Page 72 - SMP K2013 Matematika IX Sem.1-2 BS Revisi 2018

2.1 Persamaan Kuadrat

Pertanyaan
Penting

Bagaimana menentukan akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan,
melengkapi kuadrat sempurna, dan rumus kuadratik? Bagaimana karakteristik dari
penyelesaian persamaan kuadrat berdasarkan koefisien-koefisiennya?

Ayo Kita Gali
Informasi

Dalam kehidupan sehari-hari, kita dapat menjumpai beberapa masalah yang
terkait dengan persamaan kuadrat. Perhatikan masalah berikut.
“Johan dan Mario bekerja bersama-sama mengecat dinding dalam waktu 18 menit.
Jika Johan bekerja sendirian, ia memerlukan waktu 15 menit lebih lama daripada
waktu yang diperlukan Mario. Berapa waktu yang diperlukan Johan dan Mario
masing-masing untuk mengecat dinding?”

Alternatif Penyelesaian:
Misal waktu yang diperlukan oleh Mario untuk mengecat dinding adalah t menit maka
waktu yang diperlukan Johan adalah t + 15 menit. Sedangkan jika mereka melakukan
bersama-sama maka waktu yang diperlukan adalah 18 menit. Sehingga didapatkan
1
Laju Mario mengecat adalah .
t
1
Laju Johan mengecat adalah .
t +15
Laju mengecat bersama-sama adalah .
Dan pada akhirnya didapatkan:
1 1 1
Persamaan untuk menyelesaikan masalah ini adalah + = .
t t +15 18
Disederhanakan menjadi

 1  + 1   (18 )( +15) = 1 .18t(t + 15).
tt
t  t +15  18
1  1 
t
( +15
( +15
t
18 ( +15) +18tt )  t  +15   = tt )
t
66 Kelas IX SMP/MTs