Page 39 - 978-620-0-64375-9_Classical

F
a
m
.
■ Основное уравнение динамики : соответствует
i
векторному способу задания движения точки. Дифференциальные
уравнения движения материальной точки: Подставим ускорение точки
при векторном задании движения в основное уравнение динамики:

a d 2 r . m d 2 r 2
F i 1 ( ).
dt 2 dt
Динамика поступательного и вращательного движений твердого тела –
рассмотренные теоремы динамики системы дают дифференциальные
уравнения, описывающие эти два типа движения твердого тела.
Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела –
из теоремы о движении центра масс системы:
M x R e ; y R e ; z R e .
M
M
C x C y C z
Дифференциальные уравнения вращательного движения твердого
тела вокруг неподвижной оси – из теоремы об изменении момента
количества движения системы:
I z M z e .
z
Физический маятник – твердое тело, имеющее неподвижную
горизонтальную ось вращения, не проходящую через его центр тяжести, и
находящийся под действием только силы тяжести. При отклонении
физического маятника от положения равновесия возникает возвращающий
момент от силы тяжести, наличие которого является условием
колебательного движения (качания) относительно положения равновесия.
1. Выбираем объект (маятник) рис-4.1:
2. Отбрасываем связи (цилиндрические шарниры):

3. Заменяем связи реакциями (суммарные реакции двух шарниров):

4. Запишем дифференциальное уравнение вращения оси x :
I M Ga sin .
e
x x
33