Page 51 - Fundamentos de Física

42 SISTEMAS DE REFERENCIA
A modo de resumen, los pasos para la suma de vectores por el método analítico son:
1. Escribe las coordenadas polares de cada vector que se vaya a sumar.
2. Descompón los vectores en sus componentes cartesia- nos empleando las fórmulas
Fx = F cos θ y Fy = F sen θ
3. Suma las componentes entre sí.
4. A partir de las componentes cartesianas, obtén las coordenadas polares de la resultante utilizando las fórmu- las siguientes:
Fy Fx
F = F2 + F2 Rxy
y θ = tan−1
5. Traza la resultante final en su forma polar.
7N 45°
5 N 10 N 30° Cerradura de la que tiran tres
fuerzas.
Ejemplo 10
Tres personas tiran de una cerradura al mismo tiempo, aplicando las fuerzas siguientes:F1 =5N,alSur;F2 =10N,30°alsureste,yF3 =7N,45°alnoreste (véase la figura de la izquierda arriba). Calcula la fuerza resultante y ángulo en que se mueve la cerradura. No tomes en cuenta el peso o la resistencia al movi- miento por parte de la cerradura.
Solución
1. Grafica todas las fuerzas con sus respectivas componentes en el sistema de coordenadas rectangulares, como se muestra en la figura de la izquierda (abajo).
2. Determinemos las componentes rectangulares. Calculemos primero Fx:
Fx = 7 N cos (45°) + 10 N cos (30°)
Fx = 13.61 N Ahora calculemos Fy:
Fy = 7 N sen (45°) − 10 N sen (30°) − 5 N Fy = −5.05 N
3. Calcula la fuerza resultante aplicando teorema de Pitágoras: F= F2+F2
Rxy Al sustituir valores se obtiene
22 FR = (13.61) + (−5.05)
FR = 14.51 N
4. Calculemos la dirección de la resultante:
θ = tan−1 Fy Fx
yN
7N
O 45° E
30° 10 N
Gráfica de las fuerzas coplanares.
x
5 N
S