Page 4 - BAHAN AJAR SAVINA PUTRI MAILAN(212210057)

Penerapaninduksimatematikapadaketerbagian

Induksimatematikadapatdigunakanuntukmembuktikanbahwasuatu

bilangannaturalnhabisdibagiolehsuatubilangannaturalm.

Misalnya,untukmembuktikanbahwanhabisdibagioleh2,kitadapat
menggunakaninduksimatematikasebagaiberikut:

 Basis:Untukn= 2,nhabisdibagioleh2.

 Induksi:Misalkanpernyataantersebutbenaruntukn= k.
Artinya,khabisdibagioleh2.

 Kesimpulan:Untukn= k+1,n= k+1= (k+1)/2*2
+1= (k+1)/2*2*(k+1)/(k+1)+1= (k+1)*
(k+1)/(k+1)+1= (k+1)+1,yangjugahabisdibagi
oleh2.

Penerapaninduksimatematikapadaketidaksamaan

Induksimatematikadapatdigunakanuntukmembuktikanbahwasuatu
ketaksamaanberlakuuntuksemuabilangannaturaln.Misalnya,untuk
membuktikanbahwa2n<3n+1untuksemuan>= 1,kitadapat
menggunakaninduksimatematikasebagaiberikut:

 Basis:Untukn= 1,2*1<3*1+1= 4,yangbenar.

 Induksi:Misalkanpernyataantersebutbenaruntukn= k.
Artinya,2k<3k+1.

 Kesimpulan:Untukn= k+1,2*(k+1)<3*(k+1)+1
= 3k+3+1= 3(k+1)+2,yangjugabenarkarena2k<
3k+1.

Selainbentuk-bentukpenerapandiatas,induksimatematikajuga
dapatdigunakanuntukmembuktikansifat-sifatlainnyadalam
matematika,sepertisifat-sifatfungsi,persamaan,danpertidaksamaan.

ContohSoal:

Buktikanbahwajumlahdarisuku-sukupertamadarisuatubarisan