Page 32 - Fundamentos de Física

SISTEMAS DE REFERENCIA
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Ejemplo 2
Comprueba el teorema de Pitágoras con base en los datos presentados en el triángulo que se muestra a la derecha.
Solución
Primero resolvamos aritméticamente este problema. Los catetos miden a = 3 y b = 4; la hipotenusa h mide 5. Sustituyamos estos datos en la fórmula del teorema de Pitágoras:
h2 =a2 +b2 52 =32 +42 25 = 9 + 16
25 = 25
con lo que queda comprobado el teorema. Ahora verifiquemos gráficamente el resultado, para lo cual construimos cuadrados sobre el triángulo inicial, como se muestra en la figura de la derecha, donde se observa que
25 cuadrados = 9 cuadrados + 16 cuadrados 25 cuadrados = 25 cuadrados
b
h
a
5
4
3
Las razones trigonométricas
También las razones o funciones trigonométricas son de vital importancia para de- terminar la inclinación o pendiente que presenta la hipotenusa de un triángulo rec- tángulo. Observa la figura 6 y considera que el lado a se llama cateto adyacente, pues este lado se encuentra junto al ángulo θ, en tanto que designaremos cateto opuesto al lado b, ya que en cierta forma se opone al ángulo θ y no tiene contacto con él.
Para calcular la medida del ángulo θ es necesario establecer las razones trigo- nométricas siguientes:
bh
a
θ
sen θ = cateto opuesto = b hipotenusa h
cos θ = cateto adyacente = a
razón del cateto opuesto a la hipotenusa razón del cateto adyacente a la hipotenusa razón del cateto opuesto al adyacente
Figura 6. Triángulo rectángulo, en el que el ángulo θ se forma entre la hipotenusa y el cateto adyacente a.
razón división entre dos valores o magnitudes.
función tipo de relación
que hay entre dos variables, una independiente y otra dependiente. En matemáticas, asignación de un valor a la variable independiente para determinar el de la dependiente mediante una expresión algebraica.
trigonometría parte de la matemática que estudia las relaciones que hay entre los elementos de los triángulos.
hipotenusa tan θ = cateto opuesto
h
Dado el punto B(5, 3), con ayuda del plano cartesiano, determina la longitud de la hipotenusa y su ángulo de inclinación.
Solución
Para resolver este problema primero ubicamos el punto B(5, 3) en el plano carte- siano; la hipotenusa será la recta que irá del origen del plano al punto B; luego, mediante el teorema de Pitágoras, calcularemos su longitud, como se observa
= b a
cateto adyacente
En el ejemplo que sigue veremos cómo aplicar estas razones.
Ejemplo 3