Page 35 - math 12

: ةيتلآا صاوخلا نم ٍةيصاخ لكل ًلااثم بتكا )2( لاثم

i) a+b = b+a , ab = ba , ∀ a,b ∈ R ⇒ 3 + 2 = 2 + 3 ; 2 , 3 ∈ R

ii) a+(b+c) = (a+b)+c , a(bc) = (ab) c , ∀ a,b,c ∈ R

⇒ 3 + ( 2 + 5 ) =( 3 + 2 )+ 5 , 2 , 3 , 5 ∈ R

iii) a(b+c)= ab+ac , ∀ a,b,c ∈ R ⇒ 7 ( 3 + 5 ) = 7 3 + 7 5 ,

7 , 3 , 5 ∈ R .ٍةيصاخ ِّ لك نم يناثلا ءزجلل لاثم ءاطعإ بلاطلا ىلا بلطا :طاشن

يبرضلا ريظنلاو يعمجلا ريظنلا ،ُدياحملا رصنعلا ]2-2-2[
ُ
ُ
ُ
ُّ
ُّ
Identity Element , Additive Inverse and Multiplicative Inverse
)يعمجلا دياحملا( عمجلا ةيلمعل دياحملا وه 0 ددعلا
iv) a+0 = 0+a =a, ∀ a ∈ R
)يبرضلا دياحملا( برضلا ةيلمعل دياحملا وه 1 ددعلا
1 × a = a × 1 = a, ∀ a ∈ R

v) a+(-a) = (-a)+a =0 , ∀ a, -a ∈ R يعمجلا ريظنلا
1 1 يبرضلا ريظنلا
vi) a × = × a =1 , ∀ a ∈ R, a ≠ 0
a a

:ةيتلآا صاوخلا نم ةيصاخ لكل ًلااثم ْ بتكا )3( لاثم
ِّ
iv) a+0 = 0+a =a , ∀ a ∈ R ⇒ 8 +0 = 0+ 8 = 8 , 8 ∈ R

1 × a = a × 1 = a , ∀ a ∈ R ⇒ 1 × 13 = 13 × 1 = 13 , 1, 13 ∈ R

v) a+(-a) = (-a)+a =0, ∀ a,-a∈ R ⇒ 5 + (- 5 )=(- 5 )+ 5 =0 , 5 ,- 5 ∈ R

1
1
vi) a × = × a =1, ∀ a ∈ R, a ≠ 0 ⇒ 17 × 1 = 1 × 17 =1, 17 ∈ R
a a 17 17

:ةيتلآا ِةيقيقحلا ِدادعلأل يعمجلا ريظنلا ِدج )4( لاثم
ّ
1
i) 6 5 +2 ii) 3 - 11 iii) -2 8 +
2
وه
i) 6 5 +2+(-6 5 -2)=(6 5 -6 5 )+(2 -2)= 0 ⇒ -6 5 -2 6 5 + 2 ريظن

ii) 3 - 11 +(- 3 + 11)=( 3 - 3 )+(- 11 + 11 )= 0 ⇒ - 3 + 11 3 - 11ريظن

وه
1
1
1
1
1
1
iii) -2 8 + +(2 8 - )=(-2 8 +2 8 )+( - )= 0 ⇒ 2 8 - -2 8 + ريظن
وه
2 2 2 2 2 2
1 2 : ةيتلآا ِةيقيقحلا ِدادعلأل يبرضلا ريظنلا ِدج
iv) + 3 vi) -6 ّ
v) -2 3
7 5
1 1 1 1
ريظن
وه
=

iv) × 7 =1 ⇒ 7
⇒
7 7 7 7
وه
v)(-2 3 +3) × 1 =1 ⇒ 1 (-2 3 +3) ريظن
-2 3 +3 -2 3 +3
وه
vi) -32 × 5 =1 ⇒ 5 -32 ريظن
5 -32 -32 5
34