Page 3 - การประยุกต์ของอินทิกรัล

ู
ี

ั
ี
์
้
ั
5. จงใชทฤษฎบท 1.2.3 ของอินทิกรลจากัดเขตในรปลิมิตของผลบวกรมันน หาอนทิกรลในขอ
้
ิ
ต่อไปน้ ี
3 1 2
5.1 x dx 5.2 x dx 5.3 2x   3 dx



4
3
1 0  1

ึ
แบบฝกหัด 1.3

้
์
1. จงหาอนุพันธในขอต่อไปน้ ี
1.1 d x dt 1.2 d x  3 t  5t  dt 1.3 d  x 3 dt
2 
t
2
dx t dx dx
1 1  1
1.4 d sin x 1 t 3 dt 1.5 d  x sin dt 1.6 d  x sint dt


2
t
dx dx dx t
1 2 2
1.7 d  3 sin x dx 1.8 d   x 2 x  2 sinu du  1.9 d  t cos y dy

dt x dx  u  dt 1 y 2
t  2   
 10 

  1 s ds  t
  dx
1.10 d  2t  1.11 d F   F  cos x 2
x เมื่อก าหนด   t 
dt  1 2t  dx

  0
 

ั
้
ิ
2. จงหาอนทิกรลจากัดเขตในขอต่อไปน้ ี

9  1   /3 e 2 dt
2.1  x    dx 2.2  sec d 2.3 


2
4  x  0 e t lnt

3 1 dx 
2.4  2 2.5  x cos x dx
2
 1 x  2x  2 0

3. จงหาลิมิตในขอต่อไปน้ ี
้

1  1  5  2  5  n  5 

3.1 lim  1   1   1  


n n    n   n   n   
1   2 3 n 




3.2 lim  sin sin sin sin 
n n  n n n n 
1  n n n n 




3.3 lim   2 
2
2
2

n n n  1 n  4 n  9 2n 
ี่
ื่
ี่
4. จงหาระยะทางทวัตถุชิ้นหนึ่งเคลอนทจากเวลา t  1 วินาทีจนถึง t  2 วินาที ถ้าความเร็วของ
ื่
วัตถุเมอเวลา t วินาทเปน t ฟุตต่อวินาท ี
็
ี
5
1-3