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(2020/2021) Facharbeit, vorgelegt von Rosa Schmidt 7
werden, wenn man berücksichtig, dass nicht alle für die Krankheit empfänglich sind. Aus der durchschnittlichen Zahl der Kontakte mit anderen Personen pro Zeiteinheit, der Übertragungswahrscheinlichkeit und der Dauer der Infektiosität wird sie als Produkt berechnet. Außerdem wird in der mathematischen Epidemiologie auf das SI-Modell und seine Erweiterungen zurückgegriffen. Die Graphen, meist als logistisches Wachstum werden durch Differentialgleichungen erstellt. Eine Differentialgleichung ist eine von einer oder mehreren Variablen abhängige mathematische Gleichung für eine gesuchte Funktion in der auch Ableitungen der Funktion vorhanden sind.12 13
Mit dem SEIRD-Modell bezeichnet man in der mathematischen Epidemiologie einen Ansatz zur Beschreibung der Ausbreitung von ansteckenden Krankheiten in diesem Fall des SARS-Cov-2. Die Modellierung ist näher am realen Verlauf als die des SI-Modells o.ä., da hier berücksichtigt wird, dass ein Individuum nach seiner Infektion nicht sofort selbst infektiös ist. Das Modell unterscheidet zwischen Empfänglichen (Suszeptible)àS für die Krankheit, den aktuell Infizierten (Exposed) à E, den Infizierten bei denen die Krankheit Covid-19 ausgebrochen ist (Ill)àI, den Genesenen (Recovered)àR und den Verstorbenen (Deceased)àD. Die Parameter des Modells sind die infektiöse Kontaktrate (a), die Inkubationszeit (inc), die Krankheitstage (k) und die Mortalitätsrate (m).
Um die sozialen Kontakte und das Infektionsrisiko zusammenhängend darzustellen, wird eine Differentialgleichung erstellt. Diese ist abhängig von der Anzahl der infektiösen Kontakte pro Tag (a). Die Wahrscheinlichkeit, eine infizierte Person zu Treffen ist der
Quotient aus der Anzahl der Infizierten und Kranken in Bezug zu der
Gesamtbevölkerung: ($(%&).MultipliziertmitderAnzahlderinfektiösenKontakteproTag
!(#'$%)
(a) kann man die Wahrscheinlichkeit berechnen an einem Tag infiziert zu werden:
. Um daraus die Anzahl der empfänglichen gesunden Personen, die an einem
Tag infiziert werden können zu berechnen multipliziert man die Anzahl der infektiösen Kontakte pro Tag mit dem Produkt aus Infizierten und Kranken und mit dem Quotienten aus der Anzahl der für die Krankheit der Empfänglichen und der Gesamtbevölkerungszahl: 𝑎(𝐼 + 𝐸) () . Also muss die Gleichung für die Abnahme der
empfänglichen gesunden Personen pro Tag lauten: *) = −𝑎(𝐼 + 𝐸) ) (1). *+ (
Um die Mortalität zu bestimmen muss die Wahrscheinlichkeit an dem Virus zu versterben (Mortalitätsrate) berechnet werden. Dazu dividiert man die aktuell Verstorbenen durch die aktuell Gesundeten. Diesen Wert genannt m multipliziert mit der Anzahl der
12 Vgl. Internetquelle Nr. 11 13 Vgl. Video Nr.3