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P. 21
창의사고력 수학
팩토
도형 붙이기
도형의 둘레와 넓이 15 서로 다른 길이의 막대로 직사각형 만들기유형 -1유형15-1 서로 다른 길이의 막대로 직사각형 만들기 FACTO
FACTO 확 확인인 문문제 제 FACTO
Key Point
개념개념학학습 습 개념학습 Key Point 직사각형은 가로와 세로
의 길이의 차가 작을수록
① 둘레의 길이가 일정한 직사각형은 가로와 세로의 길이의 차가 작아질수록 넓이가 커집니다. 다음은 두 대각선의 길이의 합이 모두 12인 서로 다른 모양의 마름모입니다. 1cm부터 9cm까지 길이가 서로 다른 막대 9개가 있습니다. 이 막대를 이용하여 1 길이가 4cm인 막대 2개, 5cm인 막대 4개, 6cm인 막대 2개 직사각형은 가로와 세로 넓이가 큽니다.
의 길이의 차가 작을수록
를 사용하여 직사각형을 만들려고 합니다. 만들 수 있는 직사 넓이가 큽니다. 넓이가 일정한 직사각형
은 가로와 세로의 길이의
길각형이중 가넓이가4가c장m큰인직사각막형의대넓이2는개몇 c,m2입5니c까m? 인 막대 4개, 6cm인 막대 2개 차가 클수록 둘레의 길이
둘레가 16cm인 직사각형 중에서 넓이가 가장 큰 것은 정사각형일 때이고, 그 넓이는 16cm2입 1 1cm부터 9cm까지 길이가 서로 다른 막대 19개가 있습니다. 이 막대를 이용하여만들 수 있는 직사각형 중 넓이가 가장 큰 직사각형의 넓이를 구하시오. 가 길어집니다.
1cm
기본편 ①니다. 같은 크기의 정사각형을 변끼리4cm 붙여 만든 모양을 1 합니다. 정사각형 2개를 붙여 2cm 측정 131
미리보기 5cm 3cm
폴리오미노라고 4cm 를 사용하여 직사각형을 만들려고 합니다. 만들 수 있는 직사
실전편
미리보기 7cm 가 나다
만든 모양을 도미노(1cm 3cm ),4cm 3개를 붙여 만든 모양을 트리미노( , ), 5cm
넓이`:`7cm2 만들 수 있는 직사각형6cm 중 넓이가 가장 큰 직사각각형형의중4cm넓넓이이가를5cm가구장하큰시직6cm사오각.형의 넓이는 몇 cm2입니까?
7cm
넓이`:`1 5cm 2
정사각형 4개를 이어 붙여 만든 모양을 테트로미노, 5개를 붙여 만든 모양을 펜토미노라고 합니다.넓이`:`16cm2
8cm
② 넓이가 일정한 직사각형은 가로와 세로의 길이의 차가 작아질수록 둘레의 길이가 짧아집니다.
마름모 가, 나, 다의 대각선의 길이의 차는 각각 8, 4, 0이고, 넓이는 10, 16, 18입니다. 9cm
이와 같이 두 대각선의 길이의 합이 일정한 마름모는 두 대각선의 길이의 차가 작아질수록 넓이가
1cm
넓이가 36cm2인 직사각형 중에서 둘레의 길이가 가장 작은 것은 정사각형일 때이고, 그 둘레는 커집니다.
② 도형을24cm입니다. 붙여 만들18cm 때에는 길이가 같은 변끼리 붙여야 하고, 남는 부분이 있어서는 안 됩니다. 2cm1 직사각형의 둘레의 길이는 {(가로)＋(세로)}×2이므로 항상 짝수가 되어야 합니다.
2cm 예제 두 대각선의 길이의 합이 9cm인 사각형 중 넓이가 가장 큰 사각형의 넓이를 구하시 1cm부터 9cm까지의 막대 중 어느 길이의 막대를 빼어야 합니까? 3cm
또, 돌리거나 뒤집어서둘레`:`40cm 같은 모양은 한 가지 모양으로 봅니다.오. (단, 대각선의 길이는 자연수입니다.)
6cm
9cm 4cm 4cm 5cm 6cm
4cm 6cm 5cm 2 수진이네 집 마당에는 넓이가 40m2인 직사각형 모양의 정원이 넓이가 일정한 직사각형
둘레`:`26cm 둘레`:`24cm 2 둘레의 길이가 일정한 직사각형은 가로와 세로의 길이의 차가 작을수록 넓이가 큽니다. 은 가로와 세로의 길이의
직사각형의 가로와 세로는 각각 몇 cm가 되어야 합니까?
있습니다직. 이사정각원형은의넓이넓가이40가m2인가직장사크각형게모되양려중에면서가둘로와차가세클수로록의둘레의길길이이 의 차가 가장 작아야 합니
3 에서 구한 길이로 직사각형을 그리시오.
9cm 6cm레가 가장다길. 다8고개합의니다막.대이의정원합의은가로(4와×세2로)＋는(각5각×4몇)＋m (6×가2길)어＝집니4다0. (cm)이므로 가로와 세로가
입니까? (단, 가로가 세로보다 길고, 그 길이는 자연수입니다.)
4따0라÷7서4＝c넓m10이(c가m가)로장같큰을 때 넓이가 가장 커집니다.
예제 길이가 1cm인 막대가 35개 있습니다. 이 막대를 사용하여 넓이가 가장 큰 직사각형 직사각형의 넓이는 10×10＝100(cm2)입니다.
예제 5개의 정사각형을 변끼리 붙여 만든 도형을을 만들 때, 그 넓이를 구하는 방법을 설명하시오. (단, (가로의 길이)〈(세로의 길이) 8cm
입니다.)
강의노트
① 두 대각선의 길이가 일정한 사각형의 넓이는 대각선이 서로 으로 만날 때 가장 큽니다. 100cm2 9cm
펜토미노라고 합니다. 12조각의 펜토미노② 두 대각선이 서로 수직인 사각형에서는 두 대각선의 길이의 합이 일정할 때 대각선의 길이의 차가
강의노트 ( 작을, 클 )수록 넓이가 크므로 대각선의 길이는 각각 cm, cm이어야 합니다.
중 주어진 6조각과 모양이 다른 나머지 조① 직사각형의 둘레의 길이는 {(가로)＋(세로)}×2로 홀수가 될 수 없으므로 막대를 최대
개 ③ 따라서 두 대각선이 서로 으로 만나고, 길이가 각각 cm, cm일 때 사각형의 넓이
사용할 수 있습니다. 는 × ÷2＝ (cm2)입니다.
각을 모두 그려 보시오.② 둘레의 길이가 일정한 직사각형은 가로와 세로의 길이의 차가 ( 작아, 커 )질수록 넓이가 커지므로 1 24 직사각형의막대를 이용하여 만들 수 있는 둘레의직사각형 중 넓이가 가장길큰 직이사각는형의 넓이{는(몇가cm2로입 )＋(세로)}×2수이진이므네로집 항마당상에는짝넓수이가가 40되m어2인야직사합각형니모다양.의 정원이
니까?
개의 막대를 이용하여 가로와 세로의 길이의 차가 가장 ( 작게, 크게 ) 만듭니다. 4cm 4cm 1cm부터 9cm까지의 막대 중 어느 길이의 막대를있빼습니어다야. 이합정니원까은?넓이가 40m2인 직사각형 모양 중에서 둘
5cm 5cm
③ 즉, 막대를 가로에 개, 세로에 개를 놓아 직사각형을 만들면 넓이가 가장 큰 직사각형이 5cm
4cm
됩니다. 따라서 구하는 넓이는 cm2입니다.
128팩토 5-A 기본 측정 129 130팩토 5-A 기본1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45이므로 둘레의 길이가 짝수가 레되가어야가하장고길, 다넓고이가합가니장다.커이야정하원므의로 가로와 세로는 각각 몇 m
강의노트 가장측정 1짧31은 길이인
입니까? (단, 가로가 세로보다 길고, 그 길이는 자연수입니다.)
1cm 막대를 빼어 둘레의 길이를 44cm로 만들면 됩니다.
① 가장 긴 한 줄에 정사각형이 3개 있고, 위쪽에 정사각형이 개 있는 모양은 다음과 같습니다. 바른바른 답답·바·른1c바풀m이른 풀이 일정한 직사각형은 가로와 세로의 길이의 차가 작을수록 창의사고력 수학 팩토
창의사창고의사력고력다다지지기기 FACTO
2 둘레의 길이가 넓이가 큽니다.
Ⅰ 수와 연산 확인 문 제 확인 문 제 씁니다. 빈 칸에 5보다 1 큰 수인 6과 9의 곱인 54
의 두 숫자 5와 4를 각각 5번씩 써 넣습니다.
위에서 본 모양의 넓이가 36m2인 직사각형의 수영장을 만들려고 합니다. 1m 길이
1 3 직사각형의 가로와 세로는 각각 몇 cm가 되어야 합니까?의 막대를 가능한 적게 사용하여 수영장의 둘레에 빈틈없이 이어 붙인다고 할 때,
1 다④①음 중②정다가육음장면체과긴를같여한러습방줄니향⑤②에다에.서정보사았각을형때이나올3수개없있③는고모양, 을위고쪽르과시오아. 랫쪽에 정사각형이 각각 개씩 있는 모양은Ⅰ031 수수와배열연에퍼산가1서따1즐c로라m와구서, 1한세41c4로m÷길의4＝이길11이(로c가m)직같에을서사때가각로넓형와이을세가로가그의장리길넓이시습가니오모다.두. 11cm가 되어야 합니다.필요한 막대는 모두 몇 개입니까?
두 대각선의 길이의 합이 30m인 사각형 모양의 농장을 가진 세 명의 농부가 있습 1 계산 결과의 앞의 여섯 자리는 864327보다 1 작은 ➞ 555554444445
니다. 이들은 서로 자기 농장이 넓다며 자랑을 하고 있습니다. 다음을 읽고, 누구의 ㉢＋9＋5〓15에서 ㉢〓1입니다.1 곱의 결과는 숫자 4와 2를 각각 곱하는 수의 자릿수
농장이 가장 넓은지 쓰시오. 와 같은 개수만큼 쓴 것입니다. 66666×66667은 다 가[답로] 와5555세544로44의445 길이의
섯 자리 수의 곱이므로, 4와 2를 각각 5개씩 쓴
•청수 : 내 땅의 한 개의 대각선의 길이는 20m야. 내 땅 정말 넓지? 01 교묘한계산 p.8~p.9 넓이가 일정한864326이고, 뒤의 여섯 자리는 직사각형은 차가 클수록 둘레의 길이가 깁니
•민지 : 내 땅의 대각선의 길이를 재어 보았더니 16m와 14m였고, 대각선이 서로 수직이었
999999－864326＝135673입니다.
어. ㉢㉡＋＋9㉣＋＋㉡9〓＋212〓에[1답8서] 에86㉡4서32〓613㉣526(다7〓입430. 5니,(입넓1다)이,니.()2＝다0(,.가2로),)×(1(0세, 로44)),이(농어고8부보,,가면5넓일다)일을이음과했가때을같습때4의니0받다m는4. 가2돈가을지되곱이셈는므식으로경로 우나이타는내중가에로서,
•훈재 : 내 땅의 대각선은 서로 수직은 아니지만 대각선의 하나의 길이가 16m니까 내 땅도 예제 [답] ① 63, 6, 3, 6, 3 4444422222이고, 666666×666667은 여섯 자리 세로의 길이가
② 72, 7, 2, 7, 7777777622222223 수의 곱이므로 444444222222입니다. 둘레의 길이가
정말 넓어. [답] 4444422222, 444444222222
2 니광다장.에계모산인결사과람의들가맨의장처수음는과긴일마정지한것막규은에칙는으가7로×로9늘를어와계납 세로의21일일차：：12가××120×가0010＝장0100＝0큰04(0원0)0가(원로) 40m, 세로 1m인 경우입니다.
유제 9와 9의 곱 81에서 8과 1은 각각 1번씩 나오고, 9 ㉡＋㉣〓㉠에서 ㉠〓7입니다.P.8~p.9
와 0은 곱하는 9의 개수보다 1개 적은 6번씩 나옵 2 각 줄에 더해진 짝수들은 2부터 차례대로 커지다가 3일：3×3×1000＝9000(원)
니다. 산한 6과 3을 쓰고, 가운데 들어가는 9의 개수는 곱
따라서 9999999×9999999＝99999980000001
입니다. 하는 수의 9의 개수가보다로1개4가0적m습니,다.세로 1m 4일：4×4×1000＝16000(원)
···
예제 [답] ① 3, 2[답] 99999980000001 따라서 결승전에 광장에 모인 사람들의 수는
[답] ㉠〓7, ㉡〓2, ㉢〓1, ㉣〓5한가��에서 다시 작��니다. �째 번 줄의 가장 따라서 15일 일하면 15×15×1000＝225000(원)을
큰 짝수는 �째 번 짝수이므로 각 줄의 합� 곱셈식 받을 수 있습니다.
으로 나��� (�째 번 짝수×�)가 �니다. 6999993명입니다.
따라서 9째 번 줄의 덧셈식은 2＋4＋6＋8＋10＋ [답] 6999993명
4예제 [답] ② 2, 8, 5, 7, 시계 4 4 412＋14＋16＋18＋16＋14＋12＋10＋8＋6＋4＋2이 [답] 225000원
고, 곱셈식은 18×9입니다.
[답] 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋16＋
③ 8, 571428 ➞
➞
3 44 3 3 44 3 3 3 44 3 3 44 확 인 문 제9cm 2cm유형01-1 수 피라미드 창의사고력 다지기 p.14~p.15
14＋12＋10＋8＋6＋4＋2, 18×9
1 ① 2025는 20＋25＝45, 45×45＝2025이므로 카 02 도형이나타내는수 p.16~p.17
프리카 수입니다.
③ 한 줄에 정4사.각폴형리이노미노 개 있는 모양은 다음과 같습니다.2 그림과 같이 길이가 1cm인 선분 AB의 점 A에 길이가 4cm, 5cm, 6cm인 막대 유형 01-2 (어떤 수)×(숫자 9로 이루어진 수) p.12~p.13
1 곱셈 결과의 앞부분은 곱해지는 수보다 1 작은 수입 ② 81은 8＋1＝9, 9×9＝81이므로 카프리카 수입
니다.
니다.
[답] 풀이 참조 ③ 3969는 39＋69＝108, 108×108＝11664이므로
조건에 맞지 않습니다.
2 앞부분과 뒷부분의 두 수의 합은 처음 식의 곱하는
수(숫자 9로만 이루어진 수)와 같습니다. ④ 3123은 31＋23＝54, 54×54＝2916이므로 조건
[답] 99, 999, 9999, 풀이참조 에 맞지 않습니다.
⑤ 9801은 98＋01＝99, 99×99＝9801이므로 카프
리카 수입니다.
[답] ③, ④
② 4 1 3 1 2 4 3 2 6c1m 먼로저1에○서안6의까지수의는수양중옆에의서□1과안3의c2는m수들를어더갈한수것없이습므1 마지막으로 더한 수의 9의 개수를 �라고 � �, 계p.10~p.11 예제 [답] ① 2436
산 결과의 일의 자리 숫자는 10－� 입니다. ② 1765
3개의 한쪽 끝이 고정되어 있고, 점 B에 길이가 3cm인 막대 1개의 한쪽 끝이 고 4 다음과 같은 나무토막을 모두 이어 붙여 넓이가 가장 큰 직사각형 모양의 울타리를 2 3 4 2 1 3 1 4십의 자리 숫자는 모두 0입니다. ③ 4201,
만들려고 합니다. 울타리의 가로가 세로보다 길다고 할 때, 울타리의 가로 부분 하 니다. 따라서 1과 2를 □ 안에 써 넣고, 나머지 수를백의 자리 이상의 숫자는 모두 1이고, 그 개수는
(� －1)개입니다. 유제 더해지는 수는 89, 더하는 수는 125이므로 계산
정되어 있습니다. 4개의 막대의 다른 한 쪽은 자유롭게 움직일 수 있다면, 막대의 나를 만드는 데 몇 m 길이의 나무토막이 몇 개씩 사용되는지 구하시오. 결과 214를 고대의 수로 나타내면
예제 [답] ① 18, 25, 3 조건에 맞1 게 써 넣5으면 다음4과 같8습cm니다.[답] 풀이 참조 입니다.
끝점 4개를 연결하여 만들 수 있는 사각형 중 넓이가 가장 큰 사각형의 넓이는 몇 [답]
cm2입니까? 5cm 4cm
Free FACTO
2 ㉠ 마지막으로 더한 수의 9의 개수가 8개이므로 일 예제 [답] ① 16, 8, 4
서로 합동인 정사각6cm 형 4개를B 변3cm끼리 이어 붙여 만들 수 있는 서로 다른 모양8m 을 모두 5m 4m 2 5 3 5의 자리 숫자는 10－8＝2, 십의 자리 숫자는 0, 2 3 5cm3 계산 결과의 앞부분은 82917325보다 1 작은 수인 2 계산 결과는 더하는 수만큼 1이 나열된 수입니다. [답] ② 17, 11, 28
A 1cm 백의 자리 이상은 1이 8－1＝7(개)입니다. 82917324입니다. 82917324＋�＝99999999이므 3 앞의 곱셈식에서 곱해지는 수는 0, 1, 12, 123, [답] ③ 16, 8, 4,
㉡ 마지막으로 더한 수의 9의 개수가 9개이므로 일 로 뒷부분은 99999999－82917324＝17082675입
2 다유음제입그체리도형시4을오개.위의(,단앞,정,돌옆리사에거서각나본형뒤모을집양었을변을각끼각때리그겹리치붙시는오여.모만양은든서도로형같은을모테양트입니로다미.)노라고 합니다. 테트로미노를 모두 니다. 7cm 61234,`…`와 같이 숫자가 하나씩 늘어나고 자릿수는 유제 각 칸이 나타내는 수 : 1
3 2 5 3의 자리 숫자는 10－9＝1, 십의 자리 숫자는 0, 2 84
백의 자리 이상은 1이 9－1＝8(개)입니다. 5 2[답] 8291732417082675 (더하는 수)－1입니다.
② 1, 2[답] ㉠ 111111102㉡㉡㉡ 1111111101 따라서 ㉮에 들어갈 수는 123이고, ㉯에 들어갈 수
그려 보시오. (단, 돌위� 리거나 뒤집어서 같은 모양은 한 가지로 봅니다.) 이 나타내는 수 : 7
2 4cm는 더하는 수와 같은 8개의 1을 나열한 11111111입
이 나타내는 수 : 6
니다.
[답] ㉮ 123, ㉯ 11111111
3 2 1 4 5 53 계산 결과에서 가장 큰 숫자는 곱하는 수의 1의 개 4 1 23 [답] 풀이 참조3 계산 결과를 두 부분으로 나눈 다음, 각 부분의 가장 두 수의 합 : 13
③수와 같습니다. 오른쪽에 두 숫자 9와 5의 곱인 45의 숫자 4와 5를 [답]
[답] 12345678987654321 2 연결된 선이 가장 많은 나와 마에
직사각연형속한중수가넓가이장 적가은 가1과장6을큰써
134팩토 5-A 기본 측정 135 4 막대를 이용하여23 2 1팩토 5-A 기본 4 7 6 5 5 6만7들4 수1 있2 는3 직사각가 형의 3바른 답·바른 풀이
나다 넓이는 몇 cm2입
앞� 옆� 넣습니다.
6. 도형붙이기 니까?4.폴리노미노
유형 01-1 수 퍼즐 P.10~p.11 1과 이웃하는 수 2를 선으로 연결 라 마
11c하된m는곳인수이정5아사를닌각마형바와에이선므넣으로고로,넓연6과이결된는이웃곳11×11=12바1(cm2)입니다.
넓이가 가장 큰 직사각형은 한 변의 길이가
1 ㉥＋㉧〓3이 될 수 있는 두 수는 1과 2입니다.
이 아닌 가에 넣습니다. 마지막으로 5와 이웃하는 수
[답] 1, 2 12창1의cm사고2 력 수학
4를 5와 선으로 연결된 곳이 아닌 라에, 2와 이웃하
CreativeFree팩토FreeFACTO F4A-ACT위기O� 본
3돌사지2개개아각잘를를가형관며붙한3찰개이붙줄합가고예입로니0제,니오1다나0길다지.머게.합물⑴1않지이동음정도붙에인삼2때록인각답개정,형하삼⑴합물를서붙모시각3로입개양오음동형붙정를.니을에이같인에이다여삼되은나어러.,머각답만모정개한든지양붙형하삼서줄은여하로에시각만없나3다든는를정개른오형모모양를.을양을을폴이모여리두아어러그몬리드시만(p개오ol.든yia붙m창의o서n사여d고)력로라수고학만다합든니른다. 모모양양을응을용폴모리두2아세작그몬은㉥1니[니가리답0드다다〓이지칠시]응0(.1.용p㉤,되교1이오방이o㉧〓팩어조l법.때y시다〓때9토C각i음오조이,,ra2,.e정㉦㉥건m5라㉤3삼a있-〓〓에각고개toA＋i습형nv52를을㉥맞e,,기하d니㉤보㉦)＋지본면보이라보다〓〓기㉦ㅓ않용보고.와㉦95기＋단가,으같하＋㉧㉧이합므,여됩㉧〓아〓사로니래니〓11가에용7다다6㉥을주장에한어.〓.진서만2조큰수,족만㉦각㉧큼직하〓이〓크는각4기1가같와이이㉤모으등양됩은됩이면변같삼도같록각은나형누방조법는됩[답각으니수]을로다3.1만을봅들니2와어다5.선보응0으용시3로오3⑴정모연.사양다시결을각음오형된.만주들5어개려곳진를고이조이합각어니을아다만반.닌든다드음서시다로물사에음다용에른하넣여답모,하양으직시의사면오각펜. 형토에미노펜토4조미각노으창4로의조사각고5×력을수4학그직려사각넣형으
68 130예제서로 합동인 정사각형 4개를 변끼리 이어 붙여 만들 수 있는 서로 다른 모양을 모두
그리시오. (단, 돌리거나 뒤집었을 때 겹치는 모양은 서로 같은 모양입니다.)
앞� 생각의흐름옆1�
01었정습사각니다형.모이양두의장색의종색이종를이반를으길로이잘가라같직은각변이끼등리변삼이각어형붙모여양만의들색수종있이는2장서을로 만다들른2
모양을 모두 그리시오. 단, 돌리거나 뒤집어서 겹치는 것은 서로 같은 모양입니다. 2 4
3 ㉠ ㉡ 12 ㉢ 46
⑵ 정삼각형 4개를 이어 만든 서로 다른 모양을 모두 그리시오. ㉣ 18 9 15 2
66팩토 6-A 기본 생각의흐름 1 3개를 한 줄로 길게 붙인 모양에 나머지 하나를 389 ⑵ 다음 주어진 조각을 반드시 사용하여, 직사각형에 펜토미노 4조각을 그려 넣으
시오.
�돌아가며 붙입니다. 이 때, 서로 같은 모양은 없는 11 2 17 5
지 잘 관찰합니다.
024 응용 7 크기가1같은 정육6각형 3개를 붙여서 만들 수 있는 모양을 모두 그리시오.
2 2개를 붙이고, 나머지 2개를 붙이되, 한 줄에 정
사각형 3개가 오지 않도록 붙입니다.
⑶ 정삼각형 5개를 이어 만든 서로 다른 모양을 그리시오. 2팩토 4-A 기본
생각의흐름 1 먼저 ⑵ 정삼각형 4개를 이어 만든 서로 다른 모양을 모두 그리시오.
길이가 긴 변끼리 이어 붙여 만든 모양을 그
폴리노미노 립니다. KeyPoint
가장 작은 직각이등변삼각형 조각
폴리노미노 2개를 반드시 이용해야 합니다.
2정사각형을 붙여 만든 도형을 폴리노미노라고 합니다.정사각형을 붙여 만든 도형을 폴리노미노라고 합니다.
나머지 변을 이어 붙여 만든 서로 다른 모양을 모 KeyPoint
폴리노미노는 붙인 정사각형의 개수에 따라 구분되는데 붙인 정사각형의 개수가 늘어남에 따라 그 도형의 가짓수도 늘어남두에그따립라니그다.도형의 가짓수도 정육각형 2개를 붙이고 남은 1개를 기
준을 정하여 돌려가며 붙여 봅니다. KeyPoint
늘폴어납리니다노. 미노는 붙인 정사각형의 개수에 따라 구분되는데 붙인 주어진 펜토미노를 직사각형에 그
정사각형의 개수가 성냥개비 17개로 작은 정사각형 6개로 이루어진 직사각형을 만들었습니다. 성냥개 리고, 나머지 15칸을 5칸씩 나누어
비 5개50 팩를토 5-없A 애서 정사각형이 3개만 남도록 만드시오. 봅니다. 모두 다른 모양의 조각이어
늘어납니다. … … 야 합니다.
모노미노 도미노 트리미노 테트라미노 펜토미노 퍼즐과 게임 51
44 팩토 5-A … … 퍼즐과 게임 45 응0용2
모노미노 도미노 트리미노 테트라미노 펜토미노
44 팩토 5-A 주니어�수학자
Thinking Thinking 바른 답∙바른 풀이주니어�수학자
⑶ 정삼각형 5개를 이어 만든 서로창의사고력 수학다른 모양을 그리시오.
바른 답∙바른 풀이 창의사고력 수학 팩토
예0제1 정삼각형 모양의 색종이를 반으로 잘라 만든 직각삼각형 모양의 색종이 2장을 붙여도전01 1 연산감각 따라서 문제의 답은
정사각형 5개를 붙여 다음과 같이 만들었습니다. 물음에 답하시오. 도전02 보기 는 시작점에서 끝점까지 정사각형의 중심을 지나는 선으로 연결한 것입니다. 9993×9997에서 999×(999＋1)〓999000이므로 9993×9997〓99900021
⑴ 다음 도형을 크기와 모양이 같은 4조각으로 각각 나누시오. 이 때, 위와 오른쪽 옆에 있는 수는 가로와 세로줄에 선이 지나가는 정사각형의 개 1 연산감각 [답] 99900021
정사각형의 위, 옆에 쓰인 수는 그 수가 쓰인 가로, 세로줄에 칠해진 작은 정사각형 수를 나타냅니다. 1. 여러가지곱셈방법 P.8
2. 나올 수 없는 합
도전01 만들 수 있는 모양을 모두 그리시오. P.10
도전02
보기 Free FACTO
의 개수를 나타냅니다. 여러 가지 방법으로 그 수만큼 정사각형을 색칠하시오. 13 1 123 [풀이] 42×13 Free FACTO
42 1 ⋎
시작 2 시작 3 [풀이] 12＋13＋14＋20＋21＋22의 합은 홀수와 짝수를 각각 짝수번 더했기 때문에 그 결과가 항
1.간단하게8계4 산2 하기
121 121 121 11 168 4 ⋎ P.8상 짝수가 나옵니다. 또, 합을 구할 때 12＋13＋14＋20＋21＋22에서 가운데 두 수 (14＋20)의 합
끝2 끝2 336 8 ⋎ 을 3번 더하면 됩니다.
[(14＋20), (13＋21), (12＋22)의 값이 항상 34가 되기 때문에]
111 Free FACTO 13〓1＋4＋8이므로 따라서 6개의 수의 합은 짝수이면서 3의 배수이므로 6의 배수입니다. 195는 6의 배수가 아니기 때
42＋168＋336〓546 문에 나올 수 없는 합입니다.
42×13은 [답] ③
222 다음을 완성하시오. [답] 546
⑴ 322
⑵ 243 4 [풀이] 299예00제개1 짜[풀리이] 묶음 2991개에서 2990개짜리 묶음 2989개를 K빼ey는Po것int과 같습니다예.0제 1 [풀이] 그림과 같은 모양의 세 수의 합은 가운데 수의 3배와 같습니다. 따라서 보기의 수들을 3
3 3
111 ➞ 시작 32×23
2
3 시작 따라서 남는 것은 29963420개21 ⋎⋎짜리 묶음 2개가 남으므로 1개를 없애면 정사각형 1개가 사으라로 나누면 가운데 수를 구할 수 있습니다.
1끝 4 지는 성냥개비를 찾습니다. ① 108÷3〓36 ② 144÷3〓48 ③ 207÷3〓69
끝
⑵ 다음 도형을 크기와 모양이 같은 3조각으로 나누시오. 2990×2〓5980 128 4 ⋎ ④ 234÷3〓78 ⑤ 285÷3〓95
4 256 8
그런데, 위에서 구한 가운데 수가 수 배열표의 가장 오른쪽이나, 가장 왼쪽에 위치할 경우 그림
121 12 1 [답] 5980 512 16 ⋎ 과 같은 모양으로 세 수를 더할 수 없습니다. 가장 왼쪽의 수들은 8로 나누면 나머지가 1이고,
23〓1＋2＋4＋16이므로 가장 오른쪽의 수들은 8로 나누면 나머지가 0입니다. 따라서 가운데 수를 8로 나누었을 때, 나
11 해당되는 왼쪽의 수를 모두 더하면 32＋64＋128＋512〓736 머지가 0이거나 1이면 세 수의 합이 될 수 없습니다. 보기에서 구한 가운데 수들을 8로 나누어
50 예팩제토 4-A [답] 736 보면
01
① 36÷8〓4…4 ② 48÷8〓6…0 ③ 69÷8〓8…5
22 [ 풀이예0]제 2 두식 모두 (46×56)이 공통으로 들어가므로 56과 46의 크기만 비교하면 됩니다.④ 78÷8〓9…6 ⑤ 95÷8〓11…7 될 수 없습니다.
[풀이] 따라서 48은 가장 오른쪽에 있는 수이므로 가운데 수가
곱하는 수의 일의 자리 숫자가 3과 7, 계산 결과의 왼쪽 끝의 두 자리수는 항상 21입니다. [답] ②
47×56〓(46×3 5×76)〓＋21 56
11
46×57〓(46×2133 5××21677)〓〓＋2622114퍼6 즐과 게임 45 예제
따라서 47×564333이××34774〓〓62120×2211 57보다 10 더 큽니다. 02 [풀이] 아래 모퉁이에 있는 두 수 중에서 작은 수를 라 하면 큰 수는 ＋12입니다. 따라서 네
모퉁이에 있는 네 수의 합은
⋯ 1＋13＋ ＋( ＋12)〓314이고, 2× 〓288이므로 〓144입니다.
네 수 중 가장 큰 수는 ＋12〓144＋12〓156입니다.
[답] 56, 46, 10993 ×997〓990021 [답] 156
예제 밑줄 친 부분의 규칙을 찾아보면
02
정사각형 모양의 색종이 2장이 있습니다. 그 중 한 장은 그림과 같이 잘라 크기가 [풀이] 3에서 5까지의 수의1×(1＋1)〓2 → 221 합을 구하기 위해 다음과 같이 합이 18이 되도록 두 수를 연결합니다.
같은 작은 직사각형 2개로 만들었습니다. 이 3장의 색종이를 길이가 같은 변끼리 2×(2＋1)〓6 → 621
이어 붙여 만들 48수54 팩있토 5-팩는A 토서4로-A다른 모양을 모두 그리시오.
3＋4＋5＋6＋3×7(3＋＋18)〓⋯＋12 →91＋22110＋11＋12＋13＋14＋15
➞
99×(99＋1)〓9900 → 990021
퍼즐과 게임 55 18이2 6팩토개5-A있고 9가 1개 있으므로 3에서 5까지의 합은 18×6＋9×1〓117 입니다. 바른 답·바른 풀이 3
117÷9〓13
[답] 13
2. 수 배열표에서 수의 합 P.10
Free FACTO cafe.naver.com/factos 19
[풀이] 가운데 수를 라 하면 9개의 수는 오른쪽과 같습니다. 9개의 －8 －7 －6
수를 모두 더하면 9× 이고, 9× 〓198이므로 가운데 수인 〓22 －1 ＋1
입니다. 9개의 수 중에서 가장 작은 수는 －8〓22－8〓14입니다. ＋6 ＋7 ＋8
[답] 14
팩토
도형 붙이기
도형의 둘레와 넓이 15 서로 다른 길이의 막대로 직사각형 만들기유형 -1유형15-1 서로 다른 길이의 막대로 직사각형 만들기 FACTO
FACTO 확 확인인 문문제 제 FACTO
Key Point
개념개념학학습 습 개념학습 Key Point 직사각형은 가로와 세로
의 길이의 차가 작을수록
① 둘레의 길이가 일정한 직사각형은 가로와 세로의 길이의 차가 작아질수록 넓이가 커집니다. 다음은 두 대각선의 길이의 합이 모두 12인 서로 다른 모양의 마름모입니다. 1cm부터 9cm까지 길이가 서로 다른 막대 9개가 있습니다. 이 막대를 이용하여 1 길이가 4cm인 막대 2개, 5cm인 막대 4개, 6cm인 막대 2개 직사각형은 가로와 세로 넓이가 큽니다.
의 길이의 차가 작을수록
를 사용하여 직사각형을 만들려고 합니다. 만들 수 있는 직사 넓이가 큽니다. 넓이가 일정한 직사각형
은 가로와 세로의 길이의
길각형이중 가넓이가4가c장m큰인직사각막형의대넓이2는개몇 c,m2입5니c까m? 인 막대 4개, 6cm인 막대 2개 차가 클수록 둘레의 길이
둘레가 16cm인 직사각형 중에서 넓이가 가장 큰 것은 정사각형일 때이고, 그 넓이는 16cm2입 1 1cm부터 9cm까지 길이가 서로 다른 막대 19개가 있습니다. 이 막대를 이용하여만들 수 있는 직사각형 중 넓이가 가장 큰 직사각형의 넓이를 구하시오. 가 길어집니다.
1cm
기본편 ①니다. 같은 크기의 정사각형을 변끼리4cm 붙여 만든 모양을 1 합니다. 정사각형 2개를 붙여 2cm 측정 131
미리보기 5cm 3cm
폴리오미노라고 4cm 를 사용하여 직사각형을 만들려고 합니다. 만들 수 있는 직사
실전편
미리보기 7cm 가 나다
만든 모양을 도미노(1cm 3cm ),4cm 3개를 붙여 만든 모양을 트리미노( , ), 5cm
넓이`:`7cm2 만들 수 있는 직사각형6cm 중 넓이가 가장 큰 직사각각형형의중4cm넓넓이이가를5cm가구장하큰시직6cm사오각.형의 넓이는 몇 cm2입니까?
7cm
넓이`:`1 5cm 2
정사각형 4개를 이어 붙여 만든 모양을 테트로미노, 5개를 붙여 만든 모양을 펜토미노라고 합니다.넓이`:`16cm2
8cm
② 넓이가 일정한 직사각형은 가로와 세로의 길이의 차가 작아질수록 둘레의 길이가 짧아집니다.
마름모 가, 나, 다의 대각선의 길이의 차는 각각 8, 4, 0이고, 넓이는 10, 16, 18입니다. 9cm
이와 같이 두 대각선의 길이의 합이 일정한 마름모는 두 대각선의 길이의 차가 작아질수록 넓이가
1cm
넓이가 36cm2인 직사각형 중에서 둘레의 길이가 가장 작은 것은 정사각형일 때이고, 그 둘레는 커집니다.
② 도형을24cm입니다. 붙여 만들18cm 때에는 길이가 같은 변끼리 붙여야 하고, 남는 부분이 있어서는 안 됩니다. 2cm1 직사각형의 둘레의 길이는 {(가로)＋(세로)}×2이므로 항상 짝수가 되어야 합니다.
2cm 예제 두 대각선의 길이의 합이 9cm인 사각형 중 넓이가 가장 큰 사각형의 넓이를 구하시 1cm부터 9cm까지의 막대 중 어느 길이의 막대를 빼어야 합니까? 3cm
또, 돌리거나 뒤집어서둘레`:`40cm 같은 모양은 한 가지 모양으로 봅니다.오. (단, 대각선의 길이는 자연수입니다.)
6cm
9cm 4cm 4cm 5cm 6cm
4cm 6cm 5cm 2 수진이네 집 마당에는 넓이가 40m2인 직사각형 모양의 정원이 넓이가 일정한 직사각형
둘레`:`26cm 둘레`:`24cm 2 둘레의 길이가 일정한 직사각형은 가로와 세로의 길이의 차가 작을수록 넓이가 큽니다. 은 가로와 세로의 길이의
직사각형의 가로와 세로는 각각 몇 cm가 되어야 합니까?
있습니다직. 이사정각원형은의넓이넓가이40가m2인가직장사크각형게모되양려중에면서가둘로와차가세클수로록의둘레의길길이이 의 차가 가장 작아야 합니
3 에서 구한 길이로 직사각형을 그리시오.
9cm 6cm레가 가장다길. 다8고개합의니다막.대이의정원합의은가로(4와×세2로)＋는(각5각×4몇)＋m (6×가2길)어＝집니4다0. (cm)이므로 가로와 세로가
입니까? (단, 가로가 세로보다 길고, 그 길이는 자연수입니다.)
4따0라÷7서4＝c넓m10이(c가m가)로장같큰을 때 넓이가 가장 커집니다.
예제 길이가 1cm인 막대가 35개 있습니다. 이 막대를 사용하여 넓이가 가장 큰 직사각형 직사각형의 넓이는 10×10＝100(cm2)입니다.
예제 5개의 정사각형을 변끼리 붙여 만든 도형을을 만들 때, 그 넓이를 구하는 방법을 설명하시오. (단, (가로의 길이)〈(세로의 길이) 8cm
입니다.)
강의노트
① 두 대각선의 길이가 일정한 사각형의 넓이는 대각선이 서로 으로 만날 때 가장 큽니다. 100cm2 9cm
펜토미노라고 합니다. 12조각의 펜토미노② 두 대각선이 서로 수직인 사각형에서는 두 대각선의 길이의 합이 일정할 때 대각선의 길이의 차가
강의노트 ( 작을, 클 )수록 넓이가 크므로 대각선의 길이는 각각 cm, cm이어야 합니다.
중 주어진 6조각과 모양이 다른 나머지 조① 직사각형의 둘레의 길이는 {(가로)＋(세로)}×2로 홀수가 될 수 없으므로 막대를 최대
개 ③ 따라서 두 대각선이 서로 으로 만나고, 길이가 각각 cm, cm일 때 사각형의 넓이
사용할 수 있습니다. 는 × ÷2＝ (cm2)입니다.
각을 모두 그려 보시오.② 둘레의 길이가 일정한 직사각형은 가로와 세로의 길이의 차가 ( 작아, 커 )질수록 넓이가 커지므로 1 24 직사각형의막대를 이용하여 만들 수 있는 둘레의직사각형 중 넓이가 가장길큰 직이사각는형의 넓이{는(몇가cm2로입 )＋(세로)}×2수이진이므네로집 항마당상에는짝넓수이가가 40되m어2인야직사합각형니모다양.의 정원이
니까?
개의 막대를 이용하여 가로와 세로의 길이의 차가 가장 ( 작게, 크게 ) 만듭니다. 4cm 4cm 1cm부터 9cm까지의 막대 중 어느 길이의 막대를있빼습니어다야. 이합정니원까은?넓이가 40m2인 직사각형 모양 중에서 둘
5cm 5cm
③ 즉, 막대를 가로에 개, 세로에 개를 놓아 직사각형을 만들면 넓이가 가장 큰 직사각형이 5cm
4cm
됩니다. 따라서 구하는 넓이는 cm2입니다.
128팩토 5-A 기본 측정 129 130팩토 5-A 기본1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45이므로 둘레의 길이가 짝수가 레되가어야가하장고길, 다넓고이가합가니장다.커이야정하원므의로 가로와 세로는 각각 몇 m
강의노트 가장측정 1짧31은 길이인
입니까? (단, 가로가 세로보다 길고, 그 길이는 자연수입니다.)
1cm 막대를 빼어 둘레의 길이를 44cm로 만들면 됩니다.
① 가장 긴 한 줄에 정사각형이 3개 있고, 위쪽에 정사각형이 개 있는 모양은 다음과 같습니다. 바른바른 답답·바·른1c바풀m이른 풀이 일정한 직사각형은 가로와 세로의 길이의 차가 작을수록 창의사고력 수학 팩토
창의사창고의사력고력다다지지기기 FACTO
2 둘레의 길이가 넓이가 큽니다.
Ⅰ 수와 연산 확인 문 제 확인 문 제 씁니다. 빈 칸에 5보다 1 큰 수인 6과 9의 곱인 54
의 두 숫자 5와 4를 각각 5번씩 써 넣습니다.
위에서 본 모양의 넓이가 36m2인 직사각형의 수영장을 만들려고 합니다. 1m 길이
1 3 직사각형의 가로와 세로는 각각 몇 cm가 되어야 합니까?의 막대를 가능한 적게 사용하여 수영장의 둘레에 빈틈없이 이어 붙인다고 할 때,
1 다④①음 중②정다가육음장면체과긴를같여한러습방줄니향⑤②에다에.서정보사았각을형때이나올3수개없있③는고모양, 을위고쪽르과시오아. 랫쪽에 정사각형이 각각 개씩 있는 모양은Ⅰ031 수수와배열연에퍼산가1서따1즐c로라m와구서, 1한세41c4로m÷길의4＝이길11이(로c가m)직같에을서사때가각로넓형와이을세가로가그의장리길넓이시습가니오모다.두. 11cm가 되어야 합니다.필요한 막대는 모두 몇 개입니까?
두 대각선의 길이의 합이 30m인 사각형 모양의 농장을 가진 세 명의 농부가 있습 1 계산 결과의 앞의 여섯 자리는 864327보다 1 작은 ➞ 555554444445
니다. 이들은 서로 자기 농장이 넓다며 자랑을 하고 있습니다. 다음을 읽고, 누구의 ㉢＋9＋5〓15에서 ㉢〓1입니다.1 곱의 결과는 숫자 4와 2를 각각 곱하는 수의 자릿수
농장이 가장 넓은지 쓰시오. 와 같은 개수만큼 쓴 것입니다. 66666×66667은 다 가[답로] 와5555세544로44의445 길이의
섯 자리 수의 곱이므로, 4와 2를 각각 5개씩 쓴
•청수 : 내 땅의 한 개의 대각선의 길이는 20m야. 내 땅 정말 넓지? 01 교묘한계산 p.8~p.9 넓이가 일정한864326이고, 뒤의 여섯 자리는 직사각형은 차가 클수록 둘레의 길이가 깁니
•민지 : 내 땅의 대각선의 길이를 재어 보았더니 16m와 14m였고, 대각선이 서로 수직이었
999999－864326＝135673입니다.
어. ㉢㉡＋＋9㉣＋＋㉡9〓＋212〓에[1답8서] 에86㉡4서32〓613㉣526(다7〓입430. 5니,(입넓1다)이,니.()2＝다0(,.가2로),)×(1(0세, 로44)),이(농어고8부보,,가면5넓일다)일을이음과했가때을같습때4의니0받다m는4. 가2돈가을지되곱이셈는므식으로경로 우나이타는내중가에로서,
•훈재 : 내 땅의 대각선은 서로 수직은 아니지만 대각선의 하나의 길이가 16m니까 내 땅도 예제 [답] ① 63, 6, 3, 6, 3 4444422222이고, 666666×666667은 여섯 자리 세로의 길이가
② 72, 7, 2, 7, 7777777622222223 수의 곱이므로 444444222222입니다. 둘레의 길이가
정말 넓어. [답] 4444422222, 444444222222
2 니광다장.에계모산인결사과람의들가맨의장처수음는과긴일마정지한것막규은에칙는으가7로×로9늘를어와계납 세로의21일일차：：12가××120×가0010＝장0100＝0큰04(0원0)0가(원로) 40m, 세로 1m인 경우입니다.
유제 9와 9의 곱 81에서 8과 1은 각각 1번씩 나오고, 9 ㉡＋㉣〓㉠에서 ㉠〓7입니다.P.8~p.9
와 0은 곱하는 9의 개수보다 1개 적은 6번씩 나옵 2 각 줄에 더해진 짝수들은 2부터 차례대로 커지다가 3일：3×3×1000＝9000(원)
니다. 산한 6과 3을 쓰고, 가운데 들어가는 9의 개수는 곱
따라서 9999999×9999999＝99999980000001
입니다. 하는 수의 9의 개수가보다로1개4가0적m습니,다.세로 1m 4일：4×4×1000＝16000(원)
···
예제 [답] ① 3, 2[답] 99999980000001 따라서 결승전에 광장에 모인 사람들의 수는
[답] ㉠〓7, ㉡〓2, ㉢〓1, ㉣〓5한가��에서 다시 작��니다. �째 번 줄의 가장 따라서 15일 일하면 15×15×1000＝225000(원)을
큰 짝수는 �째 번 짝수이므로 각 줄의 합� 곱셈식 받을 수 있습니다.
으로 나��� (�째 번 짝수×�)가 �니다. 6999993명입니다.
따라서 9째 번 줄의 덧셈식은 2＋4＋6＋8＋10＋ [답] 6999993명
4예제 [답] ② 2, 8, 5, 7, 시계 4 4 412＋14＋16＋18＋16＋14＋12＋10＋8＋6＋4＋2이 [답] 225000원
고, 곱셈식은 18×9입니다.
[답] 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋16＋
③ 8, 571428 ➞
➞
3 44 3 3 44 3 3 3 44 3 3 44 확 인 문 제9cm 2cm유형01-1 수 피라미드 창의사고력 다지기 p.14~p.15
14＋12＋10＋8＋6＋4＋2, 18×9
1 ① 2025는 20＋25＝45, 45×45＝2025이므로 카 02 도형이나타내는수 p.16~p.17
프리카 수입니다.
③ 한 줄에 정4사.각폴형리이노미노 개 있는 모양은 다음과 같습니다.2 그림과 같이 길이가 1cm인 선분 AB의 점 A에 길이가 4cm, 5cm, 6cm인 막대 유형 01-2 (어떤 수)×(숫자 9로 이루어진 수) p.12~p.13
1 곱셈 결과의 앞부분은 곱해지는 수보다 1 작은 수입 ② 81은 8＋1＝9, 9×9＝81이므로 카프리카 수입
니다.
니다.
[답] 풀이 참조 ③ 3969는 39＋69＝108, 108×108＝11664이므로
조건에 맞지 않습니다.
2 앞부분과 뒷부분의 두 수의 합은 처음 식의 곱하는
수(숫자 9로만 이루어진 수)와 같습니다. ④ 3123은 31＋23＝54, 54×54＝2916이므로 조건
[답] 99, 999, 9999, 풀이참조 에 맞지 않습니다.
⑤ 9801은 98＋01＝99, 99×99＝9801이므로 카프
리카 수입니다.
[답] ③, ④
② 4 1 3 1 2 4 3 2 6c1m 먼로저1에○서안6의까지수의는수양중옆에의서□1과안3의c2는m수들를어더갈한수것없이습므1 마지막으로 더한 수의 9의 개수를 �라고 � �, 계p.10~p.11 예제 [답] ① 2436
산 결과의 일의 자리 숫자는 10－� 입니다. ② 1765
3개의 한쪽 끝이 고정되어 있고, 점 B에 길이가 3cm인 막대 1개의 한쪽 끝이 고 4 다음과 같은 나무토막을 모두 이어 붙여 넓이가 가장 큰 직사각형 모양의 울타리를 2 3 4 2 1 3 1 4십의 자리 숫자는 모두 0입니다. ③ 4201,
만들려고 합니다. 울타리의 가로가 세로보다 길다고 할 때, 울타리의 가로 부분 하 니다. 따라서 1과 2를 □ 안에 써 넣고, 나머지 수를백의 자리 이상의 숫자는 모두 1이고, 그 개수는
(� －1)개입니다. 유제 더해지는 수는 89, 더하는 수는 125이므로 계산
정되어 있습니다. 4개의 막대의 다른 한 쪽은 자유롭게 움직일 수 있다면, 막대의 나를 만드는 데 몇 m 길이의 나무토막이 몇 개씩 사용되는지 구하시오. 결과 214를 고대의 수로 나타내면
예제 [답] ① 18, 25, 3 조건에 맞1 게 써 넣5으면 다음4과 같8습cm니다.[답] 풀이 참조 입니다.
끝점 4개를 연결하여 만들 수 있는 사각형 중 넓이가 가장 큰 사각형의 넓이는 몇 [답]
cm2입니까? 5cm 4cm
Free FACTO
2 ㉠ 마지막으로 더한 수의 9의 개수가 8개이므로 일 예제 [답] ① 16, 8, 4
서로 합동인 정사각6cm 형 4개를B 변3cm끼리 이어 붙여 만들 수 있는 서로 다른 모양8m 을 모두 5m 4m 2 5 3 5의 자리 숫자는 10－8＝2, 십의 자리 숫자는 0, 2 3 5cm3 계산 결과의 앞부분은 82917325보다 1 작은 수인 2 계산 결과는 더하는 수만큼 1이 나열된 수입니다. [답] ② 17, 11, 28
A 1cm 백의 자리 이상은 1이 8－1＝7(개)입니다. 82917324입니다. 82917324＋�＝99999999이므 3 앞의 곱셈식에서 곱해지는 수는 0, 1, 12, 123, [답] ③ 16, 8, 4,
㉡ 마지막으로 더한 수의 9의 개수가 9개이므로 일 로 뒷부분은 99999999－82917324＝17082675입
2 다유음제입그체리도형시4을오개.위의(,단앞,정,돌옆리사에거서각나본형뒤모을집양었을변을각끼각때리그겹리치붙시는오여.모만양은든서도로형같은을모테양트입니로다미.)노라고 합니다. 테트로미노를 모두 니다. 7cm 61234,`…`와 같이 숫자가 하나씩 늘어나고 자릿수는 유제 각 칸이 나타내는 수 : 1
3 2 5 3의 자리 숫자는 10－9＝1, 십의 자리 숫자는 0, 2 84
백의 자리 이상은 1이 9－1＝8(개)입니다. 5 2[답] 8291732417082675 (더하는 수)－1입니다.
② 1, 2[답] ㉠ 111111102㉡㉡㉡ 1111111101 따라서 ㉮에 들어갈 수는 123이고, ㉯에 들어갈 수
그려 보시오. (단, 돌위� 리거나 뒤집어서 같은 모양은 한 가지로 봅니다.) 이 나타내는 수 : 7
2 4cm는 더하는 수와 같은 8개의 1을 나열한 11111111입
이 나타내는 수 : 6
니다.
[답] ㉮ 123, ㉯ 11111111
3 2 1 4 5 53 계산 결과에서 가장 큰 숫자는 곱하는 수의 1의 개 4 1 23 [답] 풀이 참조3 계산 결과를 두 부분으로 나눈 다음, 각 부분의 가장 두 수의 합 : 13
③수와 같습니다. 오른쪽에 두 숫자 9와 5의 곱인 45의 숫자 4와 5를 [답]
[답] 12345678987654321 2 연결된 선이 가장 많은 나와 마에
직사각연형속한중수가넓가이장 적가은 가1과장6을큰써
134팩토 5-A 기본 측정 135 4 막대를 이용하여23 2 1팩토 5-A 기본 4 7 6 5 5 6만7들4 수1 있2 는3 직사각가 형의 3바른 답·바른 풀이
나다 넓이는 몇 cm2입
앞� 옆� 넣습니다.
6. 도형붙이기 니까?4.폴리노미노
유형 01-1 수 퍼즐 P.10~p.11 1과 이웃하는 수 2를 선으로 연결 라 마
11c하된m는곳인수이정5아사를닌각마형바와에이선므넣으로고로,넓연6과이결된는이웃곳11×11=12바1(cm2)입니다.
넓이가 가장 큰 직사각형은 한 변의 길이가
1 ㉥＋㉧〓3이 될 수 있는 두 수는 1과 2입니다.
이 아닌 가에 넣습니다. 마지막으로 5와 이웃하는 수
[답] 1, 2 12창1의cm사고2 력 수학
4를 5와 선으로 연결된 곳이 아닌 라에, 2와 이웃하
CreativeFree팩토FreeFACTO F4A-ACT위기O� 본
3돌사지2개개아각잘를를가형관며붙한3찰개이붙줄합가고예입로니0제,니오1다나0길다지.머게.합물⑴1않지이동음정도붙에인삼2때록인각답개정,형하삼⑴합물를서붙모시각3로입개양오음동형붙정를.니을에이같인에이다여삼되은나어러.,머각답만모정개한든지양붙형하삼서줄은여하로에시각만없나3다든는를정개른오형모모양를.을양을을폴이모여리두아어러그몬리드시만(p개오ol.든yia붙m창의o서n사여d고)력로라수고학만다합든니른다. 모모양양을응을용폴모리두2아세작그몬은㉥1니[니가리답0드다다〓이지칠시]응0(.1.용p㉤,되교1이오방이o㉧〓팩어조l법.때y시다〓때9토C각i음오조이,,ra2,.e정㉦㉥건m5라㉤3삼a있-〓〓에각고개toA＋i습형nv52를을㉥맞e,,기하d니㉤보㉦)＋지본면보이라보다〓〓기㉦ㅓ않용보고.와㉦95기＋단가,으같하＋㉧㉧이합므,여됩㉧〓아〓사로니래니〓11가에용7다다6㉥을주장에한어.〓.진서만2조큰수,족만㉦각㉧큼직하〓이〓크는각4기1가같와이이㉤모으등양됩은됩이면변같삼도같록각은나형누방조법는됩[답각으니수]을로다3.1만을봅들니2와어다5.선보응0으용시3로오3⑴정모연.사양다시결을각음오형된.만주들5어개려곳진를고이조이합각어니을아다만반.닌든다드음서시다로물사에음다용에른하넣여답모,하양으직시의사면오각펜. 형토에미노펜토4조미각노으창4로의조사각고5×력을수4학그직려사각넣형으
68 130예제서로 합동인 정사각형 4개를 변끼리 이어 붙여 만들 수 있는 서로 다른 모양을 모두
그리시오. (단, 돌리거나 뒤집었을 때 겹치는 모양은 서로 같은 모양입니다.)
앞� 생각의흐름옆1�
01었정습사각니다형.모이양두의장색의종색이종를이반를으길로이잘가라같직은각변이끼등리변삼이각어형붙모여양만의들색수종있이는2장서을로 만다들른2
모양을 모두 그리시오. 단, 돌리거나 뒤집어서 겹치는 것은 서로 같은 모양입니다. 2 4
3 ㉠ ㉡ 12 ㉢ 46
⑵ 정삼각형 4개를 이어 만든 서로 다른 모양을 모두 그리시오. ㉣ 18 9 15 2
66팩토 6-A 기본 생각의흐름 1 3개를 한 줄로 길게 붙인 모양에 나머지 하나를 389 ⑵ 다음 주어진 조각을 반드시 사용하여, 직사각형에 펜토미노 4조각을 그려 넣으
시오.
�돌아가며 붙입니다. 이 때, 서로 같은 모양은 없는 11 2 17 5
지 잘 관찰합니다.
024 응용 7 크기가1같은 정육6각형 3개를 붙여서 만들 수 있는 모양을 모두 그리시오.
2 2개를 붙이고, 나머지 2개를 붙이되, 한 줄에 정
사각형 3개가 오지 않도록 붙입니다.
⑶ 정삼각형 5개를 이어 만든 서로 다른 모양을 그리시오. 2팩토 4-A 기본
생각의흐름 1 먼저 ⑵ 정삼각형 4개를 이어 만든 서로 다른 모양을 모두 그리시오.
길이가 긴 변끼리 이어 붙여 만든 모양을 그
폴리노미노 립니다. KeyPoint
가장 작은 직각이등변삼각형 조각
폴리노미노 2개를 반드시 이용해야 합니다.
2정사각형을 붙여 만든 도형을 폴리노미노라고 합니다.정사각형을 붙여 만든 도형을 폴리노미노라고 합니다.
나머지 변을 이어 붙여 만든 서로 다른 모양을 모 KeyPoint
폴리노미노는 붙인 정사각형의 개수에 따라 구분되는데 붙인 정사각형의 개수가 늘어남에 따라 그 도형의 가짓수도 늘어남두에그따립라니그다.도형의 가짓수도 정육각형 2개를 붙이고 남은 1개를 기
준을 정하여 돌려가며 붙여 봅니다. KeyPoint
늘폴어납리니다노. 미노는 붙인 정사각형의 개수에 따라 구분되는데 붙인 주어진 펜토미노를 직사각형에 그
정사각형의 개수가 성냥개비 17개로 작은 정사각형 6개로 이루어진 직사각형을 만들었습니다. 성냥개 리고, 나머지 15칸을 5칸씩 나누어
비 5개50 팩를토 5-없A 애서 정사각형이 3개만 남도록 만드시오. 봅니다. 모두 다른 모양의 조각이어
늘어납니다. … … 야 합니다.
모노미노 도미노 트리미노 테트라미노 펜토미노 퍼즐과 게임 51
44 팩토 5-A … … 퍼즐과 게임 45 응0용2
모노미노 도미노 트리미노 테트라미노 펜토미노
44 팩토 5-A 주니어�수학자
Thinking Thinking 바른 답∙바른 풀이주니어�수학자
⑶ 정삼각형 5개를 이어 만든 서로창의사고력 수학다른 모양을 그리시오.
바른 답∙바른 풀이 창의사고력 수학 팩토
예0제1 정삼각형 모양의 색종이를 반으로 잘라 만든 직각삼각형 모양의 색종이 2장을 붙여도전01 1 연산감각 따라서 문제의 답은
정사각형 5개를 붙여 다음과 같이 만들었습니다. 물음에 답하시오. 도전02 보기 는 시작점에서 끝점까지 정사각형의 중심을 지나는 선으로 연결한 것입니다. 9993×9997에서 999×(999＋1)〓999000이므로 9993×9997〓99900021
⑴ 다음 도형을 크기와 모양이 같은 4조각으로 각각 나누시오. 이 때, 위와 오른쪽 옆에 있는 수는 가로와 세로줄에 선이 지나가는 정사각형의 개 1 연산감각 [답] 99900021
정사각형의 위, 옆에 쓰인 수는 그 수가 쓰인 가로, 세로줄에 칠해진 작은 정사각형 수를 나타냅니다. 1. 여러가지곱셈방법 P.8
2. 나올 수 없는 합
도전01 만들 수 있는 모양을 모두 그리시오. P.10
도전02
보기 Free FACTO
의 개수를 나타냅니다. 여러 가지 방법으로 그 수만큼 정사각형을 색칠하시오. 13 1 123 [풀이] 42×13 Free FACTO
42 1 ⋎
시작 2 시작 3 [풀이] 12＋13＋14＋20＋21＋22의 합은 홀수와 짝수를 각각 짝수번 더했기 때문에 그 결과가 항
1.간단하게8계4 산2 하기
121 121 121 11 168 4 ⋎ P.8상 짝수가 나옵니다. 또, 합을 구할 때 12＋13＋14＋20＋21＋22에서 가운데 두 수 (14＋20)의 합
끝2 끝2 336 8 ⋎ 을 3번 더하면 됩니다.
[(14＋20), (13＋21), (12＋22)의 값이 항상 34가 되기 때문에]
111 Free FACTO 13〓1＋4＋8이므로 따라서 6개의 수의 합은 짝수이면서 3의 배수이므로 6의 배수입니다. 195는 6의 배수가 아니기 때
42＋168＋336〓546 문에 나올 수 없는 합입니다.
42×13은 [답] ③
222 다음을 완성하시오. [답] 546
⑴ 322
⑵ 243 4 [풀이] 299예00제개1 짜[풀리이] 묶음 2991개에서 2990개짜리 묶음 2989개를 K빼ey는Po것int과 같습니다예.0제 1 [풀이] 그림과 같은 모양의 세 수의 합은 가운데 수의 3배와 같습니다. 따라서 보기의 수들을 3
3 3
111 ➞ 시작 32×23
2
3 시작 따라서 남는 것은 29963420개21 ⋎⋎짜리 묶음 2개가 남으므로 1개를 없애면 정사각형 1개가 사으라로 나누면 가운데 수를 구할 수 있습니다.
1끝 4 지는 성냥개비를 찾습니다. ① 108÷3〓36 ② 144÷3〓48 ③ 207÷3〓69
끝
⑵ 다음 도형을 크기와 모양이 같은 3조각으로 나누시오. 2990×2〓5980 128 4 ⋎ ④ 234÷3〓78 ⑤ 285÷3〓95
4 256 8
그런데, 위에서 구한 가운데 수가 수 배열표의 가장 오른쪽이나, 가장 왼쪽에 위치할 경우 그림
121 12 1 [답] 5980 512 16 ⋎ 과 같은 모양으로 세 수를 더할 수 없습니다. 가장 왼쪽의 수들은 8로 나누면 나머지가 1이고,
23〓1＋2＋4＋16이므로 가장 오른쪽의 수들은 8로 나누면 나머지가 0입니다. 따라서 가운데 수를 8로 나누었을 때, 나
11 해당되는 왼쪽의 수를 모두 더하면 32＋64＋128＋512〓736 머지가 0이거나 1이면 세 수의 합이 될 수 없습니다. 보기에서 구한 가운데 수들을 8로 나누어
50 예팩제토 4-A [답] 736 보면
01
① 36÷8〓4…4 ② 48÷8〓6…0 ③ 69÷8〓8…5
22 [ 풀이예0]제 2 두식 모두 (46×56)이 공통으로 들어가므로 56과 46의 크기만 비교하면 됩니다.④ 78÷8〓9…6 ⑤ 95÷8〓11…7 될 수 없습니다.
[풀이] 따라서 48은 가장 오른쪽에 있는 수이므로 가운데 수가
곱하는 수의 일의 자리 숫자가 3과 7, 계산 결과의 왼쪽 끝의 두 자리수는 항상 21입니다. [답] ②
47×56〓(46×3 5×76)〓＋21 56
11
46×57〓(46×2133 5××21677)〓〓＋2622114퍼6 즐과 게임 45 예제
따라서 47×564333이××34774〓〓62120×2211 57보다 10 더 큽니다. 02 [풀이] 아래 모퉁이에 있는 두 수 중에서 작은 수를 라 하면 큰 수는 ＋12입니다. 따라서 네
모퉁이에 있는 네 수의 합은
⋯ 1＋13＋ ＋( ＋12)〓314이고, 2× 〓288이므로 〓144입니다.
네 수 중 가장 큰 수는 ＋12〓144＋12〓156입니다.
[답] 56, 46, 10993 ×997〓990021 [답] 156
예제 밑줄 친 부분의 규칙을 찾아보면
02
정사각형 모양의 색종이 2장이 있습니다. 그 중 한 장은 그림과 같이 잘라 크기가 [풀이] 3에서 5까지의 수의1×(1＋1)〓2 → 221 합을 구하기 위해 다음과 같이 합이 18이 되도록 두 수를 연결합니다.
같은 작은 직사각형 2개로 만들었습니다. 이 3장의 색종이를 길이가 같은 변끼리 2×(2＋1)〓6 → 621
이어 붙여 만들 48수54 팩있토 5-팩는A 토서4로-A다른 모양을 모두 그리시오.
3＋4＋5＋6＋3×7(3＋＋18)〓⋯＋12 →91＋22110＋11＋12＋13＋14＋15
➞
99×(99＋1)〓9900 → 990021
퍼즐과 게임 55 18이2 6팩토개5-A있고 9가 1개 있으므로 3에서 5까지의 합은 18×6＋9×1〓117 입니다. 바른 답·바른 풀이 3
117÷9〓13
[답] 13
2. 수 배열표에서 수의 합 P.10
Free FACTO cafe.naver.com/factos 19
[풀이] 가운데 수를 라 하면 9개의 수는 오른쪽과 같습니다. 9개의 －8 －7 －6
수를 모두 더하면 9× 이고, 9× 〓198이므로 가운데 수인 〓22 －1 ＋1
입니다. 9개의 수 중에서 가장 작은 수는 －8〓22－8〓14입니다. ＋6 ＋7 ＋8
[답] 14
