Page 8 - Demo_Facharbeit

(2020/2021) Facharbeit, vorgelegt von Rosa Schmidt 8
Infizierten ergibt die Anzahl der Infizierten die pro Tag versterben: 𝑚 × 𝐼 . Um die Zunahme der an der Krankheit Verstorbenen D dazustellen lautet die Gleichung: *, =
𝑚×𝐼 (5).
Die mittlere Dauer der Krankheit in Tagen ist k. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein
infizierter an einem Tag gesund wird ist .-. Die Anzahl der Infizierten, die pro Tag genesen werden, werden durch den Quotienten aus den Infizierten und der mittleren
Dauer der Krankheit in Tagen erhoben: .$ . Die Zunahme an Genesenen R1 wird mit der
Gleichung */ = $ (4) beschrieben. *+ .
Damit die Anzahl der derzeitig Erkrankten errechnet werden kann muss zunächst die
&
Anzahl der Infizierten, die pro Tag krank werden durch den Quotienten +012 , wobei tinc
die Inkubationsdauer (ca. 6.25 Tage) ist, berechnet werden. Subtrahiert man von diesem Wert die Anzahl der Erkrankten, die pro Tag genesen und die Verstorbenen, so
*$ & $
bleibt die Gruppe der aktuell Erkrankten übrig: = − − 𝑚 × 𝐼 (3). Um die Anzahl
der Infizierten zu modellieren muss also die Anzahl der Infizierten, die pro Tag krank
Kontakt infiziert werden können subtrahiert werden = 𝑎(𝐼 + 𝐸) *+
− (2). +012
werden von Anzahl der empfänglichen gesunden Personen, die an einem Tag durch
Um das Gesamtmodell zu fertigen müssen die fünf Gleichungen für die Empfänglichen (1), Infizierten (2), Erkrankten (3), Genesenen (4) und Verstorbenen (5) zusammen graphisch gelöst werden. Die Anfangsbedingungen sind rund 83 Millionen Empfängliche in Deutschland, die restlichen Werte können Statistiken entnommen oder mit Hilfe der Gleichungen unter Einfluss der Parameter berechnet werden.14
3 Modellierung der SARS-Cov-2 Fallzahlen im Dezember 2020
3.1 Näherung der Modellierung mit dem logistischen Wachstum
Um die aktuelle Situation der Entwicklung der Infektionen in Deutschland an dem SARS- Cov-2 näherungsweise zu modellieren lässt sich das logistische Wachstum mit seiner Sättigungsgrenze nutzen. Es muss eine Funktion für den Anstieg der Infektionen bzw. für die Ausbreitung des Virus erstellt werden. Gearbeitet wird mit den Zahlen aus den Statistiken des Robert-Koch-Instituts, zunächst bezüglich der Gesamt- und Neuinfektionen. Diese findet man auf der Website im Fallzahlen Archiv.
*+ +012 .
*& )&
(
*+
14 Vgl. Video Nr.1