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ﺩﺍﺪﻋﻷﺍ ﻢﻴﻘﺘﺴﻣ ﻰﻠﻋ ﺎﻬﻠﻴﺜﻤﺗﻭ ﺔﻴﻘﻴﻘﺤﻟﺍ ﺩﺍﺪﻋﻷﺍ ﻡﻮﻬﻔﻣ ُ ﺱﺭﺪﻟﺍ
Concept of Real Numbers and Represent on a Number Line [2-1]

ﱠ
ِ
ﻢﻠَﻌَﺗ ﺱﺭﺪﻟﺍ ُﺓﺮﻜﻓ
ﻯﺪﺣﺍ ﻞﺜﻤﺗ ﺔﻴﻨﻓ ﺔﺣﻮﻟ ﺪﻤﺣﺃ ﻢﺳﺭ
ﻯﺪﺣﺍ ﻞﺜﻤﺗ ﺔﻴﻨﻓ ﺔﺣﻮﻟ ﺪﻤﺣﺃ ﻢﺳ ﺭ ﺩﺍﺪﻋﻷﺍ ﻡﻮﻬﻔﻣ ﻰﻟﺇ ﻑﺮﻌﺘﻟﺍ
ﻢﻴﻘﺘﺴﻣ ﻰﻠﻋ ﺎﻬﻠﻴﺜﻤﺗﻭ ﺔﻴﻘﻴﻘﺤﻟﺍ
ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻰﻠﻋﺍ ﻲﻓﻭ ،ﺔﻳﺮﺛﻷﺍ ﻢﻟﺎﻌﻤﻟﺍ
ﺔﻣﺪﻘﻣ ﻰﻠﻋﺍ ﻲﻓﻭ ،ﺔﻳﺮﺛﻷﺍ ﻢﻟﺎﻌﻤﻟﺍ
. ﺎﻬﺒﻴﺗﺮﺗﻭ ﺎﻬﺘﻧﺭﺎﻘﻣﻭ ﺩﺍﺪﻋﻷﺍ
،ﺔﻳﻭﺍﺰﻟﺍ ﻢﺋﺎﻘﻟﺍ ﺚﻠﺜﻤﻟﺍ ﺮﻬﻈﻳ ءﺎﻨﺒﻟﺍ
،ﺔﻳﻭﺍﺰﻟﺍ ﻢﺋﺎﻘﻟﺍ ﺚﻠﺜﻤﻟﺍ ﺮﻬﻈﻳ ءﺎﻨﺒﻟﺍ ﺕﺍﺩﺮﻔﻤﻟﺍ
ﺔﺣﻮﻠﻟﺍ ﻲﻓ ﻦﻴﻤﺋﺎﻘﻟﺍ ﻦﻴﻌﻠﻀﻟﺍ ﻝﺍﻮﻁﺍﻭ
ﺔﺣﻮﻠﻟﺍ ﻲﻓ ﻦﻴﻤﺋﺎﻘﻟﺍ ﻦﻴﻌﻠﻀﻟﺍ ﻝﺍﻮﻁﺍﻭ .ﻲﺒﺴﻨﻟﺍ ﺩﺪﻌﻟﺍ
ﻦﻴﺑﻭ ،ﺮﺗﻮﻟﺍ ﻝﻮﻁ ﺪﺟ 2m،3m ﻮﻫ
ﻦﻴﺑﻭ ،ﺮﺗﻮﻟﺍ ﻝﻮﻁ ﺪﺟ .ﻲﺒﺴﻨﻟﺍ ﺮﻴﻏ ﺩﺪﻌﻟﺍ
؟ﻻ ﻡﺃ ﻲﺒﺴﻧ ﺩﺪﻋ ﻮﻫﺃ .ﻲﻘﻴﻘﺤﻟﺍ ﺩﺪﻌﻟﺍ

Concept of Real Numbers ﺔﻴﻘﻴﻘﺤﻟﺍ ﺩﺍﺪﻋﻷﺍ ﻡﻮﻬﻔﻣ [2-1-1]
،ﻱﺭﻭﺩ ّﻱﺮﺸﻋ ٍﺩﺪﻋ ﻭﺃ ﻪﺘﻨﻣ ﻱﺮﺸﻋ ﺩﺪﻋ ﻭﺃ ﺮﺴﻛ ﻞﻜﺷ ﻰﻠﻋ ﺎﻬﺘﺑﺎﺘﻛ ﻦﻜﻤﻳ ﻲﺘﻟﺍﻭ ِﺔﻴﺒﺴﻨﻟﺍ ِﺩﺍﺪﻋﻷﺍ ﻰﻟﺇ ﺎﻘﺑﺎﺳ ﺖﻓﺮﻌﺗ
_
1
4
5
1.69 =1.3 ، =1.3 ، 2 = 11 ، 4 = 4.5 : ﻝﺎﺜﻣ
ٌ
2
3
3
3
ﺐﺘﻜﻳﻻ ﻲﻌﻴﺒﻁ ﺩﺪﻋ ﻞﻛ ﻥﺃﻭ ،ﺔﻳﺭﻭﺩ ﺮﻴﻏﻭ ﺔﻴﻬﺘﻨﻣ ﺮﻴﻏ ﺔﻳﺮﺸﻋ ًﺍﺩﺍﺪﻋﺃ ﺎﻬﻔﺻﻮﺑ ﺐﺘﻜﺘﻓ ﺔﻴﺒﺴﻨﻟﺍ ﺮﻴﻏ ﺩﺍﺪﻋﻷﺍ ﺎﻣﺇ
. ﻲﺒﺴﻧ ﺮﻴﻏ ًﺍﺩﺪﻋ ﻲﻌﻴﺑﺮﺘﻟﺍ ﻩﺭﺬﺟ ﻥﻮﻜﻳ ،ﻞﻣﺎﻛ ﻊﺑﺮﻣ ﻞﻜﺷ ﻰﻠﻋ
. 5 = 2.2360679.... ، 3 = 1.7320508.... : ﻝﺎﺜﻣ
a
. b ≠ 0 ﺫﺇ ﺮﺴﻜﻟﺍ ﺓﺭﻮﺻ ﻰﻠﻋ ﻪﺘﺑﺎﺘﻛ ﻦﻜﻤﻳﻻ ﻲﺒﺴﻨﻟﺍ ﺮﻴﻏ ﺩﺪﻌﻟﺍ ﻚﻟﺬﻛﻭ
b
ﺔﻴﺒﺴﻨﻟﺍ ﺮﻴﻏ ﺩﺍﺪﻋﻷﺍ ﺔﻋﻮﻤﺠﻣﻭ (Q) ﺔﻴﺒﺴﻨﻟﺍ ﺩﺍﺪﻋﻷﺍ ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ ﺩﺎﺤﺗﺃ ﻦﻣ ﻒﻟﺄﺘﺗ (R) ﺔﻴﻘﻴﻘﺤﻟﺍ ﺩﺍﺪﻋﻷﺍ ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ
R = Q ˫ H .(H)

؟ ﻻ ﻡﺃ ﻲﺒﺴﻧ ﺩﺪﻋ ﻮﻫﺃ ﻦﻴﺑﻭ ،ﺮﺗﻮﻟﺍ ﻝﻮﻁ ﺪﺟ (1) ﻝﺎﺜﻣ
: ﻥﺈﻓ ﺱﺭﻮﻏﺎﺜﻴﻓ ﺔﻳﺮﻈﻧ ﻖﻴﺒﻄﺘﺑﻭ x ﺮﻴﻐﺘﻤﻟﺍ ﻮﻫ ﺮﺗﻮﻟﺍ ﻝﻮﻁ ﻥﺃ ﺽﺮﻔﻧ
2
2
x = 2 + 3 ⇒ x = 4 + 9 ⇒ x = 13 ⇒ x = 13
2
2
2
: ﻥﺈﻓ ﺔﺒﺳﺎﺤﻟﺍ ﺔﻟﻵﺍ ﻝﺎﻤﻌﺘﺳﺄﺑﻭ
x = 13 = 3.6055512.....
ﺩﺪﻋ) ﻲﺒﺴﻧ ﺮﻴﻏ ﺩﺪﻋ ﻮﻫ ﺍﺬﻟ ﻱﺭﻭﺩ ﺮﻴﻏ ﻱﺮﺸُﻋ ﺩﺪﻋ ﻮﻫ 13 ﺩﺪﻌﻠﻟ ﻲﻌﻴﺑﺮﺘﻟﺍﺭﺬﺠﻟﺍ ﺔﻤﻴﻗ ﻥﺃ ﻆﺣﻼﻧ
.(ﻲﻘﻴﻘﺣ

: ﻲﻘﻴﻘﺣ ﺮﻴﻏ ﻭﺃ ﻲﺒﺴﻧ ﺮﻴﻏ ﻭﺃ ًﺎﻴﺒﺴﻧ ًﺍﺩﺪﻋ ُﻪﻧﻮﻛ ﺚﻴﺣ ﻦﻣ َﺩﺪﻌﻟﺍ ﻒﻨﺻ (2) ﻝﺎﺜﻣ

i) 9 =3 ﻲﻘﻴﻘﺣ ﺩﺪﻋ،ﻲﺒﺴﻧ ﺩﺪﻋ،ﺢﻴﺤﺻ ﺩﺪﻋ ii) 8 =2.828427… ﻲﻘﻴﻘﺣ ﺩﺪﻋ ،ﻲﺒﺴﻧ ﺮﻴﻏ ﺩﺪﻋ

0
iii) =0 ﻲﻘﻴﻘﺣ ﺩﺪﻋ،ﻲﺒﺴﻧ ﺩﺪﻋ،ﺢﻴﺤﺻ ﺩﺪﻋ iv) 4 2 ﻲﻘﻴﻘﺣ ﺩﺪﻋ ،ﻲﺒﺴﻧ ﺩﺪﻋ
=
5 9 3
4
v) -17 ﻲﻘﻴﻘﺣ ﺮﻴﻏ ﺩﺪﻋ vi) ﻑﺮﻌﻣ ﺮﻴﻏ
0
16 10
vii) = 2.23606… ﻲﻘﻴﻘﺣ ﺩﺪﻋ،ﻲﺒﺴﻧ ﺮﻴﻏ ﺩﺪﻋ viii) = 3.33333…ﻲﻘﻴﻘﺣ ﺩﺪﻋ،ﻲﺒﺴﻧ ﺩﺪﻋ
5 3
2
ix) -3 = -3.4 ﻲﻘﻴﻘﺣ ﺩﺪﻋ،ﻲﺒﺴﻧ ﺩﺪﻋ x)- 2 = -1.414213… ﻲﻘﻴﻘﺣ ﺩﺪﻋ،ﻲﺒﺴﻧ ﺮﻴﻏ ﺩﺪﻋ
5

29