Page 15 - Metode Numerik (Metode Newton Raphson)

Metode Numerik (Metode Newton Raphson)

3 2,2 5,888 15,92
3
4 1,83 0,987387 10,7067
4
5 1,73778 0,05442 9,535197985
5
6 1,73207 0,00018164 9,464339455
6
7 1,732050808 0,00000000 9,46410162
7
8 1,732050807577 0,0000000000 9,46410162
8

Kesimpulan:

Karena pada iterasi ke-7 f (x 7) = 0, maka akar dari persamaan tersebut adalah x =

1,732050808.

Contoh soal 2
2
x
Tentukan akar dari f(x)= e – 5x . Pada titik awal x 0 = 1 dan ɛ = 0,0001.
Penyelesaian:
2
x
1. f(x)= e – 5x
2. Titik awal x 0 = 1

3. Toleransi kesalahan ɛ = 0,0001
x
4. Turunan fungsi f(x) adalah f’(x)= e – 10x. Karena f ’(x) ≠ 0 maka metode newton
raphson dapat dilanjutkan.

5. Nilai fungsi f(x) dan f ’(x) adalah:
1
2
f (x 0 =1) = e – 5 1 = – 2,2817
1
f’(x 0 =1)= e – 10 1= – 7,2817
6. Nilai x i+1 adalah:

–
– = 0,6866

7. Kesalahan |x i+1 – x i| = |0,6866 –1| = 0,3133

Iterasi selanjutnya dilakukan dengan mencari f(x i), f ’(x i), x i+1 dan seterusnya
Sampai |x i+1 – x i| ɛ, sehingga didapatkan data pada tabel berikut:

12