Page 47 - Fundamentos de Física

38 SISTEMAS DE REFERENCIA
Suma de vectores: método del polígono
Supón que tenemos varios vectores coplanares (es decir, que no tienen la misma dirección), como se muestra en la figura 18. Los vectores están en su forma polar (módulo y ángulo) y parten de un punto en común, para sumarlos debemos escoger uno al azar, luego elegir otro y colocar su punto de apoyo en la flecha del primer vector que esco- gimos (figura 19), y así sucesivamente.
Sumemos tres vectores de los mostrados en la figura 18. Tomamos primero el del inciso a), luego el del inciso c) y después coloquemos el del inciso b), como se muestra en la figura 20, donde debes observar cómo colocamos el
3N
5N 42°
45° 4N
8.13 N
la suma
Figura 21. Suma de
los cuatro vectores presentados en la figura 18. El vector en color azul es la resultante, y podemos determinar su valor usando una regla y un transportador.
5N 4 N
57.24° Punto de partida de
2N
a)
4 N
45° Punto de
partida de la suma
2 N
4N 45°
2N
Punto de partida de la suma
Figura 19. Suma de los vectores a) y c ) presentados en la figura 18. Observa que se colocó el punto de apoyo del vector c ) en la flecha del vector a).
Figura 20. Suma de los vectores a), c) y b) de la figura 18.
2N
5N
b)
3 N 42°
punto de apoyo de cada vector en la punta de la flecha del vector precedente.
Sumemos ahora un cuarto vector, el del inciso d); po- nemos su punto de apoyo en la flecha del vector prece- dente, que es el b), y por último trazamos un vector que empiece en el punto de partida de la suma y terminamos en el último vector colocado, que es el del inciso d). El último vector que trazamos es el vector resultante, mejor conocido como la resultante, cuyo valor queda determina- do gráficamente si lo medimos con una regla y un trans- portador; en este caso, el resultado es el vector (8.13 N, 57.24°), como se observa en la figura 21.
Suma de vectores: método analítico
45° c)
d) Figura 18. Vectores
coplanares.
Este método ofrece la ventaja de sumar cada vector uti- lizando herramientas matemáticas como el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas.
Para la comprensión de este tema es preciso tener en claro cómo transformar de coordenadas polares a rectan- gulares y viceversa.
Transformación de un vector de la forma polar a la rectangular
En la figura 22 se muestra un vector y se indica el mó- dulo o la magnitud correspondiente, así como su ángulo medido a partir de la horizontal en sentido levógiro. Para obtener las componentes de este vector recurrimos a las razones trigonométricas sen θ y cos θ.
y
v = 8.06 29.7°
x
Figura 22. Vector en su forma polar, ya que se proporciona su módulo (magnitud) y su ángulo de inclinación.