예⃞ • 7n1 ＋ 27n ＋ 47n ＝1 4 2 3
• 37n ＋ 57n ＋ 67n ＝2 가까운 분수를 만들면 1 0 5 입니다.
자연수 부분의 숫자의 순서는 바뀌어도 됩니다.
[답] 예⃞ •3 7n1 ＋5 27n ＋6 47n ＝15
•1 37n ＋2 57n ＋4 67n ＝9
② 1, 2 2사각형 3개가 오지 않도록 붙입니다.
1 111－89＝22이므로 남은 숫자들로 22를 만듭니다.
3 [답] n41n02n53n 유형 02-1 벌레먹은셈 p.18~p.19
[답] 예⃞ 12＋5＋5＋5－5＋89＝111 2 숫자 1을 붙여서 234에 가까운 수가 되게 하려면
3 2 1 4 5 5 4 1 2 3 [답] 풀이 참조2 125－111＝14이므로 남은 숫자들로 14를 만듭니다. 1을 3개 붙인 111을 2개 만드는 것입니다.
③[답] 예⃞ 125－5－5－5－8＋9＝111 남은 3개의 1로 11＋1＝12를 만들어 더하면 234가 1 ㄴ －9의 일의 자리 숫자는 8이므로 ㄴ ＝7입니다
됩니다. [답] 7
66팩토 6-A 기본 67도형 23 2 1팩토 6-A 기본 4 7 6 5 567 4 1 23 2 연결된 선이 가장 많은 나와 마에 가 3바른 답·바른 풀이
연속한 수가 가장 적은 1과 6을 써 나다
앞� 옆� 넣습니다.
유형 01-1 수 퍼즐 P.10~p.11 1과 이웃하는 수 2를 선으로 연결 라마
된 곳이 아닌 바에 넣고, 6과 이웃 바
유제 4개의 정6사.도각형형붙을이기변끼리 붙여 만든 도형을 테트로미노라고 합니다. 테트로미노를 모두 하는 수 5를 마와 선으로 연결된 곳
1 ㉥＋㉧〓3이 될 수 있는 두 수는 1과 2입니다.
그려 보시오. (단, 돌리거나 뒤집어서 같은 모양은 한 가지로 봅니다.) [답] 1, 2 이 아닌 가에 넣습니다. 마지막으로 5와 이웃하는 수
2 C㉥r〓e1,a㉧t〓iCvr2e라ea고tive하면 ㉦＋㉧〓6에서 ㉦〓4가 됩 4를 5와 선으로 연결된 곳이 아닌 라에, 2와 이웃하
니다. 이 때, ㉤＋㉥＋㉦＋㉧〓17을 만족하는 ㉤은
6. 정다면체 창의사고력 수학 는 수 3을 2와 선으로 연결된 곳이 아닌 다에 넣으면 창의사고력 수학
됩니다.
Free FACTO위� 앞� 옆�
Free FACTO 5개 정다면체 폴리노미노 0110이응용되어회둘전레조체가건의12에부cm피인가맞직가지사장각클않형때의으의한므부변피로을를회구㉥전하축시〓으오2로. ,(단직㉧,사직각〓사형각1을형이1의회전됩변시의켰길습이니는다자. 이연 [답] 03응용 정육면체의 각 면의 중심을 꼭지점으로 하여 만든 정다면체에 대해서 알아보려고
정다면체는 각 면이 서로 합동인 정다각형이고, 각 꼭지점에 모이는 면의 수가 모두 합니다. 물음에 답하시오.
5
정사각형 모양의 색종이를 반으로 잘라 직각이등변삼각형 모양의 색종이 2장을 만들같은 입체도형을 말합니다. 각 면이 정삼각형인 정사면체, 정팔면체, 정이십면체의 한 개수둘회가전레[니답늘가체다]어.의남㉤1이2에〓부c때수m9따피입,,인라니가㉦㉥다그.〓〓직)가52도사장,,형㉤각㉦의클〓〓형가95때의가,짓의㉧수한됩〓도부니1변피다을를. 회구전하축시으오로. (단직,사직각사형각을형1의회전변1시의켰길습이니는다자. 3이연
꼭지점에 모인 면의 개수를 각각 구하시오. 또, 정삼각형 6개가 한 꼭지점에 모여 정
었습니다. 이 두 장의 색종이를 길이가 같은 변끼리 이어 붙여 만들 수 있는 서로 다른 응0용1다면체를 만들 수 없는 이유를 설명하시오.
각 면이 서로 합동인 정다각형이고, 한 꼭지점에 모이는 면의 개수가 같은 입체도형
정다면체는
각 면이 정삼각형
정사각형을 붙여 만든 도형을 폴리노미노라고 합니다.을 정다면체라 합니다. 정삼각형을 각 면으로 하는 정다면체를 만들면 한 꼭지점에
모이는 면이 2개인 경우는 겹쳐지는 경우밖에 생기지 않으므로 입체도형이 만들어
인 정사면체, 정팔
면체, 정이십면체,
폴리노미노는 붙인 정사각형의 개수에 따라 구분되는데지지 않습니다. 붙인 정사각형의
따라서 정다면체를 만들기 위해서는 한 꼭지점에 모이는 면의 개수가 3개 이상이어
모양을 모두 그리시오. 단, 돌리거나 뒤집어서 겹치는야 합니다늘것. 어은납니서다. 로 같은 각 면이 정사각형 수입니다.) 46
3 ㉠ ㉡ 12 ㉢
모양입니다인.정육면체, … ⑴ 이 정다면체의 꼭지점, 면, 모서리의 개수를 각각 구하시오.
각 면이 정오각형 2
1 한 꼭지점에 정삼각형을 3개 붙이면 오른쪽과 같은 정 ㉣ 18 펜토9미노 15
➞ 인 정십이면체
사면체가 만들어집니다. …
5가지뿐이야!
생각의흐름 1 정사면체, 정팔면체, 정이십면체의 한 꼭지점에서 모노미노 도미노2 한 꼭지점에 정삼각형을 4개 붙이면 오른쪽과 같은 정 트리➞ 미노 테트라미노 KeyPoint
몇 개의 면이 만나는지 구합니다. 팔면체가 만들어집니다.
2 각 입체도형의 한 꼭지점에서 만나는 면을 펼친 모 3 한 꼭지점에 정삼각형을 5개 붙이면 오른쪽과 같은 정 11 2 17 5 둘레가 12cm인 직사각형의 가로,
양은 다음과 같습니다. 이십면체가 만들어집니다. 세로의 길이를 구합니다.
� 44 팩토 5-A ➞
66팩토 6-A 기본 3 그림을 보고 한 꼭지점에서 정삼각형 6개가 만나 그런데 한 꼭지점에 정삼각형을 6개 붙이면 평면이 되므로 입체도형이 만들어지지 않습니다. 또한 응용 사각기둥의 꼭지점 ㄱ에서 출발하여 옆면을 모두 한 번씩 지나 꼭지점 ㄴ까지 이어 ⑵ 그림과 반대로 새로운 정다면체의 각 면의 중심을 이어 만든 정다면체의 꼭지
는 정다면체를 만들 수 없는 이유를 설명합니다. 024 진 가장1 짧은 선6을 긋고, 사각기둥을 그림과 같이 펼쳤습니다. 펼쳐진 그림에 선이 점의 개수를 구하시오.
68팩토 4-A 기본 7개 이상 붙이면 오목해지므로 정다면체를 만들수 없게 됩니다. 7
그어진 모양을 완성하시오.
이와 같이 정사각형, 정오각형, 정육각형 등을 한 꼭지점에 모이는 면의 개수를 바꾸어 따져 보면 다음 두 가지 정
다면체를 더 만들 수 있습니다.
4 정사각형을 한 꼭지점에 3개 붙여 만든 정육면체 2팩토 4-A 기본 ㄴ ㄴ
ㄱ ➞
➞
ㄱ
예제 다음 전개도를 접어 만든 정다면체의 면, 모서리, 꼭지점의 개수를 각각 구하시오. 생각의흐름 15 정오각형을 한 꼭지점에 3개 붙여 만든 정십이면체 KeyPoint ⑶ 정사면체의 각 면의 중심을 꼭지점으로 하여 만든 정다면체의 이름을 쓰시오.
01 먼저 길이가 긴 변끼리 이어 붙여➞ 만든 모양을 그
립니다.
둘레가 12cm인 직사각형의 가로,
세로의 길이를 구합니다.
2 나머지 변을 이어 붙여 만든 서로 다른 모양을 모 KeyPoint
두 그립니다.
사각기둥의 꼭지점 ㄱ에서 출발하여 옆면을 모두 한 번씩 지나펼친 모양에서 꼭지점 ㄱ, ㄴ의 위 꼭지점 ㄴ까지 이어
응0용2
치를 찾아 표시한 후 가장 짧은 선
으로 연결합니다.
진 가장 짧은 선을 긋고, 사각기둥을 그림과 같이 펼쳤습니다. 펼쳐진 그림에 선이
74 팩토 6-A 기하 75 그어7진6 팩모토 6-양A 을 완성하시오. 기하 77
주니어�수학자 ㄴ ㄴ
ThinkTihningking 창의사고력 수학 바른 답∙바른 풀이주니어�수학자 창의사고력 수학 팩토
바른 답∙바른 풀이
➞
예0제1 정삼각형 모양의 색종이를 반으로 잘라 만든 직각삼각형 모양의 색종이 2장을 붙여도전01 1 연산감각 2. 연속수의 합으로 나타내기 P.10
다음 입체도형을 회전축을 품은 평면으로 자른 단면의 모양이 어떤 도형인지 쓰시오. 도전03 다음은 축구공을 펼친 전개도입니다. 축구공의 모서리의 개수를 구하려고 합니다.
㉠㉡ 물음에 답하시오. 1 연산감각 ㄱ Free FACTO
ㄱ1. 규칙찾아계산하기 [풀이] 1에서 8까지의 수를 더하면 36이므로 30을 아무리 작은 연속수의 합으로 나타낸다 하더라
다음 입체도형을 회전축을 품은 평면으로 자른 단면의 모양이 어떤 도형인지 쓰시오. P.8
도전01 만들 수 있는직사각형 모양을 모두 그리시오. Free FACTO 도 8개가 될 수 없습니다. 따라서 연속수의 개수를 2개에서 7개라 놓고 각각의 경우 연속수의 합으
도전02 [풀이] 1부터 연속하는 홀수의 합은 연속하는 홀수의 개수를 제곱한 것과 같습니다. 로 나타낼 수 있는지 알아보면 다음과 같습니다.
㉠㉡ 2개: (불가)
㉢㉣ 1. 간단하게 계산하기1부터 19까지 홀수는 10개이므로 P.83개: 30〓9＋10＋11
1＋3＋5＋7＋…＋17＋19〓10×10〓100입니다.
[답] 100 4개: 30〓6＋7＋8＋9
5개: 30〓4＋5＋6＋7＋8
직사각형 Free FACTO예0제 1 [풀이] 보기를 보고 규칙을 찾아보면 6개: (불가) 3가지
1×1×1〓1 ← 1×1 7개: (불가)
[답] 30〓9＋10＋11, 30〓6＋7＋8＋9, 30〓4＋5＋6＋7＋8
KeyPoint
⑴ 축구공에는 정육각형과 정오각형이 각각 몇 개씩 있습니까? [풀이] 2990개짜리 묶음 2991개에서 2990개짜리 묶음 2989개를 빼는 것과 같습니다.1×1×1＋2×2×2〓9 ← (1＋2)×(1＋2)〓3×3〓9 예제 [풀이] 연속된 네 수는 가운데 두 수의 합과 양끝에 있는 두 수의 합이 같습니다.
⑵ ⑴에서 구한 개수의 정육각형, 정오각형의 변의 개수의 합을 구하시오. 1×1×1＋2×2×2＋3×3×3〓36 ← (1＋2＋3)×(1＋2＋3)〓6×6〓36 01
1×1×1＋2×2×2＋3×3×3＋4×4×4〓100 ← (1＋2＋3＋4)×(1＋2＋3＋4)〓10×10〓100 펼친 모양에서 꼭지점 ㄱ, ㄴ의 위
➞ ＋ ＋ ＋ 〓242
치를 찾아 표시한 후 가장 짧은 선
따라서 남는 것은1×21×91＋920×개2×2짜＋3리×3×묶3＋4음×4×24＋개5×가5×5〓남22으5 므로 A
← (1＋2＋3＋4＋5)×(1＋2＋3＋4＋5)〓15×15〓225 으로 연결합니다.
A
㉢㉣ 2990×2〓5980그러므로 가운데 두 수의 합을 A라고 하면 A는 242÷2〓121입니다. 연속된 두 수의 합이 121인 수는 60,
도전02 밑면의 모양이 다음과 같은 각기둥의 꼭지점, 면, 모서리의 개수를 각각 구하시오. 1×1×1＋2×2×2＋…＋10×10×10〓(1＋2＋…＋10)×(1＋2＋…＋10)〓55×55〓3025입니다. 61이고, 연속된 네 수는 59, 60, 61, 62입니다.
[답] 5980 [답] 3025 [답] 59
예0제 2 [풀이] 3을 여러 번 곱했을 때 일의 자리 숫자가 나온 규칙을 찾아보면 예제 [풀이] 1에서 9까지의 수를 더하면 45이므로 42를 아무리 작은 연속수의 합으로 나타낸다 하더
02
76 예팩제토 6-A 3〓3 →3 라도 9개가 될 수 없습니다. 따라서 연속수의 개수를 2개에서 8개라 놓고 각각의 경우 연속수의
01
3×3〓9 →9 합으로 나타낼 수 있는지 알아보면 다음과 같습니다.
[풀이] 두3×식3×3모〓9×두3〓2(746×56)이→ 7공통으로 들어가므로 56과 46의 크기만 비교하면 됩니2개 다: 불가.
⑶ 입체도형의 모서리는 두 평면도형의 변과 변이 만나서 만들어집니다. ⑵에서 구 47×56〓33(××4336×××33××335〓×632〓7)×＋831×〓385〓1 6243 →1 3개 : 42〓13＋14＋15
한 변의 개수의 합을 이용해 축구공 모양의 입체도형의 모서리의 수를 구하시오. →3 4개 : 42〓9＋10＋11＋12
46×57〓3(×436××3×35×⋯63×)＋3〓2443×63〓729 → 9 5개 : 불가
6개 : 불가
따라서 47×56이 46×57보다 10 더 큽니다.(3, 9, 7, 1)이 반복됩니다. 3을 20번 곱하면 20÷4〓5…0으로 3, 9, 7, 1이 5번 반복되어 나옵 7개 : 42〓3＋4＋5＋6＋7＋8＋9
니다. 따라서 3을 20번 곱한 일의 자리 숫자는 1입니다. 8개 : 불가
[답] 56, [4답6] 1, 10 [답] 42〓13＋14＋15
42〓9＋10＋11＋12
42〓3＋4＋5＋6＋7＋8＋9
예제 [풀이] 3에서 5까지의 수의 합을 구하기 위해 다음과 같이 합이 18이 되도록 두 수를 연결합니다.
02
3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15
밑면의 모양이 다음과 같은 각기둥의 꼭지점, 면, 모서리의 개수를 각각 구하시오.
4880 팩토 4-A 기하 81 18이2 6팩토개6-A있고 9가 1개 있으므로 3에서 5까지의 합은 18×6＋9×1〓117 입니다. 바른 답·바른 풀이 3
117÷9〓13
팩토 6-A [답] 13
2. 수 배열표에서 수의 합 P.10
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[풀이] 가운데 수를 라 하면 9개의 수는 오른쪽과 같습니다. 9개의 －8 －7 －6
수를 모두 더하면 9× 이고, 9× 〓198이므로 가운데 수인 〓22 －1 ＋1
입니다. 9개의 수 중에서 가장 작은 수는 －8〓22－8〓14입니다. ＋6 ＋7 ＋8
[답] 14
