Page 49 - Fundamentos de Física

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SISTEMAS DE REFERENCIA
Al sustituir valores se obtiene
v= 52+42 v = 6.4
Para obtener el valor del ángulo que se forma a partir de la horizontal y proporcionar la dirección del vector debe- mos obtener la razón trigonométrica tan θ:
tanθ= catetoopuesto = vy cateto adyacente vx
Para obtener la medida del ángulo quedaría de la forma siguiente:
Al sustituir valores y realizar la operación en una calcula- dora científica queda:
θ = tan−1 4 5
θ = 38.65°
Finalmente, en la figura 27 mostramos el vector resultan-
te y el ángulo que le da dirección.
y
4 3 2
1
vx =6.4
vy = 4
38.65° vx = 5 x 1 2 3 4 5
Figura 27. Vector resultante, de la forma rectangular a la forma polar.
θ=tan−1 vy x
0 0
Dados los vectores coplanares mostrados en la figura siguiente, obtén la suma de todos ellos aplicando el método analítico.
4N 3N
45° 42°
Solución
1. Tracemos un plano cartesiano y ubiquemos el punto de apoyo de cada vec- tor en el origen, dibujando líneas horizontales en los vectores para formar triángulos rectángulos, como se muestra en la figura de la izquierda.
2. Convirtamos los vectores de la forma polar a la rectangular. Empecemos por las proyecciones en el eje x. Para este caso, como los vectores represen- tan fuerzas (que, como vimos en el capítulo anterior, se miden en Newtons, N), llamémoslos Fx a todos los que están en proyección en el eje x; entonces,
Fx = 5 N + 3 N cos (42°) − 4 N cos (45°)
Con ayuda de la calculadora científica realizamos la operación siguiente:
Fx = 5 N + 2.23 N − 2.82 N Fx = 4.41 N
El signo positivo que escribimos en el valor 3 N cos (42°) se debe a que su proyección se encuentra en el primer cuadrante, por lo que se halla en la parte positiva del eje x y la medida del ángulo es en el sentido levógiro. A la vez, el signo negativo de −4 N cos (45°) se debe a que su proyección se encuentra en el segundo cuadrante, por lo que se halla en la parte negativa
2N
5N
a) b) c) d)
y
Ejemplo 9
4N 45°
2N 3N 42°
x
Los vectores ubicados en el plano cartesiano, con el punto de origen respectivo colocado en el origen del plano.
5N