Page 52 - Fundamentos de Física

VECTORES
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Sustituyendo valores queda
θ = tan−1 −5.05 N 13.61 N
θ = −20.35°
El signo negativo significa que el ángulo se mide en sentido dextrógiro, es
decir, en sentido de las manecillas del reloj a partir de la horizontal.
5. Porúltimo,graficamoslasolución,quequedacomoenlafiguradeladerecha. Recuerda que en la gráfica, al ángulo de 20.35° ya no se le pone el signo ne- gativo, ya que los sentidos de las fuerzas en forma rectangular determinan
el sentido de la fuerza resultante.
y
20.35° FR = 14.51 N
Fx = 13.61 N
x
Ejemplo 11
Gráfica de la fuerza resultante y el ángulo.
18 m
Recorrido de Arturo después de salir de casa.
Después de salir de casa, Arturo realiza el recorrido que se presenta en la figura de la derecha (arriba). Determina la dirección, el sentido y el desplazamiento total que realizó.
Solución
Para este caso, como el desplazamiento es un vector que podemos colocar en un plano cartesiano, llamemos dx a todos los desplazamientos en proyección en el eje de la x y dy a todos los desplazamientos en proyección en el eje y. Designemos dR el desplazamiento resultante. Ahora hagamos lo siguiente:
1. Grafica todos los desplazamientos con sus respectivas componentes en el sistema de coordenadas rectangulares, como se muestra en la figura de la derecha (abajo). Observa que estos desplazamientos son colineales respec- to a los ejes coordenados x y y.
2. Determinemos las componentes rectangulares. Calculemos primero dx. Para ello, como los vectores en este eje son colineales tenemos:
dx = 24 m + 40 m dx = 64 m
Calculemos dy; como los vectores son colineales con este eje tenemos lo
siguiente:
3. Calculemos el desplazamiento resultante aplicando teorema de Pitágoras:
d = d2+d2 Rxy
donde dR es el desplazamiento resultante. Al sustituir valores queda: 22
dR = 80 m 4. Calculemos la dirección de la resultante:
θ = tan−1 dy dx
dy = 30 m + 18 m dy = 48 m
dR= (64m)+(48m)
40 m
30 m 24 m
Victoria
y
18 m 30 m
24 m
40 m
x
Gráfica de las fuerzas colineales del ejemplo 11.
Puedes comprobar tus resultados entrando a esta calculadora de vectores.
https://www.deviantart.com/ gouraudpalm/art/Sumador- de-Vectores-90994780
Fy =−5.05 N