Page 2 - การประยุกต์ของอินทิกรัล

้


f 

f
x
x

5. กาหนดให   0f  0 , f    1  2 และ   1 จงหา   x
1  1 1
6. ให   x  x 3  1x   + 3x 2  1x   เมื่อ   3f  5 จงหา ( )f x
'
้ f
2
2
2
แนะน ำ f  ( ) เขียนได้ในรูป uv u v 
x

ึ
แบบฝกหัด 1.2


1. พิจารณาเสนโคง y  2x บนช่วงปิด 1 2 ,
้
้
2
ู
1.1 จงวาดรปบรเวณ R ในระนาบซึ่งอยู่ใตเสนโคง y  2x เหนือแกน x ระหว่างเส้นตรง
้
้
ิ
้
2
x  1 และ x 
2

ิ
็
1.2 แบ่งช่วงปด 1 2 , ออกเปน n ช่วงย่อยโดยใหมขนาดของทุกช่วงย่อยเท่ากัน จง
ี
้
1
แสดงว่าความยาวของแต่ละช่วงย่อยเท่ากับ
n
i
ั

ี่
1.3 จงแสดงว่าจุดปลายช่วงทางขวาของช่วงย่อยท i สาหรบ i  1 2, ,n คือ 1
,
n

ั
1.4 สาหรบ i  1 2, ,n ถ้า A เป็นพื้นที่ซึ่งเป็นส่วนของ R บนช่วงย่อยที่ i จงแสดง
,
i
 
i
ี
ี่
้
ี่
ื
้
ื
ี่
ี่
้
ื
ี
ว่า A มค่านอยกว่าหรอเท่ากับพ้นทสเหลยมผนผาทมความสูง 2 1 n 2 และกวาง
i
1 นั่นคือ
n
A  2  4i  2i 2 สาหรบทุกๆ i  1 2, ,n
ั

,
i
n n 2 n 3
1.5 จงใชเอกลักษณ ์
้


1 2 3  n  n n 
 1
2
และ 1  2  3   n  n n  1 2n 
2
2
2
2
 1
6

แสดงว่า A  A   A  2 2 1 i   2


n
1
2
 n 

2. จงทาซ้าขั้นตอนของขอ 1 กับเสนโคง y  9 x บนช่วงปิด 0 3 , 

้
้
้
2

3. จงเขยนอนทิกรล  2 dx ในรปลิมิตของผลบวกรมันนโดยไม่ตองค านวณค่าลิมิต
ี
้
ู
ั
ี
ิ
์
 11 x

้
็
ี
ี่
้
ิ
้
4. ถาแบ่งช่วงปด 1 5 , ออกเปน 4 ช่วงย่อยเท่าๆ กัน แลวขอใดบางทเปนผลบวกรมันน ์
้
็
ของ y  f   x ซึ่งสอดคล้องกับการแบ่งช่วงดังกล่าว
4.1   5f 1.  f   2  f 2 5.  f   4 4.2 f   0 f   1 f   2 f   3

4.3   5f 1.  f   3  f   4  f   5 4.4   5f 1.  f 2 5.  f 3 5.  f 4 5.
1-2