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futura del universo, este se comportará como el universo de De
Sitter. Curiosamente, el primer universo que se publicó corres-
ponde al universo del futuro. En él:
a(t) ex: exi,

con lo que vamos paulatinamente reconstruyendo la evolución
del universo (figura 5). ¿Cuándo llegará ese futuro de De Sitter?
Se puede decir que ya está empezando.
No se va a entrar a analizar la era de la inflación, por corres-
ponder a modelos muy posteriores a la vida de Hubble, pero por
completitud, digamos que en una era muy primitiva también la
expansión pudo describirse con una función exponencial como en
la fórmula anterior. Con todo ello, ya podemos trazar la historia de
la expansión del universo, representada en la figura 6.
Se trata de una figura realmente complicada, con frecuentes
cambios cualitativos, y es un buen resumen de tanta investigación
correspondiente a todo un siglo.
También podemos trazar una gráfica de la función H( t). En la
figura 7 (página siguiente) se aprecia que Hubble pudo observar
solamente en un pequeño rango temporal, casi el único accesi-
ble a la observación. En realidad, tenemos otro pequeño rango
cuando z era del orden de 1100 aproximadamente, cuando se emi-
tió el Fondo Cósmico de Microondas (CMB), pero esto es algo que
tan1bién se sale de la biografía de Hubble.
Además de la función a(t) nos interesa saber cómo varía la
densidad del universo. Lo representamos solamente para el uni-
verso crítico de Einstein-De Sitter, ya que es el que parece ajus-
tarse mejor a los datos (y las actuales teorías de la inflación para
tiempos muy primitivos lo justifican). En la figura 8 se representa
la densidad en función del tiempo en el universo crítico, en reali-
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dad p(t) ex: t- , y la correspondiente a la época de la energía oscura.
También por completitud, sin pretender una comprensión real
por salimos de la biografía que nos ocupa, nos puede interesar
cómo ha ido variando la temperatura del universo. En la figura
9 se representa T(t). Aproximadan1ente para z < 10-w, el universo
contenía principalmente neutrinos, electrones, positrones y foto-
nes. La materia ordinaria (bariones, como son los protones y los

LA HOMOGENEIDA D DEL UNIVERSO 135