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ِﺔﻘﻠﻄﻤﻟﺍ ِﺔﻤﻴﻘﻟﺍ ﻦﻤّﻀﺘﺗ ﻲﺘﻟﺍ ِﺕﻻﺩﺎﻌﻤﻟﺍ ﻞﺣ [4-2-2]
ﱡ
Solving the Equations containing Absolute Value

ﻭ x ﻦﻴﺑ ِﺔﻓﺎﺴﻤﻟﺍ ﺩﺎﺠﻳﺍ ﻲﻨﻌﻳ |x| = 3 ﻞﺜﻣ ﺮﻴﻐﺘﻤﻠﻟ ِﺔﻘﻠﻄﻤﻟﺍ ِﺔﻤﻴﻘﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻱﻮﺘﺤﺗ ﻲﺘﻟﺍ ِﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻟﺍ ﻞﺣ ﻥﺇ
ﱠ
ﺩﺍﺪﻋﻷﺍ ﻢﻴﻘﺘﺴﻣ ﻰﻠﻋ 0 ﺩﺪﻌﻟﺍ

ﺕﺍﺪﺣﻭ 3 ﺕﺍﺪﺣﻭ 3
4 -3 -2 -1 0 1 2 3
4
{ 3 ,-3 } ﻲﻫ ﻞﺤﻟﺍ ﺔﻋﻮﻤﺠﻣﻭ x = -3 ﻭﺃ x = 3 ﺎﻣﺇ ﻮﻫ |x| = 3 ﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻟﺍ ﻞﺣ ﻥﺈﻓ ﺍﺬﻟ

ُ
َ
. ﻲﻋﺎﻓﻸﻟ ﺺﺼﺨﻤﻟﺍ ﻥﺎﻜﻤﻟﺍ ِﺓﺭﺍﺮﺣ ﺔﺟﺭﺩ ﻞﺜﻤﺗ |x-27| = 2 ﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻟﺍ : ﻥﺍﻮﻴﺤﻟﺍ ﺔﻘﻳﺪﺣ (3) ﻝﺎﺜﻣ
ِ
ُ
َ
. ﻥﺍﻮﻴﺤﻟﺍ ﺔﻘﻳﺪﺣ ﻲﻓ ﻲﻋﺎﻓﻷﺍ ﻥﺎﻜﻤﻟ ﻯﺮﻐﺼﻟﺍﻭ ﻰﻤﻈﻌﻟﺍ ِﺓﺭﺍﺮﺤﻟﺍ ﺔﺟﺭﺩ ْﺪﺟ
ِ
ُ
x - 27 = 2 : ﻰﻟﻭﻷﺍ ﺔﻟﺎﺤﻟﺍ

x = 2+ 27 ⇒ x = 29
ً
ﺔﻳﺰﻴﻠﺳ ﺔﺟﺭﺩ 29 ﻲﻫ ﻰﻤﻈﻌﻟﺍ ﺓﺭﺍﺮﺤﻟﺍ ﺔﺟﺭﺩ ﺍﺬﻟ
ُ
x - 27 = - 2 : ﺔﻴﻧﺎﺜﻟﺍ ﺔﻟﺎﺤﻟﺍ
x = 27 - 2 ⇒ x = 25
ًً
: ﺩﺍﺪﻋﻷﺍ ﻢﻴﻘﺘﺴﻣ ﻰﻠﻋ ًﺎﻴﻧﺎﻴﺑ ﻞﺤﻟﺍ ﻞﻴﺜﻤﺗ ُﻦﻜﻤﻳﻭ ﺔﻳﺰﻴﻠﺳ ﺔﺟﺭﺩ 25 ﻲﻫ ﻯﺮﻐﺼﻟﺍ ﺓﺭﺍﺮﺤﻟﺍ ﺔﺟﺭﺩ ﺍﺬﻟ
: ﺩﺍﺪﻋﻷﺍ ﻢﻴﻘﺘﺴﻣ ﻰﻠﻋ ًﺎﻴﻧﺎﻴﺑ ﻞﺤﻟﺍ ﻞﻴﺜﻤﺗ ُﻦﻜﻤﻳﻭ ﺔﻳﺰﻴﻠﺳ ﺔﺟﺭﺩ
ُُ
ُ
ﹺ
ﱢ
ﺔﺟﺭﺩ 2 ﺔﺟﺭﺩ 2 ﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻠﻟ ﻞﺤﻟﺍ ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ
25 26 27 28 29 { 29 , 25 } ﻲﻫ

َ
: ﻮﻫ ِﺩﺍﺪﻋﻷﺍ ﻢﻴﻘﺘﺴﻣ ﻰﻠﻋ ﻲﻧﺎﻴﺒﻟﺍ ﺎﻬﻠﻴﺜﻤﺗ ﻲﺘﻟﺍ ِﺔﻘﻠﻄﻤﻟﺍ ِﺔﻤﻴﻘﻟﺍ ﺔﻟﺩﺎﻌﻣ ْ ﺐﺘﻛﺃ (4) ﻝﺎﺜﻣ
ﱡ
ِ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ُ
ﻦﻳﺩﺪﻌﻟﺍ ﻦﻴﺑ ِﺔﻓﺎﺴﻤﻟﺍ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻲﻫ ﺔﻄﻘﻨﻟﺍ ﻩﺬﻫﻭ ، 3 ﺩﺪﻌﻟﺍﻭ 11 ﺩﺪﻌﻟﺍ ﻦﻴﺑ ﺎﻬﺴﻔﻧ ﺔﻓﺎﺴﻤﻟﺍ ﺪﻌﺒﺗ ﺔﻄﻘﻧ ْﺪﺟ

ﺔﺟﺭﺩ 4 ﺔﺟﺭﺩ 4 7 ﺩﺪﻌﻟﺍ ﻱﺃ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | x-7 | = 4 ﻲﻫ ﺔﺑﻮﻠﻄﻤﻟﺍ ﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻟﺍ ﺍﺬﻟ

: ﺔﻴﺗﻵﺍ ِﺕﻻﺩﺎﻌﻤﻟﺍ ﻞﺣ (5) ﻝﺎﺜﻣ
ّ
y+9 = 5 ⇒ y = -4 ⎧ ⎫
⎧ ⎫
i) |y + 9 | = 5 ⇒ ⎨ ⎬ ﻭﺃ ⎨⎬ ⇒ { -4,-14} ﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻠﻟ ﻞﺤﻟﺍ ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ

⎩ ⎭
⎩ ⎭
y+9 = -5 ⇒ y = -14
1
2n-7 = -6 ⇒ 2n=1 ⇒ n =
⎧ ⎫ 2 ⎧ ⎫ ⎧ 1 13⎫⎫ ⎧
1 13

,
ii) |2n - 7 | = 6 ⇒ ⎨ ⎬ ﻭﺃ ⎨⎬ ⇒ ⎨ , ⎬ ⎨⎬ ﻞﺤﻟﺍ ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ
2 2 ⎭⎭
⎩ ⎭
2n-7 = 6 ⇒ 2n=13 ⇒ n = 13 ⎭ ⎩ ⎩ 2 2 ⎩
2
iii) |x - 5| = -3
َ
-3 ﻱﻭﺎﺴﺗ 5 ﻭ x ﻦﻴﺑ ﺔﻓﺎﺴﻤﻟﺍ ﱠﻥﺃ ﻲﻨﻌﻳ
ً
َ
ُ
.∅ ﺔﻴﻟﺎﺨﻟﺍ ﺔﻋﻮﻤﺠﻤﻟﺍ ﻲﻫ ِﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻟﺍ ﻩﺬﻬﻟ ﻞﺤﻟﺍ ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ ﱠﻥﺈﻓ ﺍﺬﻟ ، ﺔﺒﻟﺎﺳ ﺔﻓﺎﺴﻤﻟﺍ ﻥﻮﻜﺗ ﻥﺍ ﻦﻜﻤﻳ ﻻ ﻪﻧﺃ ﺎﻤﺑﻭ
ﱢ

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