Page 40 - 978-620-0-64375-9_Classical

Рис-4.1

Представим уравнение в виде: дифференциальное уравнение качаний
физического маятника.

Ga sin . 0
I
x
Рассмотрим математический маятник длиной l:
I M Gl sin , где I ml 2 ,G mg .
e
x x x
Подставим момент инерции дифференциальное уравнение качаний и
представим уравнение в виде: математического маятника.
g sin . 0
l

Поскольку полученные уравнения отличаются лишь коэффициентами, то
всегда можно поставить в соответствие физическому маятнику
математический маятник, период качаний которого равен периоду данного
физического маятника. Для этого достаточно приравнять коэффициенты:
Ga g
.
I l
x
Отсюда можно определить приведенную длину физического маятника:
l I x g I x ; l . a
Ga ma

Последнее неравенство легко доказывается:
l I x I xC ma 2 I xC . a
ma ma ma
Точка O1 физического маятника, находящаяся на расстоянии l по прямой OC
называется центром качаний маятника. В случае малых колебаний sinφ φ:

Ga 0 или k 2 , 0 где k Ga .
I I
x x
34