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la función a(t) y vamos a ver cómo ha ido cambiando nuestra de-
terminación de a(t) según los modelos se han ido desarrollando.
La historia de la cosmología como ciencia puede representarse
mediante el conocimiento progresivo de la función a ( t). En lo
que sigue, vamos a ir trazando paulatinamente cómo hemos ido
conociendo el factor de escala cósmico, con gráficas que van .am-
pliando el intervalo temporal, a modo de película. Más que gráfi-
cas en el sentido matemático, representaremos esquemas de esta
«evolución de la evolución» del universo.
Comencemos por los tres modelos que podríamos llamar
clásicos, correspondientes al universo dominado por la materia
(como en el momento presente) y sin témlino cosmológico. Y em-
pecemos por el universo crítico de Einstein-De Sitter. En él:

a ( t) (X t2¡3.

La expresión matemática no es tan sencilla si el universo es
abierto o cerrado. En lugar de escribir la expresión matemática,
que es muy larga, representamos las tres posibilidades en la fi-
gura 1 (página siguiente). En realidad, en la actualidad a es 1, por
lo que sería más apropiada la figura 2, donde el tiempo t = O, el
tiempo del big bang, depende del tipo de universo. En el universo
de Einstein-De Sitter el tiempo entre el big bang y la actualidad es
2/3 del tiempo de Hubble.
El factor de escala cósmico en el caso del universo cerrado
es una cicloide. Una cicloide es la curva que describe un punto
de una rueda cuando esta avanza sin deslizar, tal como se repre-
senta en la figura 3. Como se puede apreciar, la función empieza
siendo cero en el big bang, pasa por un valor máximo a partir del
cual la expansión se convierte en contracción y termina en lo que
se llama «big crunch». La rueda puede dar un número indefinido
de vueltas y la cicloide se alarga hasta el infinito. Pero no sabe-
mos si el universo será una sucesión indefinida de big bangs y
big crunchs, porque es conocido que en el momento del rebote
en el big crunch las ecuaciones relativistas no se cumplen. Y no
tenemos aún formulación para describir un universo tan denso
y caliente.

LA HOMOGENEIDAD DEL UNIVERSO 131