Page 6 - Demo_Facharbeit

(2020/2021) Facharbeit, vorgelegt von Rosa Schmidt 6
Quarantäne bei Verdachtsfällen, sowie eine teilweise bis vollständige soziale Distanzierung gehören ebenfalls dazu.8
2.3 Wie modelliert man SARS-Cov-2?
Damit ein Modell entstehen werden kann, muss man verstehen wie sich der Virus verhält. Näherungsweise wird die Ausbreitung eines Virus mit dem exponentiellen Wachstum verglichen, da es die Konsequenz der Übertragung durch Kontakte mit Hilfe der Verdopplungszeit darstellen kann. Das Wachstum kann somit durch eine Exponentialfunktion modelliert werdenà𝑓(𝑥) = 𝑎 × 𝑏!.
Der Anfangsbestand zum Zeitpunkt t=0 Word mit a beschrieben, b ist der Wachstumsfaktor.9 Dabei wird betrachtet, um es realitätsnäher darstellen zu können, ob sich die Ausbreitung eines Virus annähernd proportional zu der Anzahl der möglichen Neuinfizierten verhält. Daraus lässt sich schließen, dass sobald die begrenzte Anzahl der noch nicht Infizierten (in Deutschland ca. 83 Mio) sinkt, da der Virus mehr und mehr Menschen infiziert, die Wahrscheinlichkeit für eine schnelle Ausbreitung abnimmt, da weniger Personen vorhanden sind die neu infiziert werden können. Um dies darzustellen wird auf das logistische Wachstum zurückgegriffen, da sich eine obere Schranke, die sogenannte Sättigungsgrenze der zu betrachtenden Population modellieren lässt. Der s-Förmige Verlauf des Graphen passt zu den Annahmen der Ausbreitung des Virus. Denn zunächst steigt es langsam an (keine bis wenig Infizierte), wächst dann immer schneller (wenig bis mehr Infizierte auf viele Empfänger) und flacht dann ab je näher der Graph dem Grenzwert kommt (viele Infizierte auf wenig Empfänger). 10 Die Basisreproduktionszahl lässt sich mit diesem Verfahren gut darstellen, sie zeigt wie viele Personen von einer infizierten Person im Durchschnitt angesteckt werden, wenn alle anderen für die Krankheit empfänglich sind. Denn die Übertragung durch Kontakte erzeugt anfangs ein exponentielles Wachstum bevor dann eine Dämpfung durch Sättigung entsteht. Liegt der Wert des Wachstumsfaktors bei eins so bleibt die Zahl der Neuinfektionen konstant (kein exponentielles Wachstum), bei R0 = 2 würde sie sich in dem gemessenen Zeitraum verdoppeln (Verdopplungszeit) und bei R0 = 0,5 würde sie sich halbieren (Halbwertszeit).11
Um schlussendlich den Verlauf der Ausbreitung unter Annahmen wie beispielsweise der Immunität, Genesung, Tod und allgemeinem sozialen Verhalten zu modellieren reichen diese Funktionen nicht aus. In erster Linie wird von der Reproduktionszahl gesprochen, sie zeigt wie viele Personen von einer infizierten Person im Durchschnitt angesteckt
8 Vgl. Internetquelle Nr.8
9 Vgl. Internetquelle Nr.14 10 Vgl. Internetquelle Nr.11 11 Vgl. Video Nr.2